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数学分析(第四版)(上册)(内容一致,印次、封面或原价不同,统一售价,随机发货)

数学分析(第四版)(上册)(内容一致,印次、封面或原价不同,统一售价,随机发货)

  • 作者:华东师范大学数学系编
  • 出版社:高等教育出版社
  • ISBN:9787040295665
  • 出版日期:2010年07月01日
  • 页数:344
  • 定价:¥36.60
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    内容提要
    本册包括:实数集和函数,数列极限,函数极限,函数的连续性,导数和微分,微分中值定理及其应用,实数的完备性,不定积分等。
    目录
    **章 实数集与函数
    1 实数
    一 实数及其性质
    二 **值与不等式
    2 数集·确界原理
    一 区间与邻域
    二 有界集·确界原理
    3 函数概念
    一 函数的定义
    二 函数的表示法
    三 函数的四则运算
    四 复合函数
    五 反函数
    六 初等函数
    4 具有某些特性的函数
    一有界函数
    二 单调函数
    三 奇函数和偶函数
    四 周期函数

    第二章 数列极限
    1 数列极限概念
    2 收敛数列的性质
    3 数列极限存在的条件

    第三章 函数极限
    1 函数极限概念
    一 x趋于∞时函数的极限
    二 x趋于x0时函数的极限
    2 函数极限的性质
    3 函数极限存在的条件
    4 两个重要的极限
    5 无穷小量与无穷大量
    一 无穷小量
    二 无穷小量阶的比较
    三 无穷大量
    四 曲线的渐近线

    第四章 函数的连续性
    1 连续性概念
    一 函数在一点的连续性
    二 间断点及其分类
    三 区间上的连续函数
    2 连续函数的性质
    一 连续函数的局部性质
    二 闭区间上连续函数的基本性质
    三 反函数的连续性
    四 一致连续性
    3 初等函数的连续性
    一 指数函数的连续性
    二 初等函数的连续性

    第五章 导数和微分
    1 导数的概念
    一 导数的定义
    二 导函数
    三 导数的几何意义
    2 求导法则
    一 导数的四则运算
    二 反函数的导数
    三 复合函数的导数
    四 基本求导法则与公式
    3 参变量函数的导数
    4 高阶导数
    5 微分
    一 微分的概念
    二 微分的运算法则
    三 高阶微分
    四 微分在近似计算中的应用

    第六章 微分中值定理及其应用
    1 拉格朗日定理和函数的单调性
    一 罗尔定理与拉格朗日定理
    二 单调函数
    2 柯西中值定理和不定式极限
    一 柯西中值定理
    二 不定式极限
    3 泰勒公式
    一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
    二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
    三 在近似计算上的应用
    4 函数的极值与*大(小)值
    一 极值判别
    二 *大值与*小值
    5 函数的凸性与拐点
    6 函数图像的讨论
    7 方程的近似解

    第七章 实数的完备性
    1 关于实数集完备性的基本定理
    一 区间套定理
    二 聚点定理与有限覆盖定理
    三 实数完备性基本定理之间的等价性
    2 上极限和下极限

    第八章 不定积分
    1 不定积分概念与基本积分公式
    一 原函数与不定积分
    二 基本积分表
    2 换元积分法与分部积分法
    一 换元积分法
    二 分部积分法
    3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
    一 有理函数的不定积分
    二 三角函数有理式的不定积分
    三 某些无理根式的不定积分

    第九章 定积分
    1 定积分概念
    一 问题提出
    二 定积分的定义
    2 牛顿-莱布尼茨公式
    3 可积条件
    一 可积的必要条件
    二 可积的充要条件
    三 可积函数类
    4 定积分的性质
    一 定积分的基本性质
    二 积分中值定理
    5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
    一 变限积分与原函数的存在性
    二 换元积分法与分部积分法
    三 泰勒公式的积分型余项
    6 可积性理论补叙
    一 上和与下和的性质
    二 可积的充要条件

    第十章 定积分的应用
    1 平面图形的面积
    2 由平行截面面积求体积
    3 平面曲线的弧长与曲率
    一 平面曲线的弧长
    二 曲率
    4 旋转曲面的面积
    一 微元法
    二 旋转曲面的面积
    5 定积分在物理中的某些应用
    一 液体静压力
    二 引力
    三 功与平均功率
    6 定积分的近似计算
    一 梯形法
    二 抛物线法

    第十一章 反常积分
    1 反常积分概念
    一 问题提出
    二 两类反常积分的定义
    2 无穷积分的性质与收敛判别
    一 无穷积分的性质
    二 非负函数无穷积分的收敛判别法
    三 一般无穷积分的收敛判别法
    3 瑕积分的性质与收敛判别

    附录Ⅰ 微积分学简史
    附录Ⅱ 实数理论
    一 建立实数的原则
    二 分析
    三 分划全体所成的有序集
    四 R中的加法
    五 R中的乘法
    六 R作为Q的扩充
    七 实数的无限小数表示
    八 无限小数四则运算的定义
    附录Ⅲ 积分表
    习题答案
    索引
    人名索引的函数
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