引论章§1本课程的研究对象§2域、环、群的定义与简单性质**章群§1群的例子§2对称性变换与对称性群,晶体对称性定律§3子群,同构,同态§4群在集合上的作用,定义与例子§5群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系§6陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长§7循环群与交换群§8正规子群和商群§9n元交错群An(n≥5)的单性§10同态基本定理§11轨道数的定理及其在计数问题中的应用第二章域和环§1域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用§2域的扩张,扩张次数,单扩张的构造§3古希腊三大几何作图难题的否定§4环的例子,几个基本概念§5整数模n的剩余类环,素数户个元的域§6F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域§7整环的分式域,素域§8环的直和与中国剩余定理第三章有限域及其应用§1有限域的基本构造§2有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用§3线性移位寄存器序列第四章有因式分解**性的环§1整环的因式分解§2欧氏环,主理想整环§3交换环上多项式环§4**因式分解环上的多项式环参考书目符号表

引论章§1本课程的研究对象§2域、环、群的定义与简单性质**章群§1群的例子§2对称性变换与对称性群,晶体对称性定律§3子群,同构,同态§4群在集合上的作用,定义与例子§5群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系§6陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长§7循环群与交换群§8正规子群和商群§9n元交错群An(n≥5)的单性§10同态基本定理§11轨道数的定理及其在计数问题中的应用第二章域和环§1域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用§2域的扩张,扩张次数,单扩张的构造§3古希腊三大几何作图难题的否定§4环的例子,几个基本概念§5整数模n的剩余类环,素数户个元的域§6F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域§7整环的分式域,素域§8环的直和与中国剩余定理第三章有限域及其应用§1有限域的基本构造§2有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用§3线性移位寄存器序列第四章有因式分解**性的环§1整环的因式分解§2欧氏环,主理想整环§3交换环上多项式环§4**因式分解环上的多项式环参考书目符号表