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高等代数探究性课题集
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高等代数探究性课题集

  • 作者:邱森 朱林生
  • 出版社:武汉大学出版社
  • ISBN:9787307065031
  • 出版日期:2008年01月01日
  • 页数:227
  • 定价:¥25.00
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    内容提要
    《高等代数探究性课题集》包括23个高等代数探究性课题,这些课题背景丰富,结果深刻有趣,题材涉及高等代数的方方面面,对各课题不过分强调技巧难度,都可以从不同层次进行探究。对每个课题都简要阐明背景、目的和意义,然后提出课题的“**问题”,让读者围绕某个**问题自主探究。书中采用问题链的形式,给读者以启发、引导,帮助他们明细研究思路。每个课题都附有详尽的解答。通过对课题的研究,可以让读者尝试数学研究的过程,获取数学创造的体验,提高独断深造的能力和创造能力,并拓宽知识视野,加深对数学本质的理解。
    《高等代数探究性课题集》可作为综合大学基础数学、应用数学、计算机数学等专业、师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数(或线性代数)课程的研究性学习用书或选修课教材,也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。
    文章节选


    数学在不断地发展与创新,学习数学的方式也要与时俱进,必须把现代的数学观反映到数学教学中来。现代数学的发展使人们认识到数学是一门研究模式的科学(其中所谓的“模式’’有着极广泛的内涵,包括了数的模式,形的模式,运动与变化的模式……这些模式可以是现实的,也可以是想像的;可以是定量的,也可以是定性的),学习数学时,不仅需要学习各种数学知识,进行各种计算或演绎,还需要学习探究模式(它涉及模式的观察、猜测的检验以及结果的估计),也就是说,在数学知识发生、发展和应用的探究过程中,所获得的结果固然重要,探究过程本身也是很有价值的。在探究过程中,要勇于质疑,敢于提出想法,善于发现、提出、解决数学问题,这都有助于提高学生的数学思维层次,发展创新意识和实践能力。
    在《高等代数》(见[2])一书中,除了在正文中展现知识的发生、发展和应用过程,结合每章的内容还设置了“阅读与思考”、“探究与发现”、“探究题”等栏目,选用较合适的题材与问题,引导学生自主探究,让学生在探究过程中积累做数学和“再创造,,的体验(这并不是单单依靠做习题就能感悟到的),并使他们中间种种独特的想法也能够得以开拓和发展。在该书的基础上,本书集中编写了23个高等代数探究性课题,以供学生数学探究性学习选用。这些课题背景丰富有趣,题材涉及行列式、线性方程组、矩阵、矩阵对角化、若尔当标准形、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、多项式等高等代数的方方面面,有些课题具有一定的综合性或应用性,有的课题还���产生意料不到的有趣的结果。对每个课题,我们一开始就阐明其背景、目的和意义,并提出本课题的**问题,让学生围绕某个**问题进行课题探究。书中采用问题链的形式,给读者以启发、引导,帮助读者明晰进一步探究的思路,从而使他们对数学研究工作是如何提出问题,如何思考问题,如何发展问题能有所感悟。每个课题都附有问题解答,但我们希望读者自己进行探索,甚*一接触该课题或者一看到“**问题”,就独立思考,自主探究。
    目录
    0.绪言:数学探究——尝试数学研究的过程
    1.分块矩阵的乘法与矩阵的奇异值分解
    2.克拉默法则的几何解释
    3.分块矩阵的行列式
    4.分块矩阵的秩
    5.矩阵三角分解(LU分解)
    6.帕斯卡(Pascal)矩阵
    7.特征值与特征向量的直接求法
    8.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
    9.幂等矩阵
    10.低秩矩阵的特征多项式与*小多项式
    11. 2阶矩阵幂的计算公式
    12.在数域C,R上的幂么矩阵分类
    13.求属于重数1的特征值的特征向量的方法
    14.用逆矩阵求不定积分
    15.根子空间分解
    16.用若尔当链求若尔当标准形式及变换矩阵
    17.友矩阵与范德蒙德矩阵
    18.矩阵多项式方程
    19.具有整数特征的整矩阵
    20.矩阵的克罗内克(Kronecher)积
    21.矩阵的阿马达(Hadamard) 积
    22.化二次型为标准型的雅可比(Jacobi)方法
    23.有关图的关联矩阵
    附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法
    附录2 特征多项式的导数公式
    附录3 Oppenheim不等式及证明
    参考文献
    ……
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