本书是普通高等教育“十一五”**级规划教材。书中集中讲授了马尔可夫链和随机分析,无论从理论还是应用角度看,这两部分都是随机过程理论中*基本、*重要的内容。
**部分以遍历性为**课题,采用一些比较现代的数学工具,单刀直入,从有限状态空间到可数状态空间、从离散时间到连续时间,逐步展开、深入;第二部分包括了鞅、布朗运动和随机微分方程等经典内容,并触及一些现代的研究课题。
本书町作为数学系高年级本科生、数学系和相关的理工科研究生的教材,也可供从事概率论与数理统计专业研究的数学工作者参考。

**篇 马尔可夫过程
**章 离散时间马氏链
§1.1 经济*优化的数学模型与马氏链
§1.2 离散时间马氏链常返性与遍历性
§1.3 一般情形下的极限定理
§1.4 若干判别准则*小非负解
§1.5 几个典型的离散时间马氏链
§1.6 补充与习题
第二章 连续时间马氏链
§2.1 连续时间参数马氏链**性
§2.2 常返性与遍历性
§2.3 单生过程与生灭过程
§2.4 分支过程与扩展的分支过程
§2.5 补充与习题
第三章 可逆马氏链
§3.1 可逆与可配称马氏链
§3.2 谱隙估计
§3.3 附录:可逆马氏链的谱表示
§3.4 补充与习题
第四章 一般马氏过程
§4.1 马氏性及其等价形式
§4.2 强马氏性
§4.3 附录:*优停止问题——女秘书问题
§4.4 补充与习题
第二篇 随机分析
第五章 鞅论
§5.1 定义及基本性质
§5.2 Doob停止定理
§5.3 基本不等式
§5.4 收敛定理
§5.5 连续参数鞅(上、下鞅)
§5.6 鞅论应用两例
§5.7 补充与习题
第六章 布朗运动
§6.1 布朗运动
§6.2 轨道性质
§6.3 布朗运动的鞅性质
§6.4 高维布朗运动
§6.5 补充与习题
第七章 随机积分与扩散过程
§7.1 随机积分
§7.2 Ito公式
§7.3 随机微分方程
§7.4 一维扩散过程
§7.5 补充与习题
第八章 半鞅与随机积分
§8.1 Doob-Meyer分解的**性
§8.2 Doob-Meyer分解的存在性
§8.3 变差过程的性质
§8.4 随机积分
§8.5 Ito公式
§8.6 局部鞅与半鞅
§8.7 多元随机积分
§8.8 随机微分方程(高维情形)
§8.9 Feynman-Kac公式等三个数学工具
§8.10 补充与习题
后记
参考文献
索引