陈军斌主编的这本《数理方程与特殊函数学习指导》是为配合《数理
方程与特殊函数》教材的学习而编写的学习指导书,内容包括定解问题、
行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、数理方程
数值解、Bessel函数和Legendre多项式等。各内容按基本要求、知识要点
、训练与提高三大模块编写。其中,基本要求部分指出了各章的学习目的
和对该章内容掌握的程度;知识要点部分系统地阐述了各章的要点,以尽
可能短的篇幅对该章的主要内容进行了归纳和总结;训练与提高部分主要
给出了课后题详细的解答过程。
《数理方程与特殊函数学习指导》可作为工科院校研究生及工科院校
数学系、物理系本科生的学习参考书。
1 定解问题
1.1 基本要求
1.2 知识要点
1.2.1 数学物理方程
1.2.2 数学物理方程的分类
1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤
1.2.4 求解数学物理方程的方法
1.2.5 数学物理方程的建立或推导
1.2.6 定解条件
1.2.7 三类定解问题
1.2.8 数学物理方程解的基本性质
1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类
1

陈军斌主编的这本《数理方程与特殊函数学习指导》是为配合《数理
方程与特殊函数》教材的学习而编写的学习指导书,内容包括定解问题、
行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、数理方程
数值解、Bessel函数和Legendre多项式等。各内容按基本要求、知识要点
、训练与提高三大模块编写。其中,基本要求部分指出了各章的学习目的
和对该章内容掌握的程度;知识要点部分系统地阐述了各章的要点,以尽
可能短的篇幅对该章的主要内容进行了归纳和总结;训练与提高部分主要
给出了课后题详细的解答过程。
《数理方程与特殊函数学习指导》可作为工科院校研究生及工科院校
数学系、物理系本科生的学习参考书。
1 定解问题
1.1 基本要求
1.2 知识要点
1.2.1 数学物理方程
1.2.2 数学物理方程的分类
1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤
1.2.4 求解数学物理方程的方法
1.2.5 数学物理方程的建立或推导
1.2.6 定解条件
1.2.7 三类定解问题
1.2.8 数学物理方程解的基本性质
1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类
1.3 训练与提高
2 行波法
2.1 基本要求
2.2 知识要点
2.2.1 D’Alembert公式
2.2.2 Poisson公式
2.2.3 降维法
2.3 训练与提高
3 分离变量法
3.1 基本要求
3.2 知识要点
3.2.1 分离变量法的思想和适用范围
3.2.2 分离变量法的解题步骤
3.2.3 特征值问题
3.2.4 求解带有非齐次方程问题的固有函数法(本征函数法)
3.2.5 冲量法
3.2.6 特解法
3.2.7 非齐次边界的处理
3.3 训练与提高
4 积分变换法
4.1 基本要求
4.2 知识要点
4.2.1 积分变换法
4.2.2 Fourier变换
4.2.3 Laplace变换
4.2.4 积分变换法解题步骤
4.3 训练与提高
5 格林函数法
5.1 基本要求
5.2 知识要点
5.2.1 格林公式
5.2.2 拉普拉斯方程的基本解
5.2.3 调和函数的基本性质
5.2.4 格林函数的定义
5.2.5 特殊区域上的格林函数
5.2.6 特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解
5.3 训练与提高
6 保角变换法
6.1 基本要求
6.2 知识要点
6.2.1 保角映射的定义
6.2.2 局部保角映射定义
6.2.3 保角映射的一些定理
6.2.4 常用初等函数的变换函数
6.3 训练与提高
7 数理方程数值解简介
7.1 基本要求
7.2 知识要点
7.2.1 差分方法的基本概念
7.2.2 Poisson差分格式的建立
7.2.3 抛物形方程的差分解法及其稳定性
7.2.4 双曲形方程的差分解法
7.2.5 几种简单的差分格式
7.2.6 拉普拉斯变换的数值反演
7.3 训练与提高
8 Bessel函数
8.1 基本要求
8.2 知识要点
8.2.1 Bessel方程的引入
8.2.2 Bessel函数的基本性态
8.2.3 Bessel方程的本征值问题
8.2.4 Bessel函数的递推公式
8.2.5 Bessel函数的正交性与模方计算
8.2.6 Bessel函数系的完备性
8.2.7 修正Bessel函数
8.2.8 球Bessel函数
8.3 训练与提高
9 Legendre多项式
9.1 基本要求
9.2 知识要点
9.2.1 Legendre方程的引入
9.2.2 Legendre多项式的性质
9.2.3 Legendre多项式的递推公式
9.2.4 Legendre多项式的正交性与模方
9.2.5 Legendre多项式的完备性
9.2.6 关联Legendre多项式
9.2.7 一般球谐函数
9.3 训练与提高
参考文献

陈军斌主编的这本《数理方程与特殊函数学习指导》是为配合《数理
方程与特殊函数》教材的学习而编写的学习指导书,内容包括定解问题、
行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、数理方程
数值解、Bessel函数和Legendre多项式等。各内容按基本要求、知识要点
、训练与提高三大模块编写。其中,基本要求部分指出了各章的学习目的
和对该章内容掌握的程度;知识要点部分系统地阐述了各章的要点,以尽
可能短的篇幅对该章的主要内容进行了归纳和总结;训练与提高部分主要
给出了课后题详细的解答过程。
《数理方程与特殊函数学习指导》可作为工科院校研究生及工科院校
数学系、物理系本科生的学习参考书。
1 定解问题
1.1 基本要求
1.2 知识要点
1.2.1 数学物理方程
1.2.2 数学物理方程的分类
1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤
1.2.4 求解数学物理方程的方法
1.2.5 数学物理方程的建立或推导
1.2.6 定解条件
1.2.7 三类定解问题
1.2.8 数学物理方程解的基本性质
1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类
1.3 训练与提高
2 行波法
2.1 基本要求
2.2 知识要点
2.2.1 D’Alembert公式
2.2.2 Poisson公式
2.2.3 降维法
2.3 训练与提高
3 分离变量法
3.1 基本要求
3.2 知识要点
3.2.1 分离变量法的思想和适用范围
3.2.2 分离变量法的解题步骤
3.2.3 特征值问题
3.2.4 求解带有非齐次方程问题的固有函数法(本征函数法)
3.2.5 冲量法
3.2.6 特解法
3.2.7 非齐次边界的处理
3.3 训练与提高
4 积分变换法
4.1 基本要求
4.2 知识要点
4.2.1 积分变换法
4.2.2 Fourier变换
4.2.3 Laplace变换
4.2.4 积分变换法解题步骤
4.3 训练与提高
5 格林函数法
5.1 基本要求
5.2 知识要点
5.2.1 格林公式
5.2.2 拉普拉斯方程的基本解
5.2.3 调和函数的基本性质
5.2.4 格林函数的定义
5.2.5 特殊区域上的格林函数
5.2.6 特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解
5.3 训练与提高
6 保角变换法
6.1 基本要求
6.2 知识要点
6.2.1 保角映射的定义
6.2.2 局部保角映射定义
6.2.3 保角映射的一些定理
6.2.4 常用初等函数的变换函数
6.3 训练与提高
7 数理方程数值解简介
7.1 基本要求
7.2 知识要点
7.2.1 差分方法的基本概念
7.2.2 Poisson差分格式的建立
7.2.3 抛物形方程的差分解法及其稳定性
7.2.4 双曲形方程的差分解法
7.2.5 几种简单的差分格式
7.2.6 拉普拉斯变换的数值反演
7.3 训练与提高
8 Bessel函数
8.1 基本要求
8.2 知识要点
8.2.1 Bessel方程的引入
8.2.2 Bessel函数的基本性态
8.2.3 Bessel方程的本征值问题
8.2.4 Bessel函数的递推公式
8.2.5 Bessel函数的正交性与模方计算
8.2.6 Bessel函数系的完备性
8.2.7 修正Bessel函数
8.2.8 球Bessel函数
8.3 训练与提高
9 Legendre多项式
9.1 基本要求
9.2 知识要点
9.2.1 Legendre方程的引入
9.2.2 Legendre多项式的性质
9.2.3 Legendre多项式的递推公式
9.2.4 Legendre多项式的正交性与模方
9.2.5 Legendre多项式的完备性
9.2.6 关联Legendre多项式
9.2.7 一般球谐函数
9.3 训练与提高
参考文献

陈军斌主编的这本《数理方程与特殊函数学习指导》是为配合《数理
方程与特殊函数》教材的学习而编写的学习指导书,内容包括定解问题、
行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、数理方程
数值解、Bessel函数和Legendre多项式等。各内容按基本要求、知识要点
、训练与提高三大模块编写。其中,基本要求部分指出了各章的学习目的
和对该章内容掌握的程度;知识要点部分系统地阐述了各章的要点,以尽
可能短的篇幅对该章的主要内容进行了归纳和总结;训练与提高部分主要
给出了课后题详细的解答过程。
《数理方程与特殊函数学习指导》可作为工科院校研究生及工科院校
数学系、物理系本科生的学习参考书。
1 定解问题
1.1 基本要求
1.2 知识要点
1.2.1 数学物理方程
1.2.2 数学物理方程的分类
1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤
1.2.4 求解数学物理方程的方法
1.2.5 数学物理方程的建立或推导
1.2.6 定解条件
1.2.7 三类定解问题
1.2.8 数学物理方程解的基本性质
1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类
1.3 训练与提高
2 行波法
2.1 基本要求
2.2 知识要点
2.2.1 D’Alembert公式
2.2.2 Poisson公式
2.2.3 降维法
2.3 训练与提高
3 分离变量法
3.1 基本要求
3.2 知识要点
3.2.1 分离变量法的思想和适用范围
3.2.2 分离变量法的解题步骤
3.2.3 特征值问题
3.2.4 求解带有非齐次方程问题的固有函数法(本征函数法)
3.2.5 冲量法
3.2.6 特解法
3.2.7 非齐次边界的处理
3.3 训练与提高
4 积分变换法
4.1 基本要求
4.2 知识要点
4.2.1 积分变换法
4.2.2 Fourier变换
4.2.3 Laplace变换
4.2.4 积分变换法解题步骤
4.3 训练与提高
5 格林函数法
5.1 基本要求
5.2 知识要点
5.2.1 格林公式
5.2.2 拉普拉斯方程的基本解
5.2.3 调和函数的基本性质
5.2.4 格林函数的定义
5.2.5 特殊区域上的格林函数
5.2.6 特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解
5.3 训练与提高
6 保角变换法
6.1 基本要求
6.2 知识要点
6.2.1 保角映射的定义
6.2.2 局部保角映射定义
6.2.3 保角映射的一些定理
6.2.4 常用初等函数的变换函数
6.3 训练与提高
7 数理方程数值解简介
7.1 基本要求
7.2 知识要点
7.2.1 差分方法的基本概念
7.2.2 Poisson差分格式的建立
7.2.3 抛物形方程的差分解法及其稳定性
7.2.4 双曲形方程的差分解法
7.2.5 几种简单的差分格式
7.2.6 拉普拉斯变换的数值反演
7.3 训练与提高
8 Bessel函数
8.1 基本要求
8.2 知识要点
8.2.1 Bessel方程的引入
8.2.2 Bessel函数的基本性态
8.2.3 Bessel方程的本征值问题
8.2.4 Bessel函数的递推公式
8.2.5 Bessel函数的正交性与模方计算
8.2.6 Bessel函数系的完备性
8.2.7 修正Bessel函数
8.2.8 球Bessel函数
8.3 训练与提高
9 Legendre多项式
9.1 基本要求
9.2 知识要点
9.2.1 Legendre方程的引入
9.2.2 Legendre多项式的性质
9.2.3 Legendre多项式的递推公式
9.2.4 Legendre多项式的正交性与模方
9.2.5 Legendre多项式的完备性
9.2.6 关联Legendre多项式
9.2.7 一般球谐函数
9.3 训练与提高
参考文献