本书分为7章，每章**讨论和研究了一类在数学竞赛中经常出现的组合问题。除了介绍必要的组合数学的有关知识外，着重介绍了解决这类问题的一些基本方法。在介绍解题方法时，配备了一些相当于全国高中数学联赛水平的例题（个别例题为中国数学奥林匹克（CMO）和国际中学生数学奥林匹克（IMO）中较易的问题）。每章*后一节为典型例题解题分析，所配备的例题相当于CMO和IMO的水平。

数学奥林匹克是起步*早、规模*大、类型多种、层次较多的一项学科竞赛活动多年来的实践表明：这项活动可以激发青少年学习数学的兴趣，焕发青少年的学习热情，吸引他们去读一些数学小册子，促使他们寻找机会去听一些名师的讲座；这项活动可以使参与者眼界大开，跳出一个班、一个学校或一个地区的小圈子，去与其他“高手”互相琢磨，激励并培养他们喜爱有挑战性数学问题的素养与精神；这项活动可以使参与者求知欲望大增，使得他们的阅读能力、理解能力、交流能力、表达能力等诸能力与日俱进．这是一种有深刻内涵的文化现象，因此，越来越多的**或地区除组织本国或本地区的各级各类数学奥林匹克外，还积极地参与到国际数学奥林匹克中．
我国自1986年参加国际数学奥林匹克以来，所取得成绩举世公认，十多年来一直保持****的水平．其中，到2003年止，湖南的学生已取得9块**、2块银牌的好成绩，2004年又有一位**队队员．这优异的成绩，是中华民族精神的体现，是国人潜质的反映，是民族强盛的希望．为使我国数学奥林匹克事业可持续发展，一方面要继续吸引越来越多的青少年参与，吸引一部分数学工作者扎实地投入到这项活动中来，另一方面要深入研究奥林匹克数学的理论体系，要深入研究数学奥林匹克教育理论与教学方略，研究数学奥林匹克教育与中学数学教育的内在联系．为此，在中国数学奥林匹克委员会领导的大力支持与热情指导下，湖南师范大学成立了“数学奥林匹克研究所”．研究所组建近一年来，我们几位教授都积极投身到研究所的工作中，除深入进行奥林匹克数学与数学奥林匹克教育理论研究外，还将我们多年积累的辅导讲座资料进行了全面、系统的整理，以专题讲座的形式编写成了这套专题研究丛书，分几何、代数、组合三卷．这些丰富、系统的专题知识不仅是创新地解竞赛题所不可或缺的材料，而且还可直接激发解竞赛题的直觉或灵感．从教育心理学角度上说，只有具备了充分的专题知识与逻辑推理知识，才能有目的、有方向、有成效地进行探究性活动．
由于这套丛书篇幅较大，有些部分整理欠完善，敬请专家、同行和读者不吝指正．

**篇平面几何问题／1
**章梅涅劳斯定理及应用／1
第二章塞瓦定理及应用／17
第三章托勒迷定理及应用／34
第四章斯特瓦尔特定理及应用／52
第五章张角定理及应用／63
第六章西姆松定理及应甩／76
第七章九点圆定理及应用／83
第八章相交两圆的性质及应用／90
第九章根轴的性质及应用／98
第十章三角形内心的性质及应用／107
第十一章三角形外心的性质及应用／118
第十二章三角形**的性质及应用／130
第十三章三角形垂心的性质及应用／142
第十四章三角形旁心的性质及应用／158
第十五章关联三角形巧合点的性质及应用／172
第十六章几何变换的性质及应用／181

第二篇立体几何问题／193
第十七章空间射影图的性质及应用／193
第十八章平行六面体的性质及应用／203
第十九章一般四面体的性质及应用／212
第二十章特殊四面体的性质及应用／239
第二十一章三面角的性质及应用／270

第三篇平面解析几何问题／281
第二十二章一般圆锥曲线的性质及应用／281
第二十三章圆锥曲线的相关性质及应用／294
第二十四章圆的解析性质及应用／304
第二十五章椭圆的性质及应用／314
第二十六章双曲线的性质及应用／326
第二十七章抛物线的性质及应用／337
参考解答／350
参考文献／439
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