集合论已经成为数学的基础,它的基本观点和方法广泛地渗透到所有数学学科领域,特别是它已成为学习现代数学不可缺少的工具之一。在高等学校许多数学课程中都会涉及到有关集合的知识,出于课程的需要,教师都会讲授一些集合的基本知识。这样,不同的课程里重复讲授有关集合的一些内容,但由于课时所限都讲得不够深入、透彻,又浪费许多宝贵的时间,为此,我们把各门课中重复讲授的内容整合起来,使学生能够在较少的时间内系统地掌握学习现代数学**的有关集合的基本知识。
考虑到低年级学生的理解能力,本书前四章主要介绍了朴素集合论的基本知识,以给读者学习数学本科各门课程奠定必要的集合论基础;第五章简单地介绍了公理化集合论的几个基本公理及其等价性证明,使读者对公理化集合论有一个初步的了解。

**章 集合
§1.集合的概念
数学的抽象性与它的应用广泛性是相互关联的,现代数学尤其是这样,仅仅研究数学和几何图形已远远不能满足需要,研究更多更广泛的对象就必须以更普遍的理论作为基础,集合论就是这种理论,它是现代数学的理论基础。
一、集合概念
集合的概念是数学的一个原始概念,而原始概念是不能定义只能描述的,什么是原始概念呢?人们在定义一个概念时,总要用到一些已被定义了的概念,如定义代数数时用到了代数方程,定义方程时要用到等式,定义函数时要用到变量…那么*先开始定义的概念怎样办呢?这种不能用其它数学概念来定义而用一般语言来描述的概念,如点(没有形状)、线(没有粗细)、面(没有厚薄)等称为原始概念。
下面,我们来描述集合。
具有某种属性或按照某一法则进行研究的事物或对象的全体称为集合,构成集合的事物或对象称为集合的元素或成份,集合通常简称为集。
……

绪论
**章 集合
§1.集合的概念
§2.集合的包含与相等
§3.并集与交集
§4.差集、补集及对称差
§5.集族
§6.直并与直积
§7.集列的应用
§8.集列的极限
第二章 映射与关系
§1.映射
§2.关系
§3.集合的分类与等价关系
第三章 基数
§1.集合的对等与基数
§2.有限集与可数集
§3.不可数集合
§4.基数的运算
第四章 序集
§1.序集
§2.序型
§3.良序集的定义及性质
§4.序数
§5.超限归纳法及超限归纳定义
§6.序数的运算
§7.Von Neumann序数
第五章 数集
§1.自然数集
§2.有理数集
§3.实数集
§4.复数及其他数系
第六章 选择公理的等价命题及应用
§1.ZF系统的形式语言
§2.ZF集论公理系统
§3.良序定理与选择公理等价命题的证明
附录1 选择公理的等价命题及某些应用
附录2 数学证明
附录3 康托传
附录4 符号索引
参考文献