《一课研究丛书·图形与几何系列：平行四边形的认识与面积教学研究》

内容提要

书稿紧紧围绕小学数学中“平行四边形的认识”与“平行四边形的面积”这两课，从上位数学知识（解决一桶水的问题）、课标（从*高的纲领性文件中明确这节课的定位）、教材比较（教学的蓝本，需要认真研读）、学情（体现学生的主体地位）、教学设计（教学前的准备）等方面进行横向和纵向的深度、系统研究，以帮助小学数学教师实现小学数学“图形与几何”领域中重、难点课的有效教学，并启发其进一步思考教学，为其开展教学研究提供了可参照的蓝本和思路。书稿适合教师阅读和培训。一课研究丛书·图形与几何系列：平行四边形的认识与面积教学研究__教育科学出版社_

上篇平行四边形认识的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识
1.1.1四边形的定义和性质
什么是四边形？
四边形为什么不叫四角形？
四边形有哪些特点？
四边形有哪些？
四边形内角和是多少？
1.1.2平行四边形的定义和性质
什么是平行四边形？
平行四边形有哪些性质？
如何判定一个四边形是平行四边形？
怎样理解平行四边形的不稳定性？
1.2上位数学知识对相关教学的启示
1.2.1对相关教学的启示
如何让学生体会多态性?
怎样用图表示平行四边形与其他四边形的关系？
教学时选择哪些教学具操作比较好？
1.2.2教师容易表达错误或不确切的语言
平行四边形是不是对称图形？
2课程标准(教学大纲)研究
2.1国内对平行四边形认识的学习要求
2.1.1��内课程标准(教学大纲)相关学习要求的变化
何时开始要求小学生认识平行四边形？
各时期课程标准(教学大纲)的相关教学要求是什么？
2.1.2课程标准（教学大纲）变化带来的启示
平行四边形的认识只为它的面积计算而学吗？
什么时候开始分两段学习？
分段学习后教学要求降低了吗？
各时期在教学建议上有哪些趋势？
2.2国外课程标准相关学习要求
3教材比较研究
3.1 聚焦历史纵向比较
对哪些教材进行比较？
初学时出现平行四边形这个名词吗？
有哪些定义引出方式？
3.2依据实验稿课标编写的教材的横向比较
选取哪些教材进行比较？
分别在哪一个年级开始教学？
**次学习时提供了哪些学习活动？
教学活动如何分布？
第二次学习时如何引入？
两次学习的教材编排特点各是什么？
4学情研究
4.1怎样确定学生的学习起点
4.1.1学习前测的内容
已有的知识技能有哪些?
应有哪些知识技能准备？
应达成的目标是什么？
4.1.2前测试卷的设计
如何写指导语？
如何进行试题的设计？
4.2怎样进行前测与分析
4.2.1学生前测
怎样选择被试？
怎样确定前测时间？
怎样进行测试指导？
4.2.2分析前测结果
如何做前测数据统计？
如何做前测数据分析？
4.2.3前测结果对教学的启示
如何突破认识平行四边形的难点？
应做哪些课前复习？
如何构建知识结构？
5课堂教学研究
5.1如何对教学设计进行评析
5.1.1目标设计评析
2011版课标的依据是什么？
教材的依据是什么？
学情的依据是什么？
5.1.2过程设计评析
如何体现联系中学会辨认，构建知识体系？
如何体现讲究直观，注重“做”中学？
如何体现展开联想，发展空间观念？
5.2如何对课堂教学反思
5.2.1课堂教学观察
基本步骤是怎样的？
如何制定课堂观察表？
5.2.2二次备课
二次备课的目的是什么？
如何制订二次备课结构性方案？
5.2.3学习效果评价
如何进行知识技能评价？
如何进行情感动机评价？
6习题研究
6.1习题的认识与分类
6.1.1习题的认识
什么是好的数学问题？
6.1.2习题的分类
如何对习题进行分类？
根据数学能力层次划分，现行教材的习题可以
分成哪些水平？
现行教材中的习题的能力水平如何分布？
根据练习目的的不同划分，现行教材习题可以
分成哪些种类？
6.2习题的设计
怎样突出习题的现实性？
怎样显现习题的趣味性？
怎样体现习题的开放性？
下篇平行四边形面积的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识
1.1.1面积的基本概念
1.1.2平行四边形面积计算公式
1.1.3面积计算公式推导中用到的方法或原理
什么是化归？
数方格推导面积计算公式属于哪种归纳法？
什么是出入相补原理？
为什么转化后的平行四边形面积没有改变？
1.2上位数学知识对相关教学的启示
1.2.1对相关教学的启示 .
底乘高就是平行四边形面积吗？
平行四边形的面积只与对应的底和高有关吗？
如何在教学平行四边形面积时渗透化归思想？
“斜而长的平行四边形”如何转化为长方形？
对应的底和高确定了，面积是否就**确定？
1.2.1教师容易表达错误或不确切的语言
面积和××有关的错误描述有哪些？
转化成长方形时有什么相关错误？
数方格得出面积有什么错误语言？
数据选择会有什么错误？ 2课程标准(教学大纲)研究
2.1国内对平行四边形面积的学习要求
2.1.1国内课程标准(教学大纲)相关学习要求的变化
何时起课程标准(教学大纲)中开始出现相关内容与要求？
1948—1963年的课程标准（教学大纲）提出了怎样的学习要求？
何时作为几何这块内容单独区分？ .
1986—2000年的教学大纲学习要求有变化吗？.
2.1.2了解课程标准导向 .
实验稿课标有怎样的学习要求？ .
2011版课标的学习要求是怎样的？ .
2.2课程标准(教学大纲)变化带来的启示
2.2.1为什么要从掌握公式到注重探究？
2.2.2为什么要从计算为主到动手操作？
2.2.3为什么要从一维目标到多维目标？
3教材比较研究
3.1新课改前相关教材的纵向比较
3.1.1相关教材总体内容及编排结构
1970年代的教材如何编写？
1980—2000年的教材如何编写？
3.1.2新课改前相关教材编排的异同
教学年段和教学课时有什么异同？
公式推导的方式有什么异同？
教材中的课后练习有什么异同？
3.1.3新课改前相关教材比较的启示
教学**有什么变化？
公式推导方法有什么变化？
3.2新课改后相关教材的比较研究
3.2.1相关教材的总体内容及编排结构
人教版教材是如何编写的？
北师版教材是如何编写的？
苏教版教材是如何编写的？
浙教版教材是如何编写的？
西师版教材是如何编写的？
青岛版教材是如何编写的？
3.2.2新课改后相关教材编排的异同
课前编排有相应的知识铺垫吗？
导入方式有什么异同？
有没有提供可供裁剪的学具？
推导公式中呈现了哪些方法？
使用方格纸有什么异同？
公式推导过程中用了哪些引导语？
公式是采用什么形式表达的？
3.2.3新课改后相关教材比较的启示
呈现材料需要注意什么？
探究的过程需要注意什么？
转化思想的渗透要注意什么？
4学情研究
4.1研究方法及研究情况
4.1.1研究的具体方法
测试与访谈对象是如何确立的？
测试与访谈的过程是怎样的？
4.1.2前测的结果
有多少学生能够独立解决问题？
错误原因有哪些？
求面积的方法有哪些？
4.1.3访谈的情况
4.2学生的原有认知水平分析
4.2.1水平0的学生思维过程
水平0是怎样的思维层次？
这一水平学生能掌握剪拼方法吗？
4.2.2水平1的学生思维过程
水平1是怎样的思维层次？
这一水平的学生怎样数方格求面积？
4.2.3水平2的学生思维过程
水平2是怎样的思维层次？
这一水平学生的思维层次有什么区别？
4.2.4水平3的学生思维过程
水平3是怎样的思维层次？
有学生达到这种水平吗？
4.3前测结果对教学的启示
4.3.1方格纸的应用启示
如何让学生有直观剪拼的思想？
面积推导中方格图有什么作用？
使用方格图有什么注意事项？
4.3.2公式推导过程的启示
什么是推导过程中的难点？
学生是否具有一定的推理能力？
学生有哪些获取公式的途径？
教材对公式推导有什么影响？
5课堂教学研究
5.1教学设计综述
5.1.1教学目标综述
2001年以前，目标如何设计？
2001—2011年目标如何设计？
2011版课标颁布后，目标如何设计？
对教学设计有什么启示？
根据课标目标应该如何阐述？
5.1.2教学**、难点综述
5.1.3教学过程综述
如何引入？
引入对教学设计有什么启示？
如何推导公式？
推导公式对教学设计有什么启示？
如何设计课堂的练习？
课堂练习对教学设计有什么启示？
5.2教学方法综述
5.2.1教学方法介绍
情境如何设计？
如何运用猜想和验证的方法？
如何设计动手操作？
教学方法的综合分析对教学有哪些启示？
5.2.2综合分析及教学启示
6习题研究
6.1习题数量的比较研究
6.2习题五个难度因素的比较研究
习题在探究因素方面有什么差异？
习题在背景因素方面有什么差异？
习题在运算因素方面有什么差异？
习题在推理因素方面有什么差异？
习题在知识含量因素方面有什么差异？
6.3习题综合难度的比较研究
6.4相关启示与可以继续研究的问题
6.4.1习题比较研究的启示
6.4.2可以进一步研究的问题
参考文献
附录
1根据实验稿课标编写的“平行四边形的认识”教材图片
2根据实验稿课标编写的“平行四边形的面积”教材图片
3部分前测问卷及调查表格