本书主要内容包括:应该怎样学数学?在解题之前应该掌握的知识、遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路等。

序言
为什么你学不好数学?
学好数学的窍门
数学差生也能当数学家
学好数学就靠方法
成年人为什么还要学习数学?
重新感受数学的魅力
“文科生”更要学数学
本书的使用方法
第1部
应该怎样学数学?
死记硬背要不得
学数学的诀窍——“记不住”
为什么要学数学?
数学=枯烦燥乏味?
不要去记解题方法
代替死记硬背的方法
多想一想“为什么?”
添加“新的语意”
不仅仅是“知识”,更要多一些“智慧”
对定理和公式进行验证
定理和公式是“人类智慧的结晶”
在验证的过程当中有所感动
通过验证提高“数学的能力”
对勾股定理的验证
对2次公式的验证
找到灵光一闪的原因
“倾听→思考→再教会别人”的三步走
怎样才算是“明白了”
学习的三步骤
准备一本属于自己的“数学笔记”
笔记是写给自己将来看的
把笔记变成属于自己的知识“宝库”
通过记笔记,来积累“教学”的经验
“宝库”笔记的记法
第2部
在解题之前应该掌握的知识
在数学当中,使用未知数的原因
算术和数学的区别
演绎和归纳
规律性
使用未知数的好处
去除未知数
代入法
加减法
**的代入法
我们的口号是:“去除未知数!”
去除未知数的方法
2元2次联立方程式的解题方法(附录)
拿到数学练习册的做题方法
“能看懂”和“能解答”是两码事
关于练习册后面的“答案”
这道题为什么不会做?
怎么样才能够会答题?
当你会做这些题的时候
数学不好的人所欠缺的解题基本功
将应用题“数字化”
除法运算当中所包括的两个含义
图表与联立方程式之间的联系
通过辅助线,能不能获得“更多有用的信息”
数学好的人,头脑里面都装了些什么
数学不好的人的典型特征
数学好的人,都掌握了“基本的解题思路”
“10种解题的思路”和相应的作用
归纳出其中的原理、规则和定义,将复杂的问题进行分解
第3部
遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路
解题思路1“降低次方和次元”
1开3次方
在几何图形当中,同样可以降低“次元”
解题思路2“寻找周期和规律性”
找不着日历也没关系
同余式
解题思路3“寻找对称性”
几何图形的对称
对称式
相反方程式
解题思路4“逆向思维”
“至少如何如何
反证法
解题思路5“与其考虑相加,不如考虑相乘”
相关方程式的信息量
不等式的证明
解题思路6“相对比较”
相对比较=减法运算
无限循环小数
差分数列
解题思路7“归纳性的思考实验”
代入具体的数字,能够加深理解
加深印象,提出猜想
不断“实验”
数学归纳法
解题思路8“数学问题的图像化”
针对*大值和*小值问题的**药
在联立方程式的解题过程当中应该想到的!
在乱石之上架起桥梁
解题思路9“等值替换”
在必要充分条件下(等值)
方程式的变形就是等值替换
意识到等值替换
在必要条件下,对充分条件加以讨论
给想法命名
……
第4部
综合习题——10种
解题思路的运用
综合习题①
综合习题②
综合习题③
综合习题④
结束语

死记硬背要不得
学数学的诀窍———“记不住”
“学习数学都有哪些诀窍啊?”
每次有人提出这个问题的时候,我都会这样回答:
“学习数学的诀窍就在于‘记不住’这三个字。”
我之所以会这么说,是有深层次含义在里面的。
当人们想要记住某件事情的时候,他就不再思考了。
“为什么是这样?”
“为什么要用这种方法解题?”
“真的是这样的吗?”
因为停止了思考,像这一类的疑问也就不再产生了。
很多人一想到数学就头疼,认为学数学就是死背公式和解题方法。实际上,通过记住数学公式和解题方法来解题,这和学习数学的本意是相背驰的,这样是肯定学不好数学的。
为什么要学数学?
“为什么非得学数学呢?”
你是不是也有这样的疑惑呢?
确实,在数学当中有很大的一部分内容,像三角函数、数列、向量这些东西,都和我们日常生活联系不上。既然如此,为什么几乎所有的发达**都把数学列为义务教育当中的必修科目呢?
我认为,提高一个人的数学水平,就是在提高一个人的逻辑判断能力。通过对数学的学习,使你能够发现事物的内在规律和本质。
这是精神层面上的提高和养成,使你能够有条理地去思考每一件事情,我认为这才是学习数学真正的目的,而三角函数也好,向量也好,因数分解也好,都是一种形式,其根本目的还是在于培养一个人的逻辑判断能力,如果你养成了一看到什么就想背下来的毛病,那么对逻辑判断能力的提高是有很大阻碍的。
为了不失去学习数学的本意,理解数学学习的本质,请不要再“死记硬背”。
在这里,请让我引用一段我*喜欢的爱因斯坦的名言:
“能忘掉在学校学到的知识,才算是教育。因为在校园里接受的只是*基础的教育,学到的只是书本上的知识。要想真正学到人生*有用的知识,就要自己去感悟,在实践中获得经验与灵感。”
数学=枯燥乏味?
请你回忆一下,学生时代的你,在每次快要考试之前,是怎样学习数学的呢?
是不是每次都先去背那些定义、公式和解题方法,然后再大量做题?
像这种定期测验的题目,往往和教科书以及练习册上的题目大同小异。老师在出题的时候,考虑到的不是学生们的数学能力,而是要检测他们在这一段时间内的勤奋程度。至少,在历年的高考数学当中,你是找不出什么“新气象”的。
此外,强制性地去背那些数学定义和公式,它们就会失去原本的魅力,沦落为枯燥乏味的数字符号的排列。
没有任何用处,又没有任何意义的事情,自然就会令人觉得枯燥乏味。我想还没有哪个人能把乏味的事情做得有声有色。
不要去记解题方法
有没有一种既能扎扎实实地学好数学,又能在学习过程当中尽可能让人轻松愉快的方法呢?
答案是:有的,那就是你不要“总想着去记住它”。
也就是说,在你学习一样新东西的时候,尽量不让自己去刻意地死记硬背,而是要找出它们背后所蕴含的“原理”。
想必大家都知道求三角形面积的数学公式,那么我们就拿这个公式来举例子,探讨一下如何“不去刻意地记住它”。
求三角形面积的数学公式:
底?高?2
求三角形面积的数学公式是这样的吧?那么为什么通过这个公式就能求得三角形的面积呢?
“这个问题我倒是没有想过……”
“我上小学的时候,老师就是这么教的……”
这就是错误的数学学习方法的开端。
当然,也有人会回答:
“那是因为三角形的面积是相对应的四边形面积的一半。”
那么我又要问了:
为什么四边形的面积运算公式就是“底?高”呢?
要想回答出这个“为什么”,你就必须对计算面积的数学定义有着深刻的理解和认识。
如果不想死记硬背数学定义和公式,那么在一开始,你就必须要找出它背后所蕴藏的“原理”。另外,你不能只是理解这么一个数学定义,还要搞明白它与其他的数学定义之间有着怎样的联系,这就需要你对这些原理有着全面性的掌握。
再者,当你掌握了数学公式背后所蕴含的原理的同时,好奇心也得到了极大的满足。你自然会感觉到:
“哦,原来是这么一回事!”
“还真是有意思啊!”
继而觉得其实学习数学也很有趣,这也是“不死记硬背”的学习方法所能带来的趣味性。当你搞懂了某个数学公式背后的原理之后,想一想,如何才能活学活用,而不是刻意去死记硬背,这就是学习数学的关键诀窍。

永野裕之,拥有20多年教学经验的“数学达人”,现任永野数学私塾校长。这是一所同时面向在校学生和成年人开班的数学培训学校,该校曾被NHK电视台、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道,是三所日本全国“*佳数学培训学校”之一。作者反对死记硬背数学公式的传统学习方法,提倡学通、学透,进而领略数学的魅力,真正提高数学能力。