本书是一位世界数学大家倾注极大热情和精力为有志于认真、系统地学习微积分的学生撰写的一本**教材．内容涉及一元微积分，包括实数、函数、微分、积分和无穷级数．首先详细而严密地论述了实数理论，然后利用旋转的概念对三角函数进行严格的定义，*后介绍了一致有界函数列的Arzela逐项积分定理，本书的*大特点是叙述的严密性和直观性，可作为大学本科微积分的教材或参考书。

第1章 实数
1.1 序
1.2 实数
1.3 实数的加法与减法
1.4 数列的极限，实数的乘法、除法
1.5 实数的性质
1.6 平面上点的集合
习题
第2章 函数
2.1 函数
2.2 连续函数
2.3 指数函数和对数函数
2.4 三角函数
习题
第3章 微分法则
3.1 微分系数和导函数
3.2 微分法则
3.3 导函数的性质
3.4 高阶微分
习题
第4章 积分法
4.1 定积分
4.2 原函数和不定积分
4.3 广义积分
4.4 积分变量的变换
习题
第5章 无穷级数
5.1 **收敛与条件收敛
5.2 收敛的判别法
5.3 一致收敛
5.4 无穷级数的微分和积分
5.5 幂级数
5.6 无穷乘积
习题

本书以严格的实数理论为基础，有别于通常的分析教科书。各部分内容简洁而流畅，书中利用旋转的概念构造了三角函数的理���，也颇具新意。作为一部经典著作，它处处体现了作者**的才识和对微积分的深刻体会与独到见解。叙述中兼顾了严密性和直观性，表述非常精练，而内容却又十分丰富。
本书是小平邦彦晚年为后人留下的一份重要的文化财富，不仅值得数学专业的人士研读，而且对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员，也是非常**的教材和重要的参考书。