《Picard定理/现代数学中的**定理纵横谈丛书》:
但是关于复变函数论这门学科的内容和任务,历史上所形成的和大家所公认的义是另外一种非常狭窄的看法,关于平面到平面的任意映象的研究,这是属于实变函数论的范围的,比较起来,它远不及其中真正构成复变函数论研究对象的那一部分被研究得深刻彻底。
按照真正的(比较狭窄的)意义来说,复变函数论就是复平面上的解析函数论,在这里,我们还不可能说明解析函数这一概念是些什么,但我们无论如何要指出,问题是要从一般的复变函数类中分离出某种特殊的“子函数类”,这些函数具有许多重要的而且相互之间密切相关的性质,特别,其中有一种性质(“保角性”),它构成了复变函数论(可以理解为解析函数论)中所研究的“平面到平面上的映象”这一概念的几何特征。
函数的解析理论并不基于集论的解释,把函数说成是“两个���复数)集的元素之间的对应”,而是起源于经典数学(首先出自L.欧拉)中实际的解释:假若对于自变量的数值应该按照什么样的次序施行什么样的数学运算已经得到说明,使得可以得出与之相应的因变量的数值,我们就说函数已经定义,
函数概念这一实际可行的定义并不排斥集论的定义,也不和它发生矛盾:只是把它加以限制
在求助于实际可行的定义时,我们还必须明确地回答这样的问题:“数学运算”是些什么?或者:什么样的运算算是“数学运算”?
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