《文科高等数学》是普通高等院校文科类高等数学教材,内容分为六章,包括一元函数的微分学和积分学、无穷级数、线性代数、解析几何及概率统计基础等。书中根据文科的特点,精选数学素材,着眼于大学文科学生的数学文化素质教育和基本数学工具的掌握,并且每节后均附有习题。
《文科高等数学》可作为普通高等院校本科及高职高专院校的通识课程“大学数学”的教材,对从事人文科学者学习数学、了解数学也有一定的参考价值。

在大学文科类学生中开设高等数学,已成为普遍现象。高等数学作为一门公共或专业必修课,在大学文科类学生的教育教学中起到越来越重要的作用。本书是为纯文科类专业,即中文、历史、哲学、政治和语言等专业(也可包括一些诸如社会、教育、心理和体育等专业)编写的高等数学教材,适用于二类本科及高职高专院校使用。
在纯文科类学生中讲授高等数学,首先要让他们明确学习高等数学的目的,了解数学与他们所学专业的关系及对专业学习的影响,以培养他们的学习兴趣,增强学习的主动性和积极性。
数学及数学应用已深入到几乎所有的领域,高科技本质上是数学。作为纯文科类学生,学习一些高等数学,掌握一些常用的数学工具,以形成必要的数学思想和方法是非常必要的,对其今后的发展会大有益处。许多资料和现象表明,���文科类的科学研究中,使用数学或数学思想将会使研究成果更为科学严谨,水平更高。一门学科,只有在成功运用数学方法后,才能更加完善和科学。特别是现代计算机的普及和广泛使用,掌握一定的数学知识尤为重要。
数学是一种文化,就像我们平常所说的文化一样,是人类文化传统的一个重要内容,也是大学生知识结构中的有机组成部分。正如在文学作品中有虚构,而数学当中的点、线、面在现实生活中未必客观存在,它们都是现实世界的反映和抽象。学习必要的数学知识,对拓展专业视野十分必要。
数学来源于客观世界,又高于真实存在。数学特别是纯数学理论,虽然不能马上应用于现实世界,但它们同样是科学理论,同样存在着潜在的应用前景。
要培养人们的良好数学思想,掌握一定的抽象思维能力,势必要通过一定的载体来实现,因此必须学习一些必要的数学知识。本书的内容包括一元函数的微分学和积分学、无穷级数、线性代数、解析几何及概率统计基础,并在每节后面附有适当的习题。学习者在学习相关知识的同时,努力完成其中的习题是非常重要的。学习数学,不做练习是达不到理想效果的。附录中给出一些有趣的数学问题,对培养数学思想,了解数学文化也是非常有益的。
本书使用建议如下:全部内容适合108课时的文科类高等数学的教学;对于90课时的教学,可选择除1.6、1.7、4.7节以外的全部内容;对于72课时的教学,可选择除16、1.7、2.2、4.7节和第3章以外的内容;对于32~38课时的高校通识课程“大学数学”,可选择1.1~1.5、2.1、2.2、4.1、5.5节和6.1~6.3节作为教学内容。
由于作者的水平有限,书中存在的疏漏和不妥之处,敬请读者指正。

第1章 一元函数的微分学
1.1 数列与极限1
1.1.1 数列的极限1
1.1.2 数列极限的性质与运算3
习题1.15
1.2 函数的基本概念6
1.2.1 函数概念6
1.2.2 函数的表示法7
1.2.3 函数的几种特性8
1.2.4 函数的运算9
1.2.5 初等函数11
习题1.214
1.3 函数的极限15
1.3.1 函数极限的定义15
1.3.2 函数极限的运算17
1.3.3 两个重要的函数极限18
习题1.319
1.4 连续函数20
1.4.1 连续函数的概念20
1.4.2 闭区间上连续函数的性质21
习题1.423
1.5 函数的变化率——导数23
1.5.1 导数概念23
1.5.2 导数的定义24
1.5.3 基本初等函数的导数及求导举例25
1.5.4 求导法则26
1.5.5 高阶导数27
习题1.527
1.6 函数的微分28
1.6.1 微分的定义28
1.6.2 微分公式与微分法则29
1.6.3 微分在近似计算中的应用30
习题1.630
1.7 微分中值定理及导数的应用31
1.7.1 中值定理31
1.7.2 洛必达法则32
1.7.3 函数的增减性33
1.7.4 函数的极值34
1.7.5 函数的凹凸与拐点37
习题1.740

第2章 一元函数的积分学
2.1 不定积分42
2.1.1 原函数与不定积分的概念42
2.1.2 不定积分的性质及基本积分公式42
2.1.3 积分法44
习题2.148
2.2 定积分49
2.2.1 引例49
2.2.2 定积分的定义51
2.2.3 定积分的性质53
2.2.4 定积分的计算53
2.2.5 定积分的换元法与分部积分法55
习题2.257
2.3 广义积分59
2.3.1 无穷限积分59
2.3.2 瑕积分60
习题2.361
第3章 无穷级数
3.1 常数项级数62
3.1.1 数项级数收敛的定义62
3.1.2 收敛级数的性质63
3.1.3 数项级数的一些敛散性判别法64
习题3.167
3.2 幂级数68
3.2.1 函数项级数的基本概念68
3.2.2 幂级数69
3.2.3 幂级数的性质与函数的幂级数展开70
习题3.272

第4章 线性代数
4.1 线性方程组的消元法73
4.1.1 消元法举例73
4.1.2 消元法的初等变换实现74
4.1.3 高斯(Gauss)消元法75
习题4.179
4.2 行列式79
4.2.1 二阶、三阶行列式79
4.2.2 排列及其逆序数80
4.2.3 n阶行列式81
4.2.4 行列式的性质83
4.2.5 行列式的展开84
4.2.6 克莱姆规则86
习题4.287
4.3 矩阵89
4.3.1 矩阵概念89
4.3.2 矩阵运算91
4.3.3 矩阵的初等变换和初等矩阵95
4.3.4 可逆矩阵97
4.3.5 逆矩阵的求法98
4.3.6 矩阵的秩99
4.3.7 分块矩阵100
习题4.3103
4.4 向量空间105
4.4.1 向量的概念105
4.4.2 n维向量空间106
4.4.3 线性相关性107
4.4.4 向量组的秩110
4.4.5 矩阵秩的几何意义112
4.4.6 向量空间的基和维数114
习题4.4114
4.5 线性方程组的解结构116
4.5.1 线性方程组的矩阵表示116
4.5.2 线性方程组有解的判定116
4.5.3 齐次线性方程组的解结构117
4.5.4 非齐次线性方程组的解结构120
习题4.5122
4.6 矩阵的特征值与特征向量123
4.6.1 特征值与特征向量的概念123
4.6.2 特征值与特征向量的求法124
4.6.3 特征值与特征向量的性质126
习题4.6128
4.7 矩阵的相似129
4.7.1 矩阵相似的概念和性质129
4.7.2 矩阵的相似对角化问题130
4.7.3 实对称矩阵的对角化133
习题4.7139

第5章 解析几何初步
5.1 直角坐标系140
5.1.1 平面直角坐标系140
5.1.2 空间直角坐标系141
习题5.1142
5.2 向量代数142
5.2.1 向量的概念142
5.2.2 向量的坐标142
5.2.3 向量的数量积143
5.2.4 向量的向量积144
5.2.5 向量的混合积145
习题5.2146
5.3 曲面147
5.3.1 曲面方程的概念147
5.3.2 平面148
5.3.3 旋转曲面149
5.3.4 柱面150
5.3.5 常见的二次曲面151
习题5.3154
5.4 空间曲线155
5.4.1 空间曲线的一般方程155
5.4.2 空间直线156
5.4.3 空间直线的位置关系158
5.4.4 空间平面与空间直线的位置关系158
5.4.5 平面与空间区域159
习题5.4160
5.5 几何学的一些历史161
5.5.1 欧几里得几何162
5.5.2 非欧几何162
5.5.3 射影几何163
5.5.4 几何学的解析方法165

第6章 概率统计基础
6.1 随机事件与概率166
6.1.1 随机事件166
6.1.2 事件的概率166
6.1.3 事件的关系及运算167
6.1.4 条件概率168
6.1.5 事件的独立性和独立试验169
6.1.6 事件概率的直接计算170
6.1.7 事件概率的基本性质173
习题6.1174
6.2 随机变量及其分布175
6.2.1 离散型随机变量及其分布175
6.2.2 连续型随机变量及其分布179
习题6.2185
6.3 随机变量的数字特征186
6.3.1 数学期望187
6.3.2 方差188
6.3.3 常见分布的数学期望与方差190
6.3.4 切比雪夫不等式192
习题6.3192
6.4 数理统计初步194
6.4.1 假设检验问题194
6.4.2 参数估计问题196
习题6.4197
附录A
A.1 集合的基数199
A.2 数学悖论201
A.3 直线与曲面的和谐202
A.4 有趣的曲线203
A.5 关于1+1的说法204
A.6 代数方程的根式解问题205
参考文献207

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《文科高等数学》是关于介绍“文科高等数学”的教学用书,内容分为六章,包括一元函数的微分学和积分学、无穷级数、线性代数、解析几何及概率统计基础等。《文科高等数学》可作为普通高等院校本科及高职高专院校的通识课程“大学数学”的教材,对从事人文科学者学习数学、了解数学也有一定的参考价值。