《高等代数探究性课题集》包括23个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富，结果深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都简要阐明背景、目的和意义，然后提出课题的“**问题”，让读者围绕某个**问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明细研究思路。每个课题都附有详尽的解答。通过对课题的研究，可以让读者尝试数学研究的过程，获取数学创造的体验，提高独断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。
《高等代数探究性课题集》可作为综合大学基础数学、应用数学、计算机数学等专业、师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的研究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

数学在不断地发展与创新，学习数学的方式也要与时俱进，必须把现代的数学观反映到数学教学中来。现代数学的发展使人们认识到数学是一门研究模式的科学(其中所谓的“模式’’有着极广泛的内涵，包括了数的模式，形的模式，运动与变化的模式……这些模式可以是现实的，也可以是想像的；可以是定量的，也可以是定性的)，学习数学时，不仅需要学习各种数学知识，进行各种计算或演绎，还需要学习探究模式(它涉及模式的观察、猜测的检验以及结果的估计)，也就是说，在数学知识发生、发展和应用的探究过程中，所获得的结果固然重要，探究过程本身也是很有价值的。在探究过程中，要勇于质疑，敢于提出想法，善于发现、提出、解决数学问题，这都有助于提高学生的数学思维层次，发展创新意识和实践能力。
在《高等代数》(见[2])一书中，除了在正文中展现知识的发生、发展和应用过程，结合每章的内容还设置了“阅读与思考”、“探究与发现”、“探究题”等栏目，选用较合适的题材与问题，引导学生自主探究，让学生在探究过程中积累做数学和“再创造，，的体验(这并不是单单依靠做习题就能感悟到的)，并使他们中间种种独特的想法也能够得以开拓和发展。在该书的基础上，本书集中编写了23个高等代数探究性课题，以供学生数学探究性学习选用。这些课题背景丰富有趣，题材涉及行列式、线性方程组、矩阵、矩阵对角化、若尔当标准形、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、多项式等高等代数的方方面面，有些课题具有一定的综合性或应用性，有的课题还能产生意料不到的有趣的结果。对每个课题，我们一开始就阐明其背景、目的和意义，并提出本课题的**问题，让学生围绕某个**问题进行课题探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助读者明晰进一步探究的思路，从而使他们对数学研究工作是如何提出问题，如何思考问题，如何发展问题能有所感悟。每个课题都附有问题解答，但我们希望读者自己进行探索，甚至一接触该课题或者一看到“**问题”，就独立思考，自主探究。

0.绪言：数学探究——尝试数学研究的过程
1.分块矩阵的乘法与矩阵的奇异值分解
2.克拉默法则的几何解释
3.分块矩阵的行列式
4.分块矩阵的秩
5.矩阵三角分解（LU分解）
6.帕斯卡（Pascal）矩阵
7.特征值与特征向量的直接求法
8.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
9.幂等矩阵
10.低秩矩阵的特征多项式与*小多项式
11. 2阶矩阵幂的计算公式
12.在数域C,R上的幂么矩阵分类
13.求属于重数1的特征值的特征向量的方法
14.用逆矩阵求不定积分
15.根子空间分解
16.用若尔当链求若尔当标准形式及变换矩阵
17.友矩阵与范德蒙德矩阵
18.矩阵多项式方程
19.具有整数特征的整矩阵
20.矩阵的克罗内克（Kronecher）积
21.矩阵的阿马达（Hadamard） 积
22.化二次型为标准型的雅**（Jacobi）方法
23.有关图的关联矩阵
附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法
附录2 特征多项式的导数公式
附录3 Oppenheim不等式及证明
参考文献
……