第1章 数理统计基本概念
1.1 总体与个体
1.1.1 总体与个体
总体是指与所研究问题有关的对象的全体所构成的集合,而组成总体的每个元素就是个体。
例1.1 某工厂生产大批的电子元件,研究电子元件的寿命情况,那么这一大批元件就是问题的总体,而每一个元件就是一个个体。
例1.2 要研究某大学学生的学习情况,则该校的全体学生构成问题的总体,每一个学生则是该总体中的一个个体。
总体随所研究的范围而定。如在上例中,若你研究全国大学生的学习成绩,则总体就大多了,它包含全国所有在校的大学生。总体如何确定,敢决于研究目的,也受人力、物力、时间等因素的限制。
对于大多数实际问题,总体中的个体是一些实在的人或物,而问题中所注意的,并不在于这些人或物本身,而在于所关心的某种指标,例如一个学生有身高、体重、姓氏笔划、籍贯出身等特征,当我们研究学生学习成绩时,对这些都不关心,而只注意其考分如何。在例1.1中,我们只注意元件的寿命如何。这样,也可以把我们感兴趣的那个指标值作为该个体(例如,大学生A得90分,即以90这个数代替A),而总体就由��些数所组成。
单是这样还不行,这里有两个问题:一是总体中这样一大堆杂乱无章的数没有赋予什么数学或概率的性质,因而无法使用有力的概率论工具去研究它;二是各种总体变得没有区别,例如,大学生的学习成绩也是一堆数,一大批元件的寿命也是一堆数,大家都一样了。解决这些问题的途径,就涉及总体这个概念的核心——总体的概率分布。例如,在例1.1中元件寿命分布一般为指数分布,例1.2学生的学习成绩可以假定服从正态分布。总体分布不同,分析的方法也不同。……