本书为独立学院及一般本科院校的线性代数教材,内容包括矩阵、行列式、向量、线性方程组、相似矩阵与二次型等。本书在编排上以矩阵为主线,叙述上适当突出变换、不变量、标准形和分类的数学思想,注重数学概念的实际背景及矩阵方法的实际应用.习题按基本要求和较高要求分为A、B两组(A组按节设置,B组按章设置),书末附有答案及提示,方便各类学校使用。

第2版前言
第1版前言
第1章 矩阵运算与行列式
1.1 矩阵及其运算
1.1.1 矩阵概念
1.1.2 加法及数乘
1.1.3 乘法
1.1.4 转置
1.1.5 几种特殊矩阵
1.2 行列式
1.2.1 行列式的定义
1.2.2 行列式的性质及计算
1.3 逆矩阵
1.3.1 逆矩阵的定义、**性和存在性
1.3.2 逆矩阵的性质
1.3.3 克莱姆(Cramer)法则
1.3.4 简单矩阵方程
1.4 分块矩阵及其运算
1.4.1 矩阵的分块
1.4.2 分块运算
1.4.3 分块对角矩阵
1.5 用矩阵和向量描述两组变量之间的线性关系
1.5.1 交通和电路网络的矩阵表示
1.5.2 线性时不变时间离散系统
1.5.3 投入产出模型
复习导引
习题A
习题B
第2章 矩阵的相抵与线性方程组
2.1 消元法与矩阵的秩
2.1.1 矩阵的初等行变换与阶梯形矩阵
2.1.2 矩阵的秩
2.1.3 线性方程组解的存在性和**性判别
2.2 向量组的线性相关性和秩
2.2.1 线性表示、线性相关与线性无关
2.2.2 向量组的极大无关组和秩
2.2.3 用初等行���换求秩和极大无关组
2.3 线性方程组解的结构
2.3.1 齐次线性方程组解的结构
2.3.2 非齐次线性方程组解的结构
2.4 初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的相抵(等价)与相抵标准形
2.4.2 初等矩阵
2.4.3 用初等变换求逆矩阵和解矩阵方程
2.5 向量空间 内积与正交矩阵
2.5.1 向量空间
2.5.2 R 中向量坐标随基的改变
2.5.3 内积、长度和夹角
2.5.4 正交向量组与施密特(Schmidt)方法
2.5.5 正交矩阵和正交变换
2.6 *小二乘解及广义逆矩阵
2.6.1 正规方程、*小二乘解和广义逆矩阵
2.6.2 计算与应用实例
复习导引
习题A
习题B
第3章 矩阵的相似、相合与二次型
3.1 相似矩阵 特征值与特征向量
3.1.1 基本概念
3.1.2 重要性质
3.2 实对称矩阵与实二次型
3.2.1 实对称矩阵的特征值和特征向量
3.2.2 实二次型及其矩阵
3.2.3 用正交变换化简实二次型
3.3 惯性定理及定性分类
3.3.1 用坐标变换化简二次型
3.3.2 惯性定理及规范形
3.3.3 实二次型及实对称矩阵的定性分类
3.4 马尔可夫链、线性系统、极值判定等
3.4.1 马尔可夫(A.A.Markov)链
3.4.2 线性时不变时间连续系统的解
3.4.3 二次曲面方程的化简
3.4.4 多元函数在驻点处取得极值的充分条件
复习导引
习题A
习题B
参考答案及提示
参考文献