作者根据数学科学的精神在认识论方面提出了一些新的观点:数学理论可以在没有经验基础的情况下创建;数学理论的产生并不完全遵循实践一理论一实践的模式;数学真理蕴涵的经验越少越客观;在数学中历史与逻辑并不总是一致的;数学真理不仅是一元的,而可以是多元的;数学真理的走向是从**走向相对,这表明数学真理是不可穷尽的。
全书共有七章,**章数学真理的创造;第二章数学真理的发展;第三章数学真理的客观性;第四章逻辑与历史的复杂关系;第五章数学真理的多元性;第六章数学真理的判定;第七章数学真理的走向。
本书适合科研院所哲学、数学以及相关专业研究的人员、大专院校的师生和对人文科学感兴趣的广大读者参考阅读。

**章 数学真理的创造
法国哲学家伯格森(Bergson H.)说:“所谓发明,就是在生活的各个领域中创造新东西,这是连绵不断的人类自身所独有的特征;那些具有聪明才智的学者、富于创造精神的能人以及追求独立自由的志士,都在从事这种活动。”在所有这些创造活动中,数学家的创造活动尤其引人注意。数学曾经是科学革命的旗帜,现代科学之所以成为现代科学,**个决定性的步骤在于科学自身的数学化。数学是现代科学的语言和工具,它的思想成为现代物理理论的核心,并为它的出现开辟道路。因此,讨论数学真理的创造是很有意义的。
数学不仅研究宇宙的秩序,而且也研究它自己。事实上,正是运用了数学的概念、方法和成果,人们才发现了宇宙(从天上到地上、从宏观到微观、从低速到高速)的无数奥秘。这不仅丰富了人的物质生活,而且促进了人们的思想解放,提高了人类的精神水平。希腊数学家普洛克拉斯(Proclus)说:“数学就是这样一种东西:她提醒你有无形的灵魂,她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神,澄净智慧;她给我们的内心思想添辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”从这个意义上说,数学使人更完���、更丰富、更有力量。
……

**章 数学真理的创造
**节 负数和虚数的引进
一、负数的引进
二、虚数的引进
第二节 非欧几何的诞生
一、平行公理的证明
二、罗氏几何的诞生
三、黎曼几何的诞生
第三节 超限数理论的创立
一、超限数的创立
二、超限数创立的哲学分析
第四节 数理逻辑的形成
一、莱布尼兹的数理逻辑思想
二、布尔代数
三、数理逻辑形成的哲学分析
第五节 结论
第二章 数学真理的发展
**节 微积分的严密化运动
第二节 从笛卡儿的解析几何到格拉斯曼的n维几何
一、笛卡儿的解析几何
二、格拉斯曼的n维几何
第三节 从方程论到群论
一、代数方程的根式解
二、群论的创立
第四节 结论
第三章 数学真理的客观性
**节 欧氏几何是现实空间的正确描述
第二节 非欧几何的出现
第三节 欧几里得的《几何原本》与希尔伯特的《几何基础》
一、欧几里得《几何原本》的缺陷
二、希尔伯特的《几何基础》
第四节 希尔伯特规划
一、集合论悖论的发现
二、希尔伯特规划
第五节 塔尔斯基关于真理的理论
第四章 逻辑与历史的复杂关系
**节 线性代数中逻辑与历史不一致的现象
一、行列式理论的形成
二、矩阵理论的形成
三、行列式概念与矩阵概念的关系
第二节 几何学中逻辑与历史不一致的现象
一、射影几何的肇始
二、几何学的分类
三、度量几何与射影几何
第三节 微积分中逻辑与历史不一致的现象
第四节 结论
第五章 数学真理的多元性
**节 关于无理数的两种理论
一、无理数的发现
二、关于无理数的两种不同理论
第二节 关于自然数的三种理论
一、关于自然数的**种理论
二、萨尔可夫斯基序列——关于自然数的第二种理论
三、用集合表示自然数——关于自然数的第三种理论
……
第六章 数学真理的判定
第七章 数学真理的走向
参考文献