**章 应用数学工具软件
**节 概述
第二节 MAPLE软件介绍
一、工作表界面
二、基本数学运算
三、作图
四、微分方程
第三节 MATLAB软件基础
一、MATLAB的命令窗口和编程窗口
二、MATLAB的数据结构与基本运算
三、MATLAB的矩阵表示与运算
四、MATLAB的绘图
五、MATLAB的程序设计
第四节 FORTRAN及IMSL数学库的使用
一、IMSL数学库
二、IMSL数学库的调用
三、Visual Fortran中使用IMSL数学库和统计库
四、数值计算误差
第五节 统计分析软件STATISTICA
一、STATISTICA6.0的统计分析功能
二、STATISTICA软件的基本操作
三、STATISTICA6.0的基本操作过程
四、应用实例
参考文献
第二章 矩阵分析基础
**节 线性空间与线性变换
一、线性空间
二、线性子空间
三、内积空间
四、线性变换及其矩阵
第二节 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量概念与性质
二、线性变换矩阵的化简
三、矩阵多项式
第三节 向量范数与矩阵范数
一、向量范数及其性质
二、矩阵的范数
第四节 矩阵分解
一、矩阵的三角分解(或LU分解)
二、矩阵的满秩分解
三、矩阵的QR分解
四、矩阵的奇异值分解
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第三章 线性方程组的数值方法
**节 线性方程组的基本概念
第二节 Gauss消去法与三角分解法
一、Gauss顺序消去法
二、Gauss选主元消去法
三、矩阵的直接三角分解法
第三节 矩阵的条件数与病态方程组
一、右端项扰动对解的影响和矩阵的条件数
二、系数矩阵扰动对解的影响和病态方程组概念
三、病态方程组的求解
第四节 线��方程组的迭代方法
一、迭代法的基本概念
二、Jacobi迭代法与GaussSeidel迭代法
三、逐次超松弛迭代法
第五节 利用数学软件求解线性方程组
一、用MATLAB软件求解线性方程组
二、调用IMSL程序库求解线性方程组
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第四章 非线性方程组的数值方法
**节 非线性方程组的基本概念
第二节 一元非线性方程的迭代法
一、非线性方程的搜索法
二、非线性方程的不动点迭代
三、非线性方程的Newton迭代
第三节 非线性方程组的迭代法
一、向量值函数的导数
二、非线性方程组的不动点迭代
三、非线性方程组的Newton迭代
四、非线性方程组的拟Newton迭代
第四节 利用数学软件求解非线性方程组
一、用MATLAB软件求解非线性方程组
二、用IMSL数学库求解非线性方程组
第五节 非线性方程组的同伦算法
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第五章 数值逼近方法
**节 拉格朗日插值与牛顿插值
一、函数插值的基本概念
二、拉格朗日插值多项式
三、牛顿插值多项式
第二节 分段多项式插值与样条插值
一、多项式插值的局限性
二、分段线性插值和三次厄尔米特插值
三、三次样条插值
第三节 离散数据的*小二乘拟合
一、*小二乘拟合的基本概念
二、广义逆矩阵与多项式拟合
三、正交多项式与正交多项式拟合
第四节 数值积分和数值微分
一、数值积分的基本概念
二、数值积分的基本方法
三、正交多项式与高斯型积分
四、数值微分
第五节 利用数学软件进行数值逼近
一、用MATLAB软件解决数值逼近问题
二、调用IMSL程序库求解数值逼近问题
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第六章 *优化方法
**节 *优化的基本概念
第二节 线性规划方法
一、线性规划的标准形式和基本性质
二、线性规划的单纯形方法
三、线性规划的对偶理论
第三节 无约束*优化方法
一、无约束*优化问题的概念
二、一维搜索方法
三、*速下降法与牛顿法
四、拟牛顿方法
五、共轭梯度法
第四节 约束*优化方法
一、约束*优化问题
二、可行方向法
三、惩罚函数法
第五节 利用数学软件求解*优化问题
一、用MATLAB软件求解*优化问题
二、调用IMSL程序库求解*优化问题
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第七章 应用统计方法
**节 常用的随机变量与统计量
一、离散型随机变量
二、连续型随机变量
三、统计量及其分布
第二节 参数估计与假设检验方法
一、参数点估计方法
二、参数区间估计方法
三、参数检验方法
四、非参数检验方法
第三节 回归分析方法
一、一元线性回归方法
二、多元线性回归方法
三、可化为线性模型的非线性回归
第四节 方差分析与正交设计方法
一、单因素方差分析
二、双因素方差分析
三、正交设计方法
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第八章 实验设计与数据分析处理
**节 正交实验设计与分析
一、2**6全析因实验设计及分析
二、**复合或响应曲面的实验设计与分析
三、稳健实验设计及分析的田口(Taguchi)方法
第二节 多元数据模型回归与分析
一、实验数据分析
二、回归模型的选择
第三节 数据处理与分析的智能化计算问题
一、BP神经网络
二、BP网络的模型结构
三、BP神经网络计算
四、BP神经网络计算程序
五、STATISTICA神经网络计算软件
六、模拟退火(Simulated Annealing, SA)算法
七、遗传算法(Genetic Algorithm, GA)
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第九章 常微分方程的数值方法
**节 微分方程数值方法的有关概念
第二节 初值问题的数值方法
一、初值问题的Euler法
二、初值问题的RungeKutta方法
三、线性多步法
四、刚性微分方程组
五、微分代数方程组
六、微分代数方程组求解程序BESIRK
第三节 边值问题的数值方法
一、边值问题的差分法
二、边值问题的打靶法
第四节 微分方程数值方法的软件实现
一、用MATLAB软件求解微分方程
二、用IMSL程序库求解微分方程
评注与进一步阅读
参考文献
习题
第十章 偏微分方程数组数值解法
**节 线上法
第二节 加权余量法
第三节 有限元法
一、离散化
二、有限元方程
三、残差*小化
四、整合求解
第四节 正交配置法
一、非对称正交配置法
二、对称正交配置法
第五节 正交配置法的拓展
评注与进一步阅读
参考文献
习题
附录 正交多项式