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代数特征值问题/数学名著译丛(数学名著译丛)
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代数特征值问题/数学名著译丛(数学名著译丛)

  • 作者:(Wilkinson)J.H. 威尔金森 (英国)J.H. 者 石钟慈 邓健新
  • 出版社:科学出版社
  • ISBN:9787030093523
  • 出版日期:2001年01月01日
  • 页数:676
  • 定价:¥45.00
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    内容提要
    《代数特征值问题》是一本计算数学名著。作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法,并对方法的性质作了透彻的分析。《代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。《代数特征值问题》共分九章。**章叙述矩阵理论,第二、三章介绍摄动理论和向后舍入误差分析方法,第四章分析线性代数方程组解法,第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题,第六、七章研究如何
    目录
    **章 理论基础
    引言
    定义
    转置矩阵的特征值与特征向量
    不相同的特征值
    相似变换
    重特征值与一般矩阵的标准型
    亏损特征向量系
    Jordan 经典的 标准型
    初等因子
    A的特征多项式的友矩阵
    非减次矩阵
    Frobenius 有理的 标准型
    Jordan标准型与Frobenius标准型的关系
    相抵变换
    矩阵
    初等运算
    Smith标准型
    矩阵的k行子式的*大公因子
    A-I 的不变因子
    三角标准型
    Hermite矩���与对称矩阵
    Hermite矩阵的基本性质
    复对称矩阵
    用酉变换化成三角型
    二次型
    正定性的充要条件
    常系数微分方程
    对应于非线性初等因子的解
    高阶微分方程
    特殊形式的二阶方程
    By=-Ay的显式解
    形如 AB-I x=0的方程
    向量的*小多项式
    矩阵的*小多项式
    Cayley-Hamilton定理
    *小多项式与标准型的关系
    主向量
    初等相似变换
    初等矩阵的性质
    用初等相似变换化成三角标准型
    初等酉变换
    初等酉Hermite矩阵
    用初等酉变换化成三角型
    正规矩阵
    可交换矩阵
    AB的特征值
    向量与矩阵的范数
    从属的矩阵范数
    Euclid范数与谱范数
    范数与极限
    避免使用矩阵无穷级数

    第二章 摄动理论
    引言
    关于特征值连续性的Ostrowski定理
    代数函数
    数值例题
    单特征值的摄动理论
    对应特征向量的摄动
    具有线性初等因子的矩阵
    特征值的一阶摄动
    特征向量的一阶摄动
    高阶摄动
    重特征值
    Gerschgorin定理
    基于Gerschgorin定理的摄动理论
    情形1具有线性初等因子矩阵的单特征值1的摄动
    情形2具有线性初等因子矩阵的重特征值1的摄动
    情形3具有一个或多个非线性初等因子矩阵的单特征
    值的摄动
    情形4相应于非减次矩阵非线性因子的特征值的摄动
    情形5当有一个以上 i- 幂次的初等因子且至
    少有一个为非线性时, 特征值i的摄动
    相应于非线性因子一般分布的摄动
    根据Jordan标准型的特征向量的摄动理论
    相应于重特征值 线性初等因子 的特征向量的摄动
    摄动理论的限度
    si之间的关系
    计算问题的条件
    条件数
    矩阵A关于特征值问题的谱条件数
    谱条件数的性质
    条件数的不变性
    非常病态的矩阵
    实对称矩阵的摄动理论
    非对称摄动
    对称摄动
    经典方法
    秩为1的对称矩阵
    特征值的极值性质
    特征值的极小-极大性质
    两个对称矩阵之和的特征值
    实际应用
    极小-极大原理的进一步应用
    分隔定理
    Wielandt-Hoffman定理

    第三章 误差分析
    引言
    定点运算
    内积的累加
    浮点运算
    误差界的简化表示
    某些基本浮点计算的误差界
    误差矩阵的范数的界
    浮点运算中内积的累加
    某些基本fl2
    计算的误差界
    平方根的计算
    块浮点向量和矩阵
    t位计算的基本限制
    用相似变换作简化的特征值方法
    基于初等非酉变换方法的误差分析
    基于初等酉变换的方法的误差分析
    酉变换的优越性
    实对称矩阵
    酉变换的限度
    用浮点计算的平面旋转的误差分析
    用平面旋转的乘法
    用一系列平面旋转做乘法
    近似的平面旋转乘积的误差
    相似变换的误差
    对称矩阵
    定点运算的平面旋转
    sin和cos的另一种算法
    用近似的定点旋转左乘
    用一系列平面旋转相乘 定点
    一组近似平面旋转的计算乘积
    相似变换的误差
    关于误差界的总评述
    浮点计算的初等Hermite矩阵
    初等Hermite矩阵计算的误差分析
    数值例子
    用近似的初等Hermite矩阵左乘
    用近似的初等Hermite矩阵序列的乘法
    类似平面旋转的非酉初等矩阵
    类似于初等Hermite矩阵的非酉初等矩阵
    用非酉矩阵序列左乘
    先验的误差界
    正规性的偏离
    简单的例子
    后验的界
    正规矩阵的后验的界
    Rayleigh商
    Rayleigh商的误差
    Hermite矩阵
    病态地靠近的特征值
    非正规矩阵
    完全特征系的误差分析
    数值例子
    限制可达精度的条件
    非线性初等因子
    近似的不变子空间
    几乎正规矩阵

    第四章 线性代数方程组的解法
    引言
    摄动理论
    条件数
    平衡矩阵
    简单的实际例子
    特征向量矩阵的条件
    显式解
    对矩阵条件的总评述
    病态和几乎奇异的关系
    t位运算的限制
    解线性方程组的算法
    Gauss消去法
    三角形分解
    三角形分解矩阵的结构
    三角形矩阵元素的显式表达式
    Gauss消去法的中断
    数值稳定性
    交换的重要性
    数值例子
    Gauss消去法的误差分析
    用定点运算的摄动矩阵的上界
    约化后的矩阵元素的上界
    全主元素
    部分主元素方法的实际过程
    浮点误差分析
    不选主元素的浮点分解
    有效位的损失
    流传的谬误
    特殊形式的矩阵
    在高速计算机上的Gauss消去法
    对应不同的右端的解
    直接的三角形分解
    Gauss消去法和直接的三角形分解的关系
    分解不**和失败的例子
    有行交换的三角形分解
    三角形分解的误差分析
    行列式计算
    Cholesky分解
    对称非正定矩阵
    定点运算Cholesky分解的误差分析
    病态矩阵
    用初等Hermite矩阵的三角形化
    Householder三角形化的误差分析
    用M''ji型初等稳定矩阵的三角形化
    前主子式的计算
    用平面旋转的三角形化
    Givens约化的误差分析
    正交三角形化的**性
    Schmidt正交化
    三角形化方法的比较
    向后回代
    三角形方程组的计算解的高精度
    一般的方程组的解
    一般矩阵的逆的计算
    计算解的精度
    没有小主元素的病态矩阵
    近似解的迭代改进
    迭代过程中舍入误差的影响
    定点计算的迭代过程
    迭代过程的一个简单例子
    迭代过程的总评述
    有关的迭代法
    迭代过程的极限
    迭代法的严格的调整

    第五章 Hermite矩阵
    引言
    实对称矩阵的经典Jacobi方法
    收敛率
    收敛于固定的对角矩阵
    顺序Jacobi方法
    Gerschgorin圆
    Jacobi方法的*后的二次收敛性
    靠近的和重的特征值
    数值例子
    cos和sin的计算
    更简单的转角计算方法
    过关Jacobi方法
    特征向量计算
    数值例子
    Jacobi方法的舍入误差
    计算的特征向量的**度
    用定点计算的误差界
    程序编制问题
    Givens方法
    在有两级存储设备的计算机上实现Givens方法
    Givens方法的浮点误差分析
    定点误差分析
    数值例子
    Householder方法
    利用对称性
    存储方案的研究
    在有内. 外存储设备的计算机上实现Householder方法
    用定点运算的Householder方法
    数值例子
    Householder方法的误差分析
    对称三对角矩阵的特征值
    Sturm序列性质
    分半法
    分半法的数值稳定性
    数值例子
    关于分半法的总评述
    小特征值
    靠近的特征值和小Bi
    特征值的定点计算
    三对角型的特征向量计算
    特征向量显式表达式的不稳定性
    数值例子
    逆迭代
    初始向量b的选择
    误差分析
    数值例子
    靠近的特征值和小的Bi
    对应重特征值的线性独立特征向量
    计算特征向量的交替方法
    数值例子
    三对角矩阵特征问题的评论
    Givens和Householder方法的完成
    方法的比较
    拟对称三对角矩阵
    特征向量的计算
    形如Ax=Bx和ABx=x的方程
    数值例子
    同时简化A和B为对角型
    三对角矩阵A和B
    复Hermite矩阵

    第六章 化一般矩阵为压缩型
    引言
    Givens方法
    Householder方法
    存储方案的研究
    误差分析
    Givens方法与Householder方法的关系
    初等稳定变换
    置换的意义
    直接约化矩阵为Hessenberg型
    结合交换
    数值例子
    误差分析
    有关的误差分析
    Hessenberg矩阵的劣定
    用M''ji型稳定矩阵化为Hessenberg型
    Krylov方法
    逐列Gauss消去法
    实际的困难
    对于某些标准的特征值分布的C的条件
    级小于n的初始向量
    实际的经验
    广义Hessenberg方法
    广义Hessenberg方法的失败
    Hessenberg方法
    实际的方法
    Hessenberg方法与以前的方法的关系
    Arnoldi方法
    实际的考虑
    再正交化的重要性
    Lanczos方法
    过程的故障
    数值例子
    实际的Lanczos方法
    数值例子
    非对称的Lanczos方法的总评述
    对称的Lanczos方法
    化Hessenberg矩阵为更压缩的形式
    化下Hessenberg矩阵为三对角型
    使用交换
    小主元素的影响
    误差分析
    应用于下Hessenberg型的Hessenberg方法
    Hessenberg方法与Lanczos方法的关系
    化一般矩阵为三对角型
    和Lanczos方法比较
    化矩阵为三对角型的重新考察
    化上Hessenberg型为Frobenius型
    小主元素的影响
    数值例子
    关于稳定性的总评述
    特殊的上Hessenberg型
    直接确定特征多项式

    第七章 压缩型矩阵的特征值
    引言
    显式多项式形式
    显式多项式的条件数
    某些典型的零点分布
    Krylov方法的总评述
    显式多项式的总评述
    三对角矩阵
    Hessenberg矩阵的行列式
    舍入误差的影响
    浮点累加
    用正交变换计算
    一般矩阵的行列式计算
    广义特征值问题
    间接确定特征多项式
    Le Verrier方法
    以插值为基础的迭代拄
    渐近收敛率
    多重零点
    函数关系的逆
    区间分半法
    Newton法
    Newton法与插值法的比较
    三次收敛的方法
    Laguerre方法
    复零点
    复共轭零点
    Bairstow方法
    广义的Bairstow方法
    实际的考虑
    舍入误差对渐近收敛性的影响
    区间分半法
    逐次线性插值
    多重的和病态靠近的特征值
    其他的插值法
    使用导数的方法
    接收零点的准则
    舍入误差的影响
    消除已计算的零点
    Hessenberg矩阵的降阶
    三对角矩阵的降阶
    用旋转或稳定的初等变换降阶
    降阶的稳定性
    关于降阶的总评述
    消除已计算的零点
    消除已计算的二次因子
    关于消除零点方法的总评述
    渐近收敛率
    大范围的收敛性
    复零点
    建议
    复矩阵
    含有独立参数的矩阵

    第八章 LR和QR算法
    引言
    有复特征值的实矩阵
    LR算法
    As的收敛性证明
    正定Hermite矩阵
    复共轭特征值
    引进交换
    数值例子
    修改过程的收敛性
    初始矩阵的预先约化
    上Hessenberg型的不变性
    行和列同时运算
    收敛的加速
    结合原点的移动
    选择原点的移动
    矩阵降阶
    关于收敛性的实际经验
    改进的移动策略
    复共轭特征值
    修正的LR算法的缺点
    QR算法
    QR算法的收敛性
    收敛性的正式证明
    特征值的不同顺序
    等模的特征值
    LR算法的另一个证明
    QR算法的实际应用
    原点移动
    As的分解
    数值例子
    实际的方法
    避免复共轭位移
    用初等Hermite变换的双步QR
    计算的细节
    As的分解
    LR的双位移技术
    对LR算法和QR算法的评述
    多重特征值
    降阶法的特殊用途
    对称矩阵
    LR算法与QR算法的关系
    Cholesky LR算法的收敛性
    QR算法的三次收敛性
    Cholesky LR中的原点位移
    Cholesky分解失败
    三次收敛的LR方法
    带状矩阵
    带状矩阵的QR分解
    误差分析
    非对称带状矩阵
    在QR算法中同时分解和复合
    缩小带宽

    第九章 迭代法
    引言
    幂法
    单个向量的直接迭代
    原点移动
    舍入误差的影响
    P的变化
    P的特别选择
    Aitken的加速方法
    复共轭特征值
    复特征向量的计算
    原点移动
    非线性初等因子
    同时决定几个特征值
    复矩阵
    收缩法
    用相似变换的收缩法
    用不变子空间的收缩法
    用稳定初等变换的收缩法
    用酉变换的收缩法
    数值稳定性
    数值例子
    酉变换的稳定性
    非相似变换的收缩法
    用不变子空间的一般约化
    实际应用
    梯级迭代
    复共轭特征值的精度确定
    十分靠近的特征值
    正交化方法
    正交化的梯级迭代
    双迭代
    数值例子
    Richardson改进方法
    矩阵平方法
    数值稳定性
    Chebyshev多项式的使用
    关于直接迭代的总评述
    逆迭代
    逆迭代的误差分析
    分析的总评述
    特征向量的进一步改进
    非线性初等因子
    Hessenberg矩阵的逆迭代
    退化情况
    带形矩阵逆迭代
    复共轭特征向量
    误差分析
    数值例子
    广义特征值问题
    近似特征值的变更
    特征系的改进
    数值例子
    特征向量的改进
    复共轭特征值
    重的和非常靠近的特征值
    对ACE程序的评述
    参考文献
    ……

    与描述相符

    100

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