本“导论”是中国科学技术大学非数学专业通用的讲义,是在近50年的使用过程中,经过不断修订、充实而成的。与同类书相比,其广度有所拓宽,论证定理、公式逻辑严谨,编排内容循序渐进,阐述概念联系实际,深入浅出。为加深对概念、定理等的理解和掌握,书中编有丰富的例题,以及复习思考题、习题和总复习题。
本“导论”分上、下两册出版。上册讲述单变量函数微积分与空间解析几何。下册讲述多变量函数微积分、级数与常微分方程。另配学习辅导一册。
本册内容包括多变量函数的微分学、多变量函数的积分学、场论、无穷级数、含参变量的积分、富里叶分析和线性微分方程,共7章。
本“导论”可作为理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书,也可供具有一定数学基础的读者自学。

第3版序
第2版序
第1版序
6 多变量函数的微分学
6.l 多变量函数的极限与连续
6.1.1 映射和多变量函数
6.1.2 平面点集的一些概念
6.1.3 平面点列极限与二元函数极限
6.1.4 二元函数的连续性
6.1.5 区域上定义的连续函数的性质
6.1.6 维欧氏空间,R..到晨”映射的连续性
6.1.7 连续函数性质定理的证明
复习思考题
习题6.1
6.2 多元函数的偏微商与全微分
6.2.1 偏微商
6.2.2全微分
6.2.3高阶偏微商
6.2.4 函数值的近似计算
6.2.5误差估计
复习思考题
习题6.2
6.3 复合函数的微分法
6.3.1 复合函数微商的链式法则
6.3.2 微分的运算,一阶全微分形式的不变性
6.3.3 复合函数的全微商,偏微商记号的用法
6.3.4 复合函数的高阶微商
复习思考题
习题6.3
6.4 隐函数的微分法
6.4.1 多元方程所确定的隐函数及其微商
6.4.2 方程组所确定的隐函数组及其微商
复习思考题
习题6.4
6.5 向量值函数的求导,空间曲线的切向量和空间曲面的法向量
6.5.1 一元向量值函数及其微商
6.5.2 简单曲线与逐段光滑曲线,空间曲线的切向量
6.5.3 二元向量值函数的偏微商,空间曲面的法向量
6.5.4 隐式曲面的法向量,两隐式曲面交线的切向量
6.5.5 x.到屁的映射,雅**矩阵,雅**行列式及其性质
复习思考题
习题6.5
6.6 多元函数的泰勒公式与极值
6.6.1 二元函数的泰勒公式
6.6.2 多元函数的极值
6.6.3 *小二乘法
6.6.4 条件极值
6.6.5 例
复习思考题
习题6.6
复习题
7 多变量函数的积分学
8 场论
9 无穷级数
10 含参变量的积分
11 富里叶分析
12 线性微分方程
习题参考答案