本书是受到了国内数学教育界的欢迎的,因为书中的主要题材基本上不受时间影响,诸如关于“关系映射反演原则”的广泛应用、有关“无限”问题不同学派的观点论争、数学发明心理学的基本观点、数学抽象度概念与抽象度分析法等等。 全书共分12章,内容包括数学方法论引论、略论数学模型方法、关系映射反演原则的应用、关于数学的结构主义、代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法、论数学基础诸流派及其无穷观等。

**讲 数学方法论引论/1
§1 研究数学方法论的意义和目的/1
§2 宏观的方法论与微观的方法论/2
§3 略论希尔伯特成功的社会凶素/4
§4 浅谈微观的数学方法论/8
第二讲 略论数学模型方法/19
§1 数学模型的意义/19
§2 数学模型的类别及简单例子/21
§3 MM的构造过程及特点/25
§4 怎样培训构造MM的能力/28
第三讲 关系映射反演原则的应用/29
§1 何谓“关系映射反演原则”/29
§2 数学中的RMI原则/33
§3 若干较简单的例子/35
§4 几个较难一点的例子/41
§5 用RMI原则分析“不可能性命题”/46
§6 关于1RMI原则的补充说明/53
第四讲 略论数学公理化方法/57
§1 公理化方法的意义和作用/57
§2 公理化方法的发展简史/58
§3 公理化方法的基本内容/63
§4 重要例子——几何学公理化方法/64
§5 关-p公理系统的相容性问题/68
§6 略谈自然科学中的公理化方法/74
第五讲 关于数学的结构主义/77
§1 结构主义学派的形成过程/77
§2 布尔巴基学派的一般观点/78
§3 数学结构的分类/79
§4 数直线结构分析/81
§5 略谈拓扑结构/82
§6 略谈同构概念/84
§7 略评结构主义/87
第六讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法/89
§1 代数基本定理与根式解法研究简史/89
§2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理/93
§3 伽罗瓦的思想方法/102
§4 方程式可解性理论简介/109
第七讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法/115
§1 略论“无限”概念蕴含的矛盾/115
§2 非标准数域的构造方法/120
§3 非康托型自然数序列模型的构造法/131
§4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释/135
§5 略论无限的两种形态/137
第八讲 悖论与数学基础问题/141
§1 悖论的定义和起源/141
§2 悖论举例和数学三次危机/146
§3 策莫洛对悖论的解决方案/155
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