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集合论基础(英文版)
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集合论基础(英文版)

  • 作者:(美)恩德滕
  • 出版社:人民邮电出版社
  • ISBN:9787115145505
  • 出版日期:2006年04月01日
  • 页数:279
  • 定价:¥39.00
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    内容提要
    集合论是数学的一个基本分支,在数学中占据着独特的地位,其基本概念已渗透到数学的所有领域。本书从集合论中*基本的概念开始,循序渐进,深入浅出。主要内容有:公理及运算、关系与函数、自然数、实数的构造、基数与选择公理、秩序与序数、序数与序型等。本书附有大约300道习题。
    本书可作为数学、计算机及其他相关专业本科生教材。
    目录
    Chapter 1 INTRODUCTION 1
    Baby Set Theory 1
    Sets-An Informal View 7
    Classes 10
    Axiomatic method 10
    Notation 13
    Historical Notes 14

    Chatper 2 AXIOMS AND OPERATIONS 17
    Axioms 17
    Arbitrary Unions and Intersections 23
    Algebra of Sets 27
    Epilogue 33
    Review Exercises 33

    Chapter 3 RELATIONS AND FUNCTIONS 35
    Ordered Pairs 35
    Relations 39
    n-Ary Relations 41
    Functions 42
    Infinite Cartesian Products 54
    Equivalence Relations 55
    Ordering Relations 62
    Review Exercises 64

    Chapter 4 NATURAL NUMBERS 67
    Inductive Sets 67
    Peano's Postulates 70
    Recursion on 73
    Arithmetic 79
    Ordering on 83
    Review Exercises 88

    Chapter 5 CONSTRUCTION OF THE REAL NUMBERS 90
    Integers 90
    Rational Numbers 101
    Real Numbers 111
    Summaries 121
    Two 123

    Chapter 6 CARDINAL NUMBERS AND THE AXIOM OF CHIOCE 128
    Equinumerosity 128
    Finite Sets 133
    Cardinal Arithmetic 138
    Ordering Cardinal Numbers 145
    Axiom of Choice 151
    Countable Sets 159
    Arithmetic of Infinite Cardinals 162
    Continuum Hypothesis 165

    Chapter 7 ORDERINGS AND ORDINALS 167
    Partial Orderings 167
    Well Orderings 172
    Replacement Axioms 179
    Epsilon-Images 182
    Isomorphisms 184
    Ordinal Numbers 187
    Debts Paid 195
    Rank 200

    Chapter 8 ORDINALS AND ORDER TYPES 209
    Transfinite Recursion Again 209
    Alephs 212
    Ordinal Operations 215
    Isomorphism Types 220
    Arithmetic of Order Types 222
    Ordinal Arithmetic 227

    Chapter 9 SPECIAL TOPICS 241
    Well-Founded Relations 241
    Natural Models 249
    Cofinality 257

    Appendix NOTATION, LOGIC, AND PROOFS 263

    Selected References for Further Study 269
    List of Axioms 271
    Index 273
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