2013年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(**中学)
一、单项选择题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1.数列an=n2-9n-100(n∈Z),求数列{an}的*小项是第()项.
A.4B.5C.6D.4、5
2.当a>1,0ayB. xa>ya
C. logxa>logya D. logax>logay
3.M、N为n阶矩阵,则有().
A.|M+N|=|M|+|N|B. |MN|=|NM|
C. (MN)′=M′N′D. (M+N)2=M2+2MN+N2
4.x~N(3,1),且P(2≤x≤4)=0.6826,则P(x>4)=().
A.0.1585B.0.1586C.0.1587D.0.1588
5.函数f(x)图象如下图所示,以下正确的是().
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B. 0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C. 0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)D. 0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)
6.正方形ABCD的边长为1,E是AB上的动点,则DE?CB的值().
A.大于1B.小于1C.等于1D.以上都不对
7.以下不正确的是().
A.算法是现代数学的重要组成部分
B.算法的内容可以提高学生思维能力
C.顺序结构、选择结构、循环结构是算法程框图的三个基本结构
D.由于算法与计算机关系密切,所以我国古代数学没有算法思想
8.下面不是微积分创建人的是().
A.伽罗华B.牛顿C.费尔马D.莱布尼兹
二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.函数f(x)=12ex,
(1)求f-1(x);
(2)f(x)与f-1(x)关于哪条直线对称,P在f(x)上,Q在f-1(x)上,求|PQ|的*小值.
〖=2〗
10. 矩阵M=1101,求y2-x+y=0在M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.
11. 函数f(x)在a,b区间上是连续函数,证明存在ξ∈[a,b],使得∫baf(x)dx=f(ξ)(b-a).
12. 数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者,请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面.
13. 解释心理学中的“同化”与“顺应”的含义,举例说明“同化”在数学概念学习中的作用.
三、解答题(本大题1小题,共10分)
14. 设a1,a2,a3是复平面上的三个数,有a1+a2+a3=0且a21 + a22 + a23 = a1 a2 + a2 a3 + a3 a1 .证明:(1)(z-a1)(z-a2)(z-a3)=z3-a1a2a3;
(2)以a1,a2,a3为顶点的图形是正三角形.
四、论述题(本大题1小题,共15分)
15. 阐述用二分法求方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义.
五、案例分析题(本大题1小题,共20分)
16. 在ΔABC中,已知AB=2,AC=2BC,求SΔABC的*大值.
环节一:教师:请大家仔细读题,说说你的想法.
学生1:设BC=x,AC=2x,由SΔABC=12AB?AC?sinA,可得关于x的函数表达式于是转化为函数*值问题.
学生2:设BC=x,可得用x表示的SΔABC,发现可以用基本不等式求解.
学生3:以线段AB中点为原点,以AB为x轴建立直角坐标系,从解析几何角度寻找*大值,教师引导学生评价各种解题想法.
环节二:教师:这个问题大家各有想法,请同学1,同学3板演.
学生1:设BC=x,AC=2x,cosA=x2+442x则sinA=-x4+24x2-1642x,所以SΔABC=-x4+24x2-164,当x2=12时,有*大值22.
学生3:用直角坐标系,A(-1,0),B(1,0),C(x,y),则AC=(x+1)2+y2,BC=(x-1)2+y2,代入AC=2BC,所以C的轨迹为(x-3)2+y2=8(y≠0),当(13,±22)时,SΔABC取*大值22.
环节三:比较不同解法,进行解题反思.
问题:(1)教师可以从哪几方面引导学生进行解题反思?
(2)同学1和同学3的解法体现了数学解题的两种通性通法,它们分别是什么?
(3)上面的教学案例对你的教学工作有哪些启发?
六、教学设计(本题30分)
17. “函数概念”的教学目标如下:①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;体会数学应用的广泛性;体会函数的实体是两个集合间的特殊对应关系.
②理解函数表达形式的多样性.
③理解函数的定义.
请回答以下问题:
(1)根据①②设计至少3个实例,并说明设计意图.
(2)根据②,设计至少3个例题,并说明设计意图.
(3)本节函数概念教学与初中有什么不同?本节课教学的重难点是什么?请说明理由.