第二章 整除与同余
整除与同余是初等数论初步的主要内容.初等数论初步是《标准》中新增加的内容.《标准》在高中数学课程的选修系列4中设置了初等数论初步的内容,教学时数为18课时:初等数论初步的目的是:使学生掌握初等数论的初步知识,学习有关整数和整除的知识,学习一次不定方程、简单同余方程组等知识,了解我国古代数学的一些重要成就.
《标准》中初等数论初步的定位如下:
数论是古老而又基础的数学,至今仍有许多没有解决的问题,一些问题的解决对数学的发展起了重要的推动作用,也产生了一些直接与数学有关的新的重要的数学分支,而且在现代信息技术中有很重要的应用.在日常生活中,也常常会遇到数论的一些问题.
本专题学生将通过具体的问题学习有关整数和整除的知识,探索用辗转相除法求解简单的一次不定方程、简单同余方程组等,从中体会思想方法,了解我国古代数学的一些重要成就.
《标准》中初等数论初步的内容与要求:
1.通过实例(如星期),认识带余除法,理解同余和剩余的概念及意义,探索剩余类的运算性质(加法和乘法),并且理解它的实际意义.体会剩余类运算与传统的数的运算的异同(会出现零因子).
2.理解整除、因数和素数的概念,了解确定素数的方法(筛法),知道素数有无穷多.
3.了解十进制表示的整数的整除判别法,探索整数能被3,9,11,7等整��的判别法.会检查整数加法、乘法运算错误的一种方法.
4.通过实例把握利用辗转相除法求两个整数的*大公约数的方法,理解互素的概念,并能用辗转相除法证明:若a能整除6c,且a,b互素,则a能整除c.探索公因数和公倍数的性质,了解算术基本定理。
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