本册将以上一册研究单元微积分所得的基础理论为基本,进而研究多元微积分。如在上一册的结语中所提及的在各种各样数理分析中所遇到的问题,通常都是多元、多关系的体系而不是只有一个自变元的。总之,多元微积分才是普遍可用的,而单元微积分则仅仅是理论上提供了简朴的雏形和基础。把它推广到多元、多关系的范畴,一来是十分自然的顺理成章,二来也是迫切亟需的;这是分析学必然的进程。

引言
**章 多元函数的连续性与微分
1.1 多元函数的连续性
1.2 多元函数的微分
第二章 多元多关系的微分
2.1 隐函数定理
2.2 坐标变换
2.3 极大,极小的微分条件式
第三章 高维勾股定理与格氏代数
3.1 向量代数与平行体的有向体积
3.1.1 平面的定向与平行四边形的有向面积
3.1.2 三维空间的定向和平行六面体的有向体积
3.2 向量内积与勾股定理的高维推广
3.3 格氏代数
第四章 外微分与多元积分
4.1 多元函数的多重积分
4.1.1 多重积分的定义
4.1.2 多重积分与坐标变换
4.2 线积分、面积分及其高维推广
4.2.1 线积分
4.2.2 曲面积分
4.2.3 例子
4.2.4 习题
4.3 外微分和微积分基本定理的高维推广
4.3.1 外微分和广义Stoke’S定理
4.3.2 例子
编后语