本书为《中国科学院研究生教学丛书》之一。 本书是作者*近十多年为中国科学院研究生院、北京大学以及中国科学技术大学（合肥）研究生开设课程的讲稿基础上发展起来的，试图提供有限元方法比较完整的数学基础，主要包括变分原理、Sobolev空间、椭圆边值问题、有限元离散、协调有限元方法的误差分析、数值积分影响、等参数有限元、非协调有限元、混合有限元法、多重网格法、多水平方法、区域分解法等内容。本书内容全面，材料丰富，深入浅出，用尽可能初等的方法论述一些理论结果。 本书适合高等院校计算数学和应用数学专业的研究生及高年级本科生，也可作为有兴趣于数学理论方面的工程师的参考书。

引论第1章 变分原理1·1 可微二次凸泛函的极小化问题1·2 不可微凸泛函的极小化问题1·3 多元函数微分学第2章 Sobolev空间2·1 Lebesgue积分2·2 广义（弱）导数2·3 Sobolev空间2·4 嵌入定理2·5 迹定理2·6 Sobolev空间中的Green公式2·7 等价模定理第3章 椭圆边值问题3·1 阶椭圆型方程边值问题3·2 线弹性边值问题3·3 变分不等式3·4 四阶椭圆边值问题第4章 有限元离散4·1 有限元离散的基本特性4·2 三角形单元4·3 矩形单元4·4 四阶问题的协调有限单元4·5 记号及一般概念第5章 协调有限元方法的误差分析5·1 收敛性的一般考虑5·2 Sobolev空间中的分片多项式插值5·3 多边形区域上二阶问题的有限元误差5·4 有限元空间中的反不等式5·5 有限元方法的非整数阶误差估计5·6 非光滑函数的插值（C1ément插值）第6章 数值积分影响，等参数有限元6·1 有限元方法中的数值积分6·2 数值积分下的抽象误差估计6·3 相容误差估计6·4 曲边区域的有限元逼近6·5 等参数有限元6·6 等参元的插值误差6·7 等参元的误差估计第7章 非协调有限元7·1 抽象误差估计7·2 二阶问题的非协调元7·3 阶问题的非协调元7·4 平面弹性问题的有限元方法及闭锁问题第8章 混合有限元法8·1 混合变分形式8·2 Babuska-Brezzi理论8·3 阶椭圆问题的混合有限元方法8·4 Stokes问题的混合有限元方法第9章 多重网格法9·1 多重网格法的思想9·2 W循环多重网格法的收敛性9·3 V循环多重网格法的收敛性9·4 套迭代及其工作量的估计9·5 瀑布型多重网格法第10章 多水平方法10·1 分层基方法10·2 BPX多水平方法第11章 区域分解法11·1 经典Schwarz交替法11·2 两水平加性Schwarz方法11·3 非重叠型Schwarz方法11·4 D-N交替法11·5 子结构方法参考文献