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积分方程及其数值方法
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积分方程及其数值方法

  • 作者:魏培君
  • 出版社:冶金工业出版社
  • ISBN:9787502443375
  • 出版日期:2007年08月01日
  • 页数:147
  • 定价:¥20.00
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    内容提要
    本书系统介绍了积分方程的解析及数值方法基本理论,主要内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的FredhOlm以及Volterra型积分方程的解析方法和数值方法,其中涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核、卷积核等。与现有积分方程教材相比,本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上,增加了积分方程数值方法的篇幅,特别是增加了求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法。此外,考虑到泛函分析与积分方程的密切关系,还增加了对泛函分析基本知识的介绍。出于篇幅的考虑,本书没有涉及Cauchy型奇异积分方程和非线性积分方程。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程”课程的教学用书,也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读和参考。
    目录
    1 积分方程引论
    1.1 积分方程的来源
    1.2 积分方程的概念与分类
    1.3 积分方程与微分方程的关系
    习题
    2 Hilbert空间与线性算子
    2.1 度量空间
    2.2 线性空间
    2.3 赋范线性空间与Banach空间
    2.4 内积空间与Hilbert空间
    2.5 线性算子
    2.6 线性算子的谱
    习题
    3 连续或平方可积核积分方程
    3.1 连续核和平方可积核
    3.2 退化核积分方程
    3.3 逐次逼近法
    3.4 Fredlaolm方法
    3.5 Fredholm定理
    习题
    4 对称核积分方程
    4.1 标准正交函数系
    4.2 对称核的特征值与特征函数
    4.3 Hilbert-Schmidt展开定理
    4.4 Hilbert-Schmidt方法
    习题
    5 第Ⅰ类积分方程
    5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点
    5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数
    5.3 Schmidt-Picard定理
    5.4 两种逐次逼近法
    5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程
    习题
    6 卷积核积分方程
    6.1 傅里叶变换方法
    6.2 拉普拉斯变换方法
    6.3 梅林变换方法
    习题
    7 第Ⅱ类积分方程的数值方法
    7.1 未知函数级数展开法
    7.2 积分核级数展开法
    7.3 求积公式法
    7.4 边界元方法
    7.5 迭代方法
    8 第Ⅰ类积分方程的数值方法
    8.1 正则化策略与正则解
    8.2 连续正则化方法
    8.3 离散正则化方法
    8.4 滤波正则化方法
    8.5 迭代正则化方法
    参考文献
    北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 台湾 香港 澳门 海外