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现代概率论基础(第二版)(研究生教学用书)
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现代概率论基础(第二版)(研究生教学用书)

  • 作者:汪嘉冈
  • 出版社:复旦大学出版社
  • ISBN:9787309045550
  • 出版日期:2006年01月01日
  • 页数:198
  • 定价:¥20.00
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    内容提要
    《现代概率论基础》以测度论为工具,系统地论述了概率论的基本概念(如事件、随机变量、概率、期望等),同时还介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的主要结果,从而为读者深入学习现代概率论、随机过程和数理统计提供了必要的基础。《现代概率论基础》可作为大学生和研究生的教材或教学参考书,也可供相关专业的学生、教师、研究工作者阅读和参考。
    文章节选


    本书**版出版后,曾被许多院校先后采用作为教材和教学参考书,并于1992年荣获国家教育委员会(即现在的国家教育部)颁发的“第二届高校优秀教材奖”优秀奖.
    由于概率与统计的应用不断扩大和深入,不仅理科类的概率统计课程要求讲述严密的概率论基础内容,其他学科的课程,例如数理金融学等也迫切需要讲授这方面的基本内容,所以结合测度论方法讲述概率论已成为许多方面的需要.编写本书原来的想法就是注重用测度论的观点和方法来分析概率论的一些重要问题,并讲清独立性、条件期望、鞅的基本概念和结果.这一想法也符合了许多师生和实际工作者的要求.自本书出版以后国内外相继出版的许多概率论基础方面的著作和教材也反映了同样想法.
    自2001年开始,作者在复旦大学统计学系为硕士研究生讲授这一课程.在讲授的过程中不断对课程的内容按需要和教学实际进行修改.所以这次再版中所作的一些增删是这几年教学实践过程的反映.
    目录
    **章可测空间
    1、1集类与σ域
    1、1、1集合及其运算
    1、1、2集类与σ域
    1.2单调类定理
    1.3可测空间与乘积可测空间
    1、3.1可测空间
    1、3、2乘积可测空间
    1、4可测映照与随机变量
    1、4、1可测映照
    1、4、2可测函数_随机变量
    1、4、3单调类定理
    1、4、4多维随机变量
    小结
    习题

    第二章测度与积分
    2.1测度与测度空间
    2、1、1测度空间
    2、1、2半域和域上的测度
    2、1、3完备测度
    2、2概率测度的延拓和生成
    2.2.1域上测度延拓定理
    2.2.2分布函数与其生成的测度
    2、3积分一期望
    2、4随机变量及其收敛性
    2、4、1随机变量的等价类
    2、4、2一致可积与平均收敛
    2.4、3Lp空间
    2、5乘积可测空间上的测度
    2.5.1两维乘积空间上的测度
    2、5.2无限维乘积空间上的测度
    小结
    习题

    第三章独立随机变量序列
    3、1独立性与零一律
    3、1、l独立性
    3、1、2零一律
    3、2独立项级数
    3、3大数定律
    3、4停时与Wald等式
    3、4、l停时与适应随机变量序列
    3、4、2Wald等式
    小结
    习题

    第四章条件期望与鞅
    4、l广义测度
    4、1、1Hahn-Jordan分解
    4、1、2Lebesgue分解
    4、1、3Radon-Nikodym定理
    4、2条件期望
    4、2、1定义
    4、2、2性质
    4、2、3条件概率分布
    4、2.4条件独立性
    4、3鞅的定义与基本不等式
    4.3.1定义与基本性质
    4、3.2鞅变换与基本不等式
    4、3、3应用
    4.4鞅的收敛定理及应用
    4、4、1收敛定理
    4、4、2负值参数鞅
    4、4、3一般停时定理
    4、4、4应用
    小结
    习题

    参考文献
    索引

    ……
    编辑推荐语
    人类的文明进步和社会发展,无时无刻不受到数学的恩惠和影响,数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃*许多人文学科的基础的地位.当今时代,数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透,它和其他学科的交互作用**活跃,越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献,也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙.
    概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.始于20世纪30年代的现代概率论的蓬勃发展源于其自身逻辑基础的建立和科学技术、社会实践的许多实际需要.现今概率论不仅其本身,如随机过程、随机分析和极限理论等领域已受到广泛关注,而且如数理统计、数理金融和生物数学等学科也都密切地与概率论的发展相联系.
    《现代概率论基础》以集合和基础分析为起点,用测度论的观点和方法,系统地论述了概率论中的事件、概率、随机变量和期望等基本概念、常用工具和方法,并在此基础上介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的基本结果和方法,从而为读者深入学习概率论、数理统计和其他相关学科提供了必要的基础和训练.
    书评
    人类的文明进步和社会发展,无时无刻不受到数学的恩惠和影响,数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃*许多人文学科的基础的地位,当今时代,数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透,它和其他学科的交互作用**活跃,越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献,也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
    概率论是研究随机现象数量规律的数学分支,始于20世纪30年代的现代概率论的蓬勃发展源于其自身逻辑基础的建立和科学技术、社会实践的许多实际需要。现今概率论不仅其本身,如随机过程、随机分析和极限理论等领域已受到广泛关注,而且如数理统计、数理金融和生物数学等学科也都密切地与概率论的发展相联系。
    本书以集合和基础分析为起点,用测度论的观点和方法,系统地论述了概率论中的事件、概率、随机变量和期望等基本概念、常用工具和方法,并在此基础上介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的基本结果和方法,从而为读者深入学习概率论、数理统计和其他相关学科提供了必要的基础和训练。
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