《大学数学》是普通高等教育“十五”**级规划教材，是高等教育出版社2000年版“大学数学”系列教材的第二版，相当于**版中《随机数学》。《大学数学》的整体结构仍与**版保持一致，在局部作了一些改动和补充。
《大学数学》从随机数学的典型问题出发，集中讨论了随机数学的核心问题，以涵盖随机过程这一较深内容，并突出介绍了一些常用的分析方法和处理技巧。《大学数学》的理论体系较为完整、新颖，叙述方式力求通俗易懂，并特别强调了从实例出发来导出泊松分布、正态分布等，使读者自然地将这些分布与随机过程联系起来。
《大学数学》可作为高等院校理工科非数学专业的教材，也可供有关人员及教师参考。

提高大学数学教学质量的关键在于教师，但一套较好的教材也是重要的．随着我国大学数学教学内容改革的逐步深入，当前不少高等学校在基础数学教学内容的改革方面有了一些进展，例如单纯“面向专业”的观念有所淡化，代数课程的内容和学时有所增加，开设了一些新的课程，如“数学实验”和“随机数学”等；相应地有一批新教材出版．本套教材也在**了两年多以后，进行了部分修订．这就是《大学数学》的第二版．
在保持原有的指导思想和风格的前提下，这一套教材由原来的五本：《一���微积分》、《多元微积分及其应用》、《代数与几何》、《随机数学》及《数学实验》改编、扩充为七本，即：《微积分(一)》、《微积分(二)》、《多元微积分及其应用》、《流形上的微积分》、《代数与几何》、《随机数学》及《数学实验》，其中《流形上的微积分》是新编人的．其它几本修订的大致情况如下：
《微积分(一)》以原来的《一元微积分》中的**篇，即“直观基础上的微积分”为其主要内容，力求做到“返璞归真”．除了进一步强调了计算和应用之外，还增加了一些对“极限”的朴素描述．
《微积分(二)》是把原来《一元微积分》中的第二篇，即“理性微积分”的内容作一些修改而成．其中为了使读者能更好体会数学分析中的一些基本手法，对用阶梯函数逼近的办法来处理定积分(即函数集扩张的思想)又作了一些改进．
《多元微积分及其应用》是把原书加以适当精简而成．原书中“复变函数”部分重新改写以求突出**和更加精练；原书的“微分几何”部分移到《代数与几何》．
以上三本教材的习题也都作了调整．
《流形上的微积分》与前面三本微积分教材合在一起，就显示了微积分从古典一直到现代的基本面貌，而且也是一个理解当代数学和物理的一个不可缺少的台阶．虽然目前它并不属于数学基础课的范围，但可供对此有兴趣的学生选修．此外，对从事微积分教学而在这方面有所欠缺的教师来讲，不妨顺便补上这一课．
《代数与几何》内容的变动是适当精简了代数的内容，增加了“行列式的几何意义”；几何部分则增加了“微分几何”的基本内容．
《随机数学》的一部分内容作了进一步精简，同时增加了一些诸如线性回归和随机数学内容，补充了一些有趣的例子．

**章 概率与概率空间
1．1 引言
1．1．1 随机现象与随机数学
1．1．2 概率论的简单发展历史
1．2 随机事件及其概率
1．2．1 对称情形的随机事件的描述及等可能性分析
1．2．2 事件的运算
1．2．3 加法公理
1．3 概率空间及概率的计算
1．3．1 概率空间
1．3．2 概率的性质及计算
1．4 条件概率与Bayes公式
1．4．1 条件概率
1．4．2 乘法公式
1．4．3 全概率公式
1．4．4 Bayes公式(逆概率公式)
1．5 事件的独立性和相关性
1．5．1 两事件的独立性与相关性
1．5．2 多个事件的独立性
1．5．3 系统的可靠性
**章评注
习题1

第二章 离散随机变量与随机徘徊
2．1 随机变量及其分布
2．1．1 随机变量的概念
2．1．2 随机变量的分布
2．1．3 Bernoulli概型与二项分布
2．1．4 多维随机变量的概率分布
2．2 随机变量的数字特征
2．2．1 随机变量的数学期望(均值)概念的抽象
2．2．2 随机变量的函数及其数学期望
2．2．3 数学期望的性质
2．2．4 数学期望的统计意义
2．2．5 方差
2．3 离散型随机变量的条件分布，独立性与相关性的描述
2．3．1 离散型随机变量的条件分布
2．3．2 随机变量的独立性
2．3．3 协方差与相关系数
2．3．4 分布的熵
2．4 条件数学期望
2．4．1 条件数学期望的概念
2．4．2 条件数学期望的性质
2．4．3 作为随机变量的条件数学期望
2．5 随机徘徊——一个简单的随机过程
2．5．1 从Bernoulli试验到随机徘徊
2．5．2 简单随机徘徊取值的统计规律的刻画
2．5．3 随机过程的定义
2．5．4 独立增量过程及随机徘徊的独立增量性
第二章评注
习题2

第三章 Poisson分布与Poisson过程
3．1 Poisson分布
3．1．1 保险理赔次数与Poisson分布
3．1．2 Poisson分布的性质
3．2 Poisson过程及其应用
3．2．1 Poisson过程
3．2．2 Poisson过程的应用举例
第三章评注
习题3

第四章 连续型随机变量
4．1 概率密度函数
4．2 数学期望
4．3 ]L．类重要的连续型随机变量的分布
4．4 二维连续型随机向量，连续型随机变量的独立性与相关性
4．5 条件分布与条件数学期望
4．6 随机变量的函数的分布
4．7 随机数生成介绍
4．7．1 随机数与伪随机数
4．7．2 逆变换法
4．7．3 VonNeumann取舍原则(RejectionPrinciple)
第四章评注
习题4

第五章 Brown运动与特征函数
5．1 特征函数及其性质
5．2 多维Gauss分布、多维正态分布及其特征函数
5．3 Brown运动以及它的分布
5．4 Brown运动的简单特性
第五章 评注
习题5

第六章 从极限定理到Donsker不变原理
6．1 大数定律与依概率收敛
6．2 **极限定理
6．3 DonSker不变原理
第六章评注
习题6

第七章 Markov链
7．1 Markov链的概念、刻画与例子
7．1．1 Markov链及其转移概率矩阵
7．1．2 Markov链的简单例子
7．1．3 n步转移概率与Chapman-Kolmogorov方程
7．2 Markov链的状态分类
7．3 Markov链的转移概率的极限与不变分布
第七章评注
习题7

附表1几种常见的概率分布
附表2标准正态分布表
附表3Poisson分布表
部分习题答案
名词索引
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