例15将编号1,2,3的3本书任意地排列在书架上,求至少有1本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。
分析或提示:该试验的一个样本点可表示为有序数组(i1,i2,i3),i1,i2,i3分别表示自左到右排放的书的编号,显然它们是不可重复的,因此样本点的总数可用3本书编号的全排列计算,设要求概率的事件为A,则A可分解为3个事件A1,A2,A3的并,其中A1(k=1,2,3)表示第k本书的排列顺序号恰好为k。但这里的A1,A2,A3并不是互不相容的,因此应当考虑用一般加法公式计算P(A)。
小结:在计算古典概型概率时,除熟练掌握上面三类基本类型的题目外,重要的是要分清何时用排列公式计算、何时用组合公式计算。在用排列公式计算时,要区分何时用不���重复的排列公式计算、何时用可重复的排列公式计算。一般来说,如果样本点是由一组有顺序的个体组成,则应当用排列公式来计算。此时,如果在不同位置上的个体可以重复,则用可重复的排列公式计算,否则用不可重复的排列公式计算。如果样本点是由一组不分顺序的个体组成,则用组合公式来计算。另外,在计算古典概型的概率时,要注意使用加法公式以及公式P(A)=1—P(A)。参见例11~15。
例16在线段AB上任取一点,该点将AB分成两段,求下列事件的概率。
事件M1:其中一段大于另一段的m(m>1)倍。
事件M2:其中每一段都小于另一段的m(m>1)倍。
分析或提示:设任取一点为C,则它的一个样本点可用线段AC的长度x表示,于是样本空间Ω={x|0
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