本书系统地介绍了线性代数的基本理论和方法，注意代数与几何的结合与联系。在提供几何背景的基础上，加强线性空间及其线性变换的教学，并把它们作为核心内容放到书中较前位置来讲授，让读者尽早接触公理化定义与方法，为学习现代数学打下基础。本书也充分考虑到初学者的学习困难，设法分散教学难点，着意对较抽象的内容分层次进行论述。全书共分七章：复习与推广、初等变换·线性方程组、矩阵及其运算、线性空间·线性方程组、特征值与特征向量·线性变换、实对称矩阵·欧几里得空间、二次型。其中**章介绍了数域以及n元有序数组的向量空间，它是全书的基础。本书各章都配有一定数量的习题，其中含有填空选择题以及近年来的考研试题。书后还附有习题参考答案与提示。
本书可作为综合性大学、工科大学、师范院校、经济类院校以及自学考试的线性代数课程的教材。它深入浅出，既崇尚理性思维的培养，也注重应试能力的提高；它还可以与高等数学一起作为大学数学的入门课程在一年级同时开设。

第1章 复习与推广
1.1 数域及其运算律
1.2 二阶与三阶行列式
1.3 n维向量空间Pn
1.3.1 几何向量及其运算
1.3.2 Pn中的向量及其运算
习题
第2章 初等变换线性方程组
2.1 矩阵及其初等变换
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的初等变换
2.2 方阵的行列式
2.2.1 n元排列
2.2.2 n阶行列式的定义
2.3 行列式的性质
2.4 行列式按行（列）展开
2.4.1 行列式按一行（列）展开
2.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理
2.5 m×n线性方程组
2.5.1 矩阵消元法
2.5.2 m×n线性方程组解的情况及其判别准则
2.6 克拉默（cramer）法则
附录 双重连加号∑∑连乘号��
习题
第3章 矩阵及其运算
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的加法
3.1.2 矩阵的数量乘法
3.1.3 矩阵的乘法
3.1.4 方阵的幂矩阵的多项式
3.1.5 矩阵的转置与矩阵运算的关系
3.1.6 矩阵乘法的技巧
3.2 几类常用的特殊矩阵
3.2.1 初等矩阵
3.2.2 上（下）三角矩阵
3.2.3 对称矩阵与反对称矩阵
3.3 矩阵乘积的行列式可逆矩阵
3.3.1 矩阵乘积的行列式
3.3.2 可逆矩阵
3.3.3 求逆矩阵的方法
3.3.4 矩阵方程
3.4 矩阵的分块
3.4.1 矩阵的分块运算
3.4.2 分块矩阵的初等变换
3.5 矩阵的秩矩阵的相抵
3.5.1 矩阵的秩
3.5.2 矩阵秩的计算
3.5.3 矩阵的相抵（或等价）
3.5.4 矩阵经运算后秩的变化
习题
第4章 线性空间线性方程组
4.1 n维向量空间Pn（续）
4.1.1 n维向量空间及其线性子空间
4.1.2 向量的线性组合
4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 线性相关与线性无关
……
第5章 特征值与特征向量·线性变换
第6章 实对称矩阵·欧几里得空间
第7章 二次型
习题参考答案与提示
参考书目