本书介绍了群、环、域、数论、组合论、移位寄存器序列、计算复杂性、信息论与数理逻辑等诸多与信息**相关联的数学基础内容。本书以大量的例题说明数学的抽象概念对信息**中的诸多对象的本质刻画。本书内容全面系统,包括信息**领域*主要的数学知识,并与信息**的应用结合十分紧密,这是目前其他书籍所不具备的显著特点。
本书可作为信息**领域的研究生与大学生的相关课程的教材,也可作为信息**领域的工程技术人员的参考书。

第1章 群
1.1 群的定义
1.2 群的性质
1.3 群的陪集分解
1.4 正规子群、商群、群同态、群同构
1.5 置换群
习题
第2章 环
2.1 环的定义
2.2 理想、商环
2.3 多项式环
2.4 商域
习题
第3章 域
3.1 域的概念
3.1.1 域的定义
3.1.2 域的基本性质
3.1.3 域上的多项式
3.2 有限域的加法特性
3.3 有限域的乘法特性
3.4 *小多项式与本原多项式
3.4.1 *小多项式与本原多项式的概念
3.4.2 有限域上的多项式xn-1的分解
3.4.3 多项式的周期
3.5 有限域的表示和运算
3.5.1 有限域GF(2n)的表示和运算
3.5.2 素域GF(p)的表示和运算
3.6 有限域的结构
3.6.1 数论函数
3.6.2 有限域的结构
习题
参考文献
第4章 数论一: 整数的整除和同余
4.1 辗转相除法及其应用
4.1.1 辗转相除法
4.1.2 *大公因数与*小公倍数
4.1.3 一次不定方程
4.1.4 一次同余方程
4.1.5 整数的惟一分解定理
4.2 整数的同余
4.2.1 剩余系
4.2.2 欧拉函数和欧拉定理
4.2.3 孙子定理和剩余表示
4.3 一般同余方程
4.4 二次同余方程
4.4.1 二次同余方程的化简
4.4.2 二次剩余
4.4.3 勒让德符号和雅**符号
4.4.4 二次同余方程的解法
习题
参考文献
第五章 数论二:原根和素性检测
5.1 原根
……
第6章 组合论
第7章 移位寄存器序列
第8章 计算复杂性
第9章 信息论
第10章 数理逻辑基础