本书分为7章，每章**讨论和研究了一类在数学竞赛中经常出现的组合问题。除了介绍必要的组合数学的有关知识外，着重介绍了解决这类问题的一些基本方法。在介绍解题方法时，配备了一些相当于全国高中数学联赛水平的例题（个别例题为中国数学奥林匹克（CMO）和国际中学生数学奥林匹克（IMO）中较易的问题）。每章*后一节为典型例题解题分析，所配备的例题相当于CMO和I

组合数学历史悠久，几千年前，我国的《河图》、《洛书》就已经涉及一些简单有趣的组合问题．近20年来，由于计算机科学、编码理论、规划论、数字通讯、试验设计等学科的迅猛发展，提出了一系列需要离散数学解决的理论和实际问题，加上组合数学的自身的逻辑要求提出的问题以及其他数学分支向组合数学提出的问题，促进了组合数学的研究十分活跃而富有成果，解决问题的方法和技巧更富有变化，使这一古老的数学分支成为了一门充满了活力的数学学科数学竞赛中出现的组合问题往往表达形式上简单明了，而求解这些问题却需要敏锐的洞察力、丰富的想像力和必要的技巧，通常没有一个固定的解题模式可遵循，而且各种难易程度不同的问题都非常富有，所以在各类不同程度的智力训练和数学竞赛中，大都离不开组合问题。
本书分为7章，每章**讨论和研究了一类在数学竞赛中经常出现的组合问题．
除了介绍必要的组合数学的有关知识外，着重介绍了解这类问题的一些基本方法．在介绍解题方法时，配备了一些相当于全国高中数学联赛水平的例题(个别例题为中国数学奥林匹克(CM0)和国际中学生数学奥林匹克(IMO)中较易的问题)．每章*后一节为典型例题解题分析，所配备的例题相当于CMO和IMO的水平．
每章配备有一定数量的习题，A类习题相当于高中联赛水平，B类习题相当于
CMO和IMO的水平。
在例题、习题的选择方面，我们尽可能选编一些较新颖的，尤其是近几年国内外数
学竞赛中有关组合数学的试题，也包括少量作者自己编拟的问题．在本书中我们特别注意引导读者对解决问题的思想方法进行探索、分析和总结，希望通过这部分内容的学习，能使读者的数学修养以及解决有关数学竞赛中组合问题的能力有所提高。

**章组合数学中的计数问题
§1基础知识
1．加法原理与乘法原理
2．无重复的排列与组合
3．可重复的排列与组合
4．圆排列与项链数
5．容斥原理
6．算二次原理(富比尼原理)
§2解组合计数问题的基本方法
1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式
2．映射方法与一般对应方法
3．算二次方法
4．递推方法
5．利用容斥原理
6．折线法与反射原理
7．群论方法
§3典型例题解题分析
模拟实战一

第二章组合恒等式和组合问题中的不等式
§l基础知识
1．二项式定理
2．基本组合恒等式
3．广义二项式定理
4．母函数
§2证明组合恒等式的基本方法
1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理
2．母函数方法
3．递推方法
4．利用组合互逆公式
5．数学归纳法
6．组合模型方法
7．微积分方法
8．差分方法
§3证明组合问题中的不等式的基本方法
1．放缩法
2．组合分析法
3．计数方法
4．数学归纳法
§4典型例题解题分析
模拟实战二

第三章存在性问题
§l基础知识
1．**原理
2．抽屉原理
3．平均值原理
4．图形重叠原理
§2解组合存在性问题的基本方法
1．反证法
2．利用**原理
3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理
4．计数方法
5．数学归纳法
6．构造法
§3典型例题解题分析
模拟实战三

第四章组合*值问题
§l组合*值问题的特征
1．什么是组合*值问题
2．求解组合*值问题的步骤
§2求解组合*值问题的方法
1．估值法
2．组合分析法
3．计数方法
4．调整法
5．归纳法
§3典型例题解题分析
模拟实战四

第五章操作变换问题
§1操作变换问题的基本类型
§2解单人操作变换问题的基本方法
1．逐步逼近法(调整法)
2．不变量方法
3．数学归纳法
4．递推法
5．反证法
§3解双人操作变换问题的基本方法
1．递归方法
2．配对法
3．平衡法
4．数学归纳法和反证法
§4典型例题解题分析
模拟实战五

第六章组合几何中的问题
§1基础知识
1．凸图形和凸包
2．覆盖和嵌入
§2组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及*值问题的解题方法
§3组合几何中的存在性问题的证明方法
§4组合几何中覆盖和嵌入问题的解法
1．利用图形的交集进行覆盖
2．从局部到整体，从特殊到一般
3．膨胀与收缩(镶边与裁边)
4．染色方法与赋值方法
5．移动图形
6．利用海莱定理
7．直接构造法、归纳构造法和反证法
8．其他方法
§5典型例题解题分析
模拟实战六

第七章图论中的问题
§1基础知识
1．图的基本概念
2．连通图、树
3．匹配与**匹配
4．欧拉迹，哈密顿迹
5．平面图和欧拉公式
6．有向图和竞赛图
7．m色图和拉姆塞定理
§2图论中的计数问题、存在性问题和*值问题的解题方法
§3解染色问题的基本方法
1．代数计算方法
2．组合分析方法
3．数学归纳法、构造法和其他方法
§4典型例题解题分析
模拟实战七
参考解答
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