本书是具有鲜明特点的专著兼教材,其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论(特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点),这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。
本书共有两部分,**部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材,我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念,第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”,即Hahn— Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理),*后介绍了Hilbert空间的基本内容。
本书的第二部分以及**部分全部(特别是一些*号部分和附录)则可作为高校的相关研究生教材,在第二部分中,除了介绍**的可分空间(改范) 等价于C[a,b]以及严格凸空间外,还介绍和讨论了(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
本书既可作为泛函分析(本科生和研究生)的教材,也可作为需要此专门知识的读者的一本参考书,本书含有较多的例、反例和注记,并在每章后均附有习题(并在*后附有提示),且在*后附有参考材料,对于自学者以及启发和培养创造思维也是很有利的。

《大学数学科学丛书》序
序
前言
**部分
**章 赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
1.1 赋(准、拟)范线性空间的定义以及基本特性
1.2 赋范空间的例子
1.3 (非赋范的)赋准范空间的例子
1.4 (非赋范的)赋拟范空间的例子
1.5 赋范线性空间为有限维的特征
1.6 赋拟范空间的一些特征
1.7 赋准范空间的一些特征
1.8 赋(准)范空间的完备性及例子
1.9 空间完备的一些特性
1.9 附录*用第二纲集方法证明准范数乘的连续性
1.10 赋(准)范空间的可分性
1.11 赋(准)范空间的可数基(schauder基)
1.12 商空间与积空间
1.12.1 商空间
1.12.2 积空间
1.13 赋(准)范空间的等价与完备化
1.13.1 赋(准)范空间的等价
1.13.2 赋(准)范空间的完备化
习题一
第二章 赋(准、拟)范空间上的线性算子
2.1 算子的定义及基本性质
2.1 附录*赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性
2.2 连续(有界)线性算子空间与全连续(紧)算子
2.3 共轭空间与自反空间的概念
2.4 共轭空间的例子
2.5 自反与非自反空间的例子
习题二
第三章 Hahn-Banach型定理
3.1 线性泛函的控保延拓定理
3.2 (非零)连续线性泛函的存在定理(含隔离性定理)
3.2 附录定理1的几何意义
3.3 元列的弱收敛与强收敛
3.4 严格凸空间与一致凸空间
3.5 赋范空间中连续线性泛函延拓的**性
3.6 自反空间的一些特性
3.7 Hahn—Banach定理的一些应用
3.7.1 *佳逼近的存在性
3.7.2 矩量问题
3.7.3 Banach极限
3.7 附录凸分析初步
习题三
第四章 开映像与闭图像定理
4.1 线性开算子与闭算子
4.2 开映像定理与闭图像定理
4.3 闭图像定理与开映像定理的应用
习题四
第五章 共鸣定理(一致有界原理)
5.1 完备及第二纲赋β*范空间(O<β*≤1)中的共鸣定理
5.2 广义拟次加泛函族的共鸣定理
5.3 T与T16之逆的关系(值域定理)
5.4 共鸣定理的一些应用
习题五
第六章 Hilbert空间
6.1 Hilbert空间的定义及例子
6.1 附录赋范空间可以定义(等价)内积的特征
6.2 正交性
6.3 Hilbert空间上的算子
6.4 线性算子的谱
习题六
第二部分
第七章 可分Banach空间可赋严格凸范数
7.1 空间C[a,b]的万有性
7.2 可分Banach空间均有等价的严格凸范数
第八章 拓扑线性空间上的线性算子
8.1 拓扑线性空间的基本概念
8.2 拓扑线性空间上线性泛函的连续性
8.3 线性算子的有界性和连续性
第九章 弱拓扑w(E,E*)与弱“拓扑w*(E,E*)”
9.1 弱拓扑的一些性质
9.2 弱*拓扑的一些性质
9.3 赋范空间的弱完备与弱列备性
9.4 Krein-Milman定理
9.4 附录*Choquet定理
9.5 Whitley结构定理
9.6 赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性
9.7 用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Smulian定理
习题九
习题提示
参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目