本书从实际应用的角度出发，系统地介绍了现代数学理论基础的基本框架，全书分为六章。**章概括性地介绍数学结构的基本观点，并给出有关序结构、代数结构与拓扑结构的基本概念。第二章介绍测度论及基本测度的Lebesgue积分理论。第三章处理抽象空间，**是Bnach空间，亦兼顾Hibert空间与Sololev空间。第四章给出线性算子理论的梗概。第五章讨论了非线性分析的若干选择论题。第六章给出微分流形及流行几何学的一个导性介绍。
本书可供理工科各专业的研究生阅读，亦可供相关专业的教师与科技工作者参考。本书内容经适当取舍组合之后，可用于40～60学时的研究生课程。

记号与约定
几点说明
**章 数学结构
1.1 集与映射
1.2 序结构
1.3 代数系统
1.4 向量空间
1.5 拓扑空间
第二章 测度与积分
2.1 Lebesgue测度
2.2 测度空间
2.3 可测函数
2.4 Lebesgue积分
2.5 关于积分的基本定理
2.6 广义测度
习题
第三章 抽象空间
3.1 Banach空间
3.2 函数空间
3.3 紧性与纲定理
3.4 Hilbert空间
3.5 Sololev空间
习题
第四章 线性算子
4.1 有界线性算子
4.2 对偶空间
4.3 基本定理
4.4 谱
4.5 算子函数
4.6 紧线性算子
4.7 Hilbert空间上的线性算子
习题
第五章 非线性分析选题
5.1 微分理论
5.2 不动点定理
5.3 动力系统
5.4 凸分析
5.5 极值理论
习题
第六章 微分几何
6.1 曲线与曲面
6.2 流形及其切空间
6.3 张量与微分形式
6.4 Riemann度量与协变导数
6.5 曲率
6.6 等距映射
习题
参考书目
习题答案与提示
名词索引