第四回 诡辩派胡诌规尺作图题 众后生高谈扩域超越数
公元前5世纪,雅典城出现了一个诡辩学派,或美其名日“智人学派”,当时希腊科学界并不把“诡辩”当成一个贬义词,而是能言善辩、逻辑性强的一种表现,与聪明才智是等价的一个概念。希腊是几何的故乡,古希腊几乎每个数学家言必称几何,以希比阿斯、安提丰等数学家为首的诡辩派成员向当时的数学界提出仅用圆规和无刻度直尺解下列问题:
(1)作一个正方形,使其面积与已知圆面积相等。(化圆为方)
(2)作一个立方体,使其体积是已知立方体体积的2倍。(倍立方)
(3)三等分任意角。(三等分角)
这三个貌似初等的几何作图问题,从提出之日起,经过2000多年,全世界众多聪明人和数学家为它消耗了大量的时间和精力,千方百计,殚精竭虑,皆不能完成这三个作图题中的任何一个!直到19世纪才挖出它们的谜底,严格证明这三个作图题,只用圆规和无刻���直尺是完不成的。证明其不可能性的数学方法竟不是几何学的,而是代数的方法。看起来,一个数学问题的提出,可能超越当年数学发展水平几百年甚至上千年,有的老大难问题只有等到数学的整体水平发育到足够高的阶段,才能彻底解决。一个学科里提供的问题,可能需要另外一些学科的理论与方法来解决,事实上,数学是一个有机整体,各种问题是相互关联的。值得一提的是**仍有些聪明有余而知识(阅历)不足的青年,他们或不知道这三个作图题不可用规尺解决已有定论,或固执到不相信理论的威力,只盲目自信自己的聪明,仍在努力用规尺去探索解决上述三大作图题的办法。在这一回当中,我们比较细致地讨论一下,为什么三个作图题用规尺**作不出。事实上,不服从理论成果,过分信赖实践不是数学思维的特点。
……