《一课研究丛书·图形与几何系列：线的认识教学研究》

内容提要

书稿紧紧围绕小学数学中“线的认识”这一主题，从上位数学知识（解决一桶水的问题）、课标（从*高的纲领性文件中明确这节课的定位）、教材比较（教学的蓝本，需要认真研读）、学情（体现学生的主体地位）、教学设计（教学前的准备）等方面进行横向和纵向的深度、系统研究，以帮助小学数学教师实现小学数学“图形与几何”领域中重、难点课的有效教学，并启发其进一步思考教学，为其开展教学研究提供了可参照的蓝本和思路。书稿适合教师阅读和培训。一课研究丛书·图形与几何系列：线的认识教学研究__教育科学出版社_

上篇线段、射线与直线的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
什么是线段、射线与直线？
如何理解线段、射线与直线的概念？
如何表示线段、射线与直线？
线段、射线与直线有哪些性质？
过两点只能确定一条直线吗？
线段与距离有什么关系？
为什么射线和直线不能度量长度？
平面几何中两条线段相等意味着什么？
直线可以用方程表示吗？
1.2上位数学知识对教学的启示
为什么需要了解线段、射线与直线的概念？
如何安排线段、射线与直线的先后顺序？
射线通常与哪些内容一起教学？
教学时哪些学具或图片更合适？
斜线是直线吗？
有哪些容易表达错误或不确切的语言？
2课程标准（教学大纲）研究
2.1历年课程标准（教学大纲）的学习要求
哪一年开始出现相关内容？
哪一年开始出现具体要求？
哪一年开始区分线段和直线？
哪一年开始明确提到射线？
哪一时期的要求基本固定不变？
实验稿课程标准提出了怎样的要求？
2011版课程标准的要求有什么变化？
2.2课程标准（教学大纲）的变化对教学的启示
为什么这部分内容从无到有？
为什么要求越来越明确？
需要背诵概念吗？
如何为初中学习做好准备？
2.3我国台湾地区、日本和俄罗斯的学习要求
我国台湾地区课程标准的要求是怎样的？
日本的要求是怎样的？
俄罗斯的要求是怎样的？
3教材比较研究
3.1 2001年至今教材的编写情况
选取了哪些教材？
都安排在一个学段吗？
前后的内容是什么？
章节是怎么设置的？
概念的呈现方式是什么？
素材有哪些？
知识点是怎样形成的？
教材编写有哪些特色？
3.2教材编写研究对教学的启示
要先区分“曲”和“直”吗？
如何处理认识与实际生活的联系？
如何表示线需要进行教学吗？
要比较线段、射线与直线吗？
4学情研究
4.1前测情况说明
4.2学情分析
学生会怎样描述概念？
学生能区分线段、射线与直线吗？
学生会按照要求延长线段吗？
学生会运用直线解决问题吗？
学生掌握“经过两点只能画一条直线”了吗？
学生知道“两点之间线段*短”吗？
学生理解“连接两点之间线段的长度叫作两点之间的距离”了吗？
4.3学情研究对教学的启示
需要下定义吗？
怎样帮助学生建立概念？
线的表示可以怎样教学？
相关术语如何处理？
5教学设计研究
5.1引入的方法
铺垫引入
情境引入
操作引入
设疑引入
5.2教学设计的顺序
5.3认识线段的共同点
5.4线段、射线与直线的特征
5.5练习设计的特色
5.6经典教学设计
中篇相交与垂直的教学研究
1上位数学知识研究
1.1上位数学知识解读
平面几何中“相交”是怎么定义的？
平面几何中“垂直”是怎么定义的？
垂线有哪些性质？
“相交”与“垂直”的概念是什么定义方式？
什么是异面直线垂直？
什么是直线与平面垂直？
什么是平面与平面垂直？/
解析几何中“相交”与“垂直”是怎么定义的？
1.2上位数学知识对教学的启示
学习“垂直”概念的基础知识有哪些？
一定要先学“垂直”再学“平行”吗？
如何利用定义方式进行教学？
选择哪些生活情境教学比较好？
怎么判定两条直线互相垂直？
教师容易出现哪些错误表述？
2课程标准（教学大纲）研究
2.1课程标准（教学大纲）的学习要求
哪一年课程标准（教学大纲）首提“垂直与平行”？
1978—2000年教学大纲提出怎样的要求？
2001年至今课程标准的要求有哪些变化？
2.2课程标准（教学大纲）的变化对教学的启示
从无到有——重视教学价值体现
从少到多再到少——准确把握操作要求
从分到合——关注知识体系建立
2.3我国台湾地区和部分**的学习要求及启示
重视在具体活动中形成概念
加强画垂线与平行线技能的落实
3教材比较研究
3.1 1963—1977年教材编写的异同
安排的年级是否相同？
编排的前后知识体系是否相同？
选取的素材分别有哪些？
以什么方式引入“垂直”概念？
用什么形式表达“垂直”概念？
在“垂线的画法”的编排上有什么特点？
在练习编排上有什么异同？
3.2 1978—2000年教材编写的异同
“垂直”与“平行”的编排顺序有什么变化？
还是从“直角”引出“垂直”吗？
教学内容有哪些变化？
揭示概念的过程有哪些变化？
在“垂线的画法”的编排上有哪些变化？
3.3 2001年至今教材编写的异同
在教材编排体系上有何异同？
都是从生活情境引入的吗？
是否都完整地呈现“垂直”概念？
揭示“垂直”概念的过程是否相同？
在“垂线的画法”的编排上有何区别？
在练习设计上有哪些共性？
3.4 各阶段教材变化对教学的启示
要重视数学知识的内在联系
要重视数学知识与实际生活的紧密联系
要精心设计引入环节
要重视让学生经历概念的形成过程
要重视操作技能的落实
3.5 日本教材编写的特点及启示
“垂直与平行”内容是如何编写的？
对我们的教学有哪些启示？
4学情研究
4.1前测数据对学生学习的原始状态的反映
学生已经认识“两条直线相交”了吗？
学生能识别“两条直线垂直”吗？
学生能准确地描述生活中的垂直现象吗？
学生会用三角板画垂线吗？
学生能按要求画已知直线的垂线吗？
学生能描述垂直的定义吗？
4.2学情研究对教学的启示
教学的起点可以从研究两条直线的位置关系入手
教学的**在于理解“垂直”概念
教学的难点在于归纳垂直的本质属性
教学的关键在于区分“铅直”与“垂直”
通过变式练习深化概念的理解
5教学设计研究
5.1概念的引入方式比较
复习引入
动手操作引入
生活情境引入
5.2概念的理解过程比较
概念的体验过程是如何实施的？
如何揭示垂直的定义？
5.3练习的类型比较
复述概念
追问辨析
自举实例
变式判断
5.4垂线的画法比较
从教学内容看有哪些类型？
从教学方式看有哪些类型？
5.5经典教学设计
下篇平行与平行线的教学研究
1上位数学知识研究1.1上位数学知识解读
平面几何中平行线的定义是什么？
如何理解平行线的定义？
什么是异面直线？
直线与平面、平面与平面也有平行关系吗？
平行线有哪些特点？
平行线如何判定？
平行线有哪些性质？
同一平面内两条直线有哪些关系？
1.2上位数学知识对教学的启示
如何进行“平行线”概念教学？
如何判定两条直线平行？
如何处理平行线模型与概念的关系？
学生理解“平行”概念的难点在哪里？
可以说两条线段平行吗？
画平行线有利于对“平行线”概念的理解吗？
教师容易出现哪些错误表述？
2课程标准（教学大纲）研究
2.1历年课程标准（教学大纲）的要求
1952年以前课程标准或相关文件的要求
1963年教学大纲的要求
1978—2000年教学大纲的要求
2001年至今课程标准的要求
2.2课程标准（教学大纲）的变化对教学的启示
体现平行与平行线发展史
从认识到应用逐步提高
强调生活情境
2.3我国台湾地区及部分**的要求及启示
重视在操作、观察、讨论中积累活动经验
重视平行线的画法和应用
3教材比较研究
3.1选择教材进行对比
3.2课时安排的异同
课时安排有哪些特点？
课时安排有何异同？
3.3平行线引入的异同
怎样用问题情境引入？
怎样用直线平移引入平行线？
3.4定义“平行”概念的异同
3.5平行线画法教学的异同
3.6各套教材平行线练习安排的异同
怎样安排练习？
怎样注重从现实生活中找平行现象？
怎样注重“平行”概念的应用？
3.7教材编写变化对教学的启示
要重视数学知识的内在联系
利用已有经验和知识积累，贴近学生的生活
强化操作活动，加深对所学知识的体验
重视让学生经历概念的形成过程
4学情研究
4.1前测情况说明
4.2学情分析
学生会怎样描述“平行线”概念？
学生能判断哪些线是平行线吗？
学生会画平行线吗？
4.3前测情况对教学的启示
平行线的引入
注意体验平行线的特征
加强画法的教学
5教学设计研究
5.1“平行”概念的引入方式
如何复习引入？
什么是动手操作引入？
如何用生活情境引入？
如何从认识平面引入？
5.2概念的理解过程
如何实施概念的体验过程？
如何揭示平行的定义？
5.3概念巩固阶段的练习类型
操作性习题有哪些？
关系性习题有哪些？
迁移性习题有哪些？
5.4经典教学设计
参考文献
附录
1根据实验稿课标编写的“线段、射线与直线”教材图片
2根据实验稿课标编写的“相交与垂直”教材图片
3根据实验稿课标编写的“平行与平行线”教材图片
4“线的认识”前测试卷 /