**章 理论研究
第二节 多元的、辩证的数学观
相对于前面所提到的数学观的革命而言,笔者现今更加愿意强调这样一点:对于数学我们可以(而且应当)从多个不同的角度去进行理解,相应的观点并都具有一定的合理性和局限性,从而,我们在此所需要的就是多元的视角,或者说,只有通过多方面的互补与整合我们才能真正掌握数学的本质。
具体地说,我们在此首先应明确肯定数学的辩证性质,特别是在以下诸多对立环节之间所存在的对立统一关系:抽象与具体,一般与特殊,逻辑与直觉,统一性与多样化,个体与群体,数学的形式与非形式的方面,等等。这事实上也就是我们对数学的动态方面(过程性)与静态方面(结果性)所应采取的态度:如果说数学观的革命突出强调了动态的数学观,我们显然又不应因此而完全忽视数学活动的静态方面,而应采取“过程与结果并重”这样一种立场。类似地,我们也不应因片面强调数学抽象的建构性雨完全否认了数学抽象的反映性质,而应明确肯定两者的辩证关系。
其次,我们应十分重视如何能从一些新的不同角度对“什么是数学”的问题作进一步的分析。以下就是这方面的一些具体努力。
一 数学的文化观念
“什么是文化?”对于这一问题应当说存在多种不同的观念,从而我们也就可以从多种不同的角度对“数学的文化观念”作出具体论述。例如,由于数学对象并非物质世界中的真实存在,而是人类抽象思维的产物,因此,依据“文化物”与“自然物”的对立,我们就可声称“数学是一种文化”。另外,由于数学明显地表现出了以下的特征:尽管这是人类所创造的,但其相对于各个个体而言又具有一定的独立性,并事实上构成了个体生存环境的重要组成成分,我们甚至可更具体地去谈及其所具有的各种特性及其发展的规律……因此,在一些学者(如怀尔德)看来,我们可以将数学看成是整体性文化的一个相对独立的子系统。
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