本书内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题宣读等,各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色,*后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题,并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”和“单边傅里叶变换”这两个非常实用的数学工具是其他同类教材所没有的。
本书可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通讯工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材,也可供工程科技人员参考。

**章 复数与复变函数
1 复数及其几何表示
1.1 复数在平面上的几何表示
1.2 复数的运算
1.3 复球面及无穷大
2 复变函数
2.1 区域与曲线
2.2 复变函数的概念
2.3 复变函数的极限
2.4 复变函数的连续性
习题一
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
1.1 复变函数的导数
1.2 解析函数的概念
2 函数解析的充要条件
3 初等函数
3.1 指数函数
3.2 对数函数
3.3 幂函数
3.4 三角函数
3.5 反三角函数
3.6 双曲函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念
1.1 积分的定义与计算
1.2 积分的性质
2 柯西积分定理
2.1 柯西一古萨特基本定理
2.2 复合闭路定理
2.3 原函数
3 柯西积分公式
4 解析函数的高阶导数
5 解析函数与调和函数的关系
习题三
第四章 级数
1 复级数
1.1 复数项级数
1.2 复变函数项级数
2 泰勒级数
3 洛朗级数
3.1 洛朗级数及其收敛圆环
3.2 洛朗展开定理
习题四
第五章 留数
1 孤立奇点
1.1 孤立奇点的类型
1.2 函数的零点与极点的关系
1.3 函数在无穷远点的性态
2 留数
2.1 留数的定义及留数定理
2.2 函数在极点的留数
2.3 无穷远点的留数
3 留数在定积分计算中的应用
3.1 形如∫R(cosθ,sinθ)dθ的积分
3.2 形如∫R(x)dx的积分
3.3 形如∫R(x)eiaxdx(o>0)的积分
3.4 综合举例
习题五
第六章 共形映射
1 导数的几何意义与共形映射
1.1 曲线的切向量
1.2 导数的几何意义
1.3 共形映射的概念
2 分式线性映射
2.1 分式线性映射的三种特殊形式
2.2 分式线性映射的性质
2.3 **决定分式线性映射的条件
2.4 两个典型区域间的映射
3 几个初等函数所构成的映射
3.1 幂函数 w=zn(n≥2,2为整数)
3.2 指数函数w=e2
习题六
第七章 傅里叶变换
第八章 拉普拉斯变换
第九章 应用问题选读
习题参考答案
附录1 傅氏变换简表
附录2 拉氏变换简表
附录3 FFT子程序
参考文献

本系列教材注重背景知识的介绍,使读者能够领会到数学方法是建立在解决实际问题的基础之上的。在传授基本知识的同时,根据近些年数学应用的*新成果,增加了部分新的数学方法的介绍,如离散序列的傅里叶变换和单边傅里叶变换,小波理论、偏微分方程适定性理论等。本书内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题宣读等,各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。