计算材料学以计算机技术为工具和手段,运用数值预测方法解决材料学中遇到的复杂问题。本书介绍计算材料学的内容,主要包括:材料研究中数学模型的基本概念以及建立数学模型的基本步骤、原则和方法;常用于数值分析的有限差分方法和有限元方法;计算机模拟过程中涉及的系综;适用于随机事件的蒙特卡罗方法;分子动力学方法;势函数理论及模型;固体的扩散相变模型即相场动力学模型;能够处理复杂系统在离散空间时间上演化规律的元胞自动机方法。还附有各种模拟方法在材料科学中的典型应用和代表性的例子。

本书可作为材料科学与工程学科研究生和高年级本科学生的教材,也可供相关领域科技工作者参考。 计算材料学_坚增运,刘翠霞,吕志刚_化学工业出版社_

绪论1

第1章材料科学中的数学模型4

11数学模型4

111数学模型的概念4

112数学模型的分类5

12建立数学模型的步骤6

121自变量6

122态变量6

123运动学方程6

124状态方程6

125结构演化方程7

126各种参数7

127模型的建立7

13数学建模方法8

131理论分析方法8

132模拟方法9

133类比分析方法12

14系列检验法14

参考文献14

第2章数值分析方法15

21微分方程的数值解法15

22微分方程的数值解法17

221努梅罗夫法17

222龙格库塔法18

223高阶微分方程和一阶微分方程组的龙格库塔求解法19

23偏微分方程的解法20

24有限差分���法的基本原理20

241差分方程的建立21

242差分方程的求解方法23

243差分方法的数值误差26

25有限元方法的基本原理27

251离散化与有限元方法的基本步骤27

252加权余量法30

253变分原理和里茨方法32

参考文献33

第3章系综原理35

31微正则系综(NEV)35

32正则系综(NVT)39

33正则系综与微正则系综的区别41

34等温等压系综(NPT)42

341恒温方法——热浴42

342恒压方法——压浴42

35等压等焓系综(NPH)44

351晶胞结构矩阵与矢量的建立45

352仅有均匀恒压的情况45

353系统受到外都胁强时的一般情况46

36巨正则系综(GCE)47

37吉布斯系综48

38半巨正则系综49

39非平衡系综动力学49

参考文献51

第4章蒙特卡罗方法与应用52

41蒙特卡罗方法的历史52

42蒙特卡罗方法的基本思想52

421蒙特卡罗方法思想52

422马尔可夫过程53

43蒙特卡罗方法的收敛性和基本特点54

44随机数55

441产生随机数的方法55

442伪随机数的随机性检验57

45随机变量的抽样方法58

451随机变量的直接抽样法58

452随机变量的舍选抽样法60

453Metropolis抽样法60

46不同系综的蒙特卡罗方法62

461微正则系综蒙特卡罗方法62

462正则系综蒙特卡罗方法63

463等温等压系综蒙特卡罗方法65

464巨正则系综蒙特卡罗方法66

47蒙特卡罗方法的误差66

48蒙特卡罗方法应用举例——薄膜沉积动力学的模拟67

参考文献70

第5章分子动力学72

51分子动力学的基本思想72

52理论力学原理73

521*小作用量原理74

522拉格朗日方程75

523哈密顿方程76

524哈密顿量与半经典量子化计算78

525牛顿方程80

53分子动力学主要技术方法81

531分子动力学运行流程图81

532初始体系81

533时间步长和势函数82

534边界条件82

54粒子与粒子系综83

541相互作用的多子系综84

542粒子相互作用模型的平衡统计性质——热力学性质的时间平均84

55粒子系综运动方程的数值解法85

551维烈特算法85

552吉尔算法86

56分子动力学模拟实例87

参考文献88

第6章势函数89

61势函数的定义90

62势函数的简介和分类90

63经典理论91

631对势91

632多体势——EAM,MEAM92

633共价晶体的作用势94

634有机分子中的作用势95

635分子间作用势98

64电子理论99

641半经验势99

642经验势101

643赝势模型101

644紧束缚势模型和密度泛函理论104

65**性原理分子动力学方法110

参考文献113

第7章相场动力学114

71扩散相变理论114

711扩散的唯象定律114

712奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯汤姆逊方程116

713栗弗席兹斯里沃佐夫瓦格纳理论119

72连续体相场动力学模型120

721卡恩希利阿德模型和艾伦卡恩模型120

722热涨落123

723朗道能量密度泛函124

73微观相场动力学模型124

74弹性应力的影响126

75材料科学中相场模拟的应用举例127

751亚稳分解模拟过程127

752晶粒生长模拟128

参考文献128

第8章元胞自动机方法130

81元胞自动机的基本原理130

82元胞自动机的分类132

83元胞自动机在材料科学中的表现132

84概率性元胞自动机133

85晶格气元胞自动机方法134

86元胞自动机模拟的网格类型136

87元胞自动机与蒙特卡罗方法的比较136

88元胞自动机解法137

881确定性元胞自动机解法137

882概率性元胞自动机解法138

883元胞自动机实例——再结晶模拟139

参考文献140