本书是一本**特色的实分析**教材。内容包括LP空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourier分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理中的例子。阅读本书，读者只需要通常微积分的基础，但通过本书读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了本书知识，读者对数学分析的理解将会登上一个新台阶。
本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。

**章测度与积分.1.1引言1.2测度论的基本概念1.3单调类定理1.4测度的**性定理1.5可测函数与积分的定义1.6单调收敛定理1.7Fatou引理1.8控制收敛定理1.9Fatou引理中的余项1.10乘积测度1.11乘积测度的交换性和结合性1.12Fubini定理1.13层饼表示定理1.14浴缸原理1.15由外测度构造测度1.16Egoroff定理1.17简单函数与真简单函数1.18真简单函数逼近1.19用C∞o函数逼近第二章Lp空间2.1Lp空间的定义2.2Jensen不等式2.3Holder不等式2.4Minkowski不等式2.5Hanner不等式2.6范数的可微性2.7Lp空间的完备性2.8凸集投影引理2.9连续线性泛函与弱收敛2.10函数由线性泛函**确定2.11范数的下半连续性2.12一致有界原理2.13强收敛的凸组合2.14Lp(Ω)空间的对偶2.15卷积2.16C∞函数逼近2.17Lp(Rn的可分性2.18有界序列有弱收敛子列2.19Cc∞函数逼进2.20Lp(Rn)对偶空间函数卷积的连续性2.21Hilbert空间第三章重排不等式3.1引言3.2无穷远处趋于零的函数的定义3.3集合与函数的重排3.4*简单的重排不等式3.5重排的非扩张性3.6一维Riesz重排不等式3.7Riesz重排不等式3.8一般重排不等式3.9严格重排不等式第四章积分不等式4.1引言4.2Young���等式4.3Hardy-Littlewood-Sobolev不等式4.4共形变换和球极投影4.5Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形不变性4.6竞争对称性4.7定理4.3的证明(Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的*佳形式)4.8共形变换群在*优解上的作用第五章Fourier变换5.1L1函数Fourier变换的定义5.2Gauss函数的Fourier变换5.3Plancherel定理5.4L2函数Fourier变换的定义5.5反演公式5.6Lp(Rn)函数的Fourier变换5.7Hausdorff-Young不等式的*佳形式5.8卷积5.9|x|(α-n)的Fourier变换5.10推广5.9至Lp(Rn)第六章分布6.1引言6.2试验函数空间D(Ω)6.3分布的定义及其收敛性6.4局部可积函数L(loc)p(Ω)6.5函数由分布**确定6.6分布的导数6.7W(loc)(1,p)和W(1,p)(Ω)的定义6.8卷积与分布可交换6.9关于分布的微积分基本定理6.10古典导数与分布导数等价6.11导数为零的分布是常数6.12C∞函数与分布的乘积与卷积6.13用C∞函数逼近分布6.14分布的线性相关性6.15C∞(Ω)在W(loc)(1,p)(Ω)中“稠密”6.16链式法则6.17**值的导数6.18W(1,p)函数的极小与极大函数属于W(1,p)6.19零测度集原象上的梯度为零..6.20Green函数的分布Laplace算子6.21Poisson方程的解6.22正分布为正测度6.23Yukawa位势6.24W(1,p)(Ω)的对偶第七章Sobolev空间H1和H(1／2)7.1引言7.2H1(Ω)的定义7.3H1(Ω)的完备性7.4与C∞(Ω)函数相乘7.5关于H1(Ω)和W(1,2)(Ω)的注记7.6C∞(Ω)在H1(Ω)中稠密7.7H1(Rn)函数的分部积分7.8梯度的凸不等式7.9H1(Rn)的Fourier刻划7.10-Δ是热核的无穷小生成元7.11H(1／2)(Rn)的定义7.12(f,|p|f)和(f,根号p2+m2f)的积分公式7.13相对论动能的凸不等式7.14Cc∞(Rn)在H(1／2)(Rn)中稠密7.15根号-Δ和根号-ΔA+m2-m对分布的作用7.16C∞函数与H(1／2)函数相乘7.17对称递减重排减少动能7.18弱极限7.19磁场：HA1空间7.20HA1(Rn)的定义7.21反磁不等式7.22Cc∞(Rn)在HA1(Rn)中稠密第八章Sobolev不等式8.1引言8.2D1(Rn)和D(1／2)(Rn)的定义8.3关于梯度的Sobolev不等式8.4关于|p|的Sobolev不等式8.5一维和二维的Sobolev不等式8.6弱收敛蕴涵测度有限集合上的强收敛8.7弱收敛蕴涵着几乎处处收敛8.8关于Wm,p(Ω)的Sobolev不等式8.9Rellich-Kondrashov定理8.10平移后的非零弱收敛8.11关于Wm,p(Ω)的Poincare不等式8.12关于Wm,p(Ω)的Poincare-Sobolev不等式8.13Nash不等式8.14对数型Sobolev不等式8.15压缩半群简介8.16Nash不等式和光滑估计的等价性8.17在热方程上的应用8.18通过对数型Sobolev不等式导出热核第九章位势理论与Coulumb能量9.1引言9.2调和.下调和以及上调和函数的定义9.3调和.下调和以及上调和函数的性质9.4强极大值原理9.5Harnack不等式9.6下调和函数为位势9.7球面电荷分布与点电荷“等效”9.8Coulumb能量的正性质9.9关于Δ-μ2的平均值不等式9.10Schrodinger“波函数”的下界9.11Yukawa方程的**解第十章Poisson方程解的正则性10.1引言10.2Poisson方程解的连续性和一阶可微性10.3Poisson方程解的高阶可微性第十一章变分法介绍11.1引言11.2Schrodinger方程11.3动能对势能的控制11.4势能的弱连续性11.5E0的极小元的存在性11.6高阶特征值和特征函数11.7解的正则性11.8极小元的**性11.9正解的**性11.10例子(氢原子)11.11Thomas-Fermi问题11.12无约束Thomas-Fermi问题极小元的存在性11.13Thomas-Fermi方程11.14Thomas-Fermi极小元11.15电容器问题11.16电容器问题的解11.17球具有*小电容第十二章特征值的进一步研究12.1极小极大原理12.2广义极小极大原理12.3域上特征值之和的界12.4Schrodinger特征值之和的界12.5反对称函数的动能12.6半经典逼近12.7相干态的定义12.8单位分解12.9非相对论动能的表示12.10相对论动能的界12.11区域上前N个特征值之和12.12Schrodinger特征值之和的大N渐近性符号表参考文献索引译者后记...

本书是一本**特色的实分析**教材。内容包括LP空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourler分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理中的例子。阅读本书，读者只需要通常微积分的基础，但通过本书读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了本书知识，读者对数学分析的理解将会登上一个新台阶。.
本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。...