随着研究生的扩招,招收研究生的数量越来越大.再加上培养方案的改革,出版研究生系列教材已经提到议事日程上来.在20世纪90年代,北京师范大学出版社已经出版了几部基础课教材:《泛函分析》《实分析》《随机过程通论》等,但未系统策划出版系列教材.2005年5月,由北京师范大学数学科学学院李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑部王松浦主任进行了沟通和协商,由北京师范大学数学科学学院组编(李仲来教授负责),准备对北京师范大学数学科学学院教师目前使用的北京师范大学出版社出版的几部教材进行修订后再版,进一步计划用几年时间,出版数学一级学科硕士研究生的基础课程系列教材。

**章 集类与测度
1.1 集类与单调类定理
1.1.1 半集代数
1.1.2 集代数
1.1.3 σ代数
1.1.4 单调类定理
1.1.5 乘积空间与乘积σ代数
1.2 集函数与测度
1.2.1 集函数
1.2.2 测度空间
1.3 测度扩张定理及测度的完全化
1.3.1 半集代数上的测度扩张为*小集代数上的测度
1.3.2 半集代数、集代数上的测度扩张为*小盯代数上的测度
1.3.3 测度的完全化
1.4 补充与习题
第二章 随机变量与可测函数
2.1 可测函数
2.1.1 基本概念及性质
2.1.2 可测函数的构造
2.1.3 可测函数的运算
2.1.4 函数形式的单调类定理
2.2 分布函数与分布律
2.3 独立随机变量
2.4 可测函数序列的收敛
2.4.1 几乎处处收敛
2.4.2 依测度收敛
2.4.3 依分布律收敛
2.5 补充与习题
第三章 数学期望与积分
3.1 积分的定义和性质
3.1.1 积分的定义
3.1.2 积分的性质
3.2 收敛定理
3.3 数学期望
3.3.1 数字特征
3.3.2 L-S积分表示
3.4 次平均与口空间
3.4.1 几个重要不等式
3.4.2 Lr空问
3.4.3 与各种收敛性之间的关系
3.5 可加集函数的分解
3.5.1 σ可加集函数的分解定理
3.5.2 不定积分与Lebesgue分解定理
3.5.3 分布函数的分解定理
3.6 补充与习题
第四章 乘积测试空间
第五章 条件概率与条件期望
第六章 特征函数与测试弱收敛
第七章 概率距离
参考文献
索引