本书为数学分析的学习指导书,是丁彦恒、刘笑颖、吴刚编写的《数学分析讲义》**、二、三卷的配套用书。主要内容除了经典的一元微积分、多元微积分、级数理论与含参积分之外,还包括拓扑空间的映射、流形及微分形式、流形上微分形式的积分、向量分析与场论、线性赋范空间中的微分学和傅里叶变换等。为了便于读者复习与自查,每一章(第16章除外)中都包含了知识点总结与补充、例题讲解和《数学分析讲义》中的习题参考解答。此外,附录中还列出了一些书中常用的公式与特殊常数。

目录 前言 第12章线性赋范空间中的微分学1 12.1线性赋范空间1 12.2线性和多重线性算子10 12.3映射的微分20 12.4有限增量定理和它的应用的一些例子30 12.5高阶导映射35 12.6泰勒公式和极值的研究39 12.7一般的隐函数定理49 第13章一致收敛性，函数族的分析运算55 13.1逐点收敛与一致收敛55 13.2函数项级数的一致收敛性61 13.3极限函数的函数性质68 13.4连续函数空间的紧子集和稠密子集87 第14章含参变量的积分94 14.1含参变量的常义积分94 14.2含参变量的反常积分106 14.3欧拉积分125 14.4函数的卷积和广义函数的初步知识147 14.5含参变量的重积分168 第15章傅里叶级数与傅里叶变换181 15.1一些与傅里叶级数有关的一般概念181 15.2傅里叶三角级数205 15.3傅里叶变换231 第16章渐近展开259 16.1渐近公式和渐近级数259 16.2渐近积分（拉普拉斯方法）262 附录一些常用公式与特殊常数267