《高等数学(第4册)(物理类专业用)(第3版)》是普通高等教育“十一五”**级规划教材。本次修订对第二版内容进行了适当的调整,重视理论与实际结合,数学与物理联系,同时注重保持原版理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册,《高等数学(第4册)(物理类专业用)(第3版)》是第四册,主要内容为数学物理方法,包括复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数。
《高等数学(第4册)(物理类专业用)(第3版)》可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类、光电类等对数学要求较高的专业使用。

**篇 复变函数论
**章 复数与复变函数
**节 复数
1．1．1复数域
1．1．2复平面
1．1．3复数的模与辐角
1．1．4复数的乘幂与方根
第二节 复变函数的基本概念
1．2．1区域与若尔当曲线
1．2．2复变函数的概念
1．2．3复变函数的极限与连续性
第三节 复球面与无穷远点
1．3．1复球面
1．3．2闭平面上的几个概念
习题

第二章 解析函数
**节 解析函数的概念及柯西一黎曼条件
2．1．1导数与微分
2．1．2柯西一黎曼条件
2．1．3解析函数的定义
第二节 解析函数与调和函数的关系
2．2．1共轭调和函数的求法
2．2．2共轭调和函数的几何意义
第三节 初等解析函数
2．3．1初等单值函数
2．3．2初等多值函数
第四节 解析函数在平面场中的应用
2．4．1平面场
2．4．2复位势
2．4．3例
习题二

第三章 柯西定理柯西积分
**节 复变积分的概念及其简单性质
3．1．1复变积分的定义及其计算方法
3．1．2复变积分的简单性质
第二节 柯西积分定理及其推广
3．2．1柯西积分定理
3．2．2不定积分
3．2．3柯西积分定理推广到复围线的情形
第三节 柯西积分公式及其推广
3．3．1柯西积分公式
3．3．2解析函数的无限次可微性
3．3．3模的*大值原理柯西不等式
刘维尔定理莫雷拉定理
习题三

第四章 解析函数的幂级数表示
**节 函数项级数的基本性质
4．1．1数项级数
4．1．2一致收敛的函数项级数
第二节 幂级数与解析函数
4．2．1幂级数的敛散性
4．2．2解析函数的幂级数表示
4．2．3解析函数零点的孤立性及**性定理
第三节 洛朗级数
4．3．1洛朗级数的收敛圆环
4．3．2解析函数的洛朗展式
4．3．3洛朗展式举例
第四节 单值函数的孤立奇点
4．4．1孤立奇点的三种类型
4．4．2可去奇点
4．4．3极点
4．4．4本性奇点
4．4．5解析函数在无穷远点的性质
习题四

第五章 留数及其应用
**节 留数
5．1．1留数的定义及留数定理
5．1．2留数的求法
5．1．3无穷远点的留数
第二节 利用留数计算实积分
5．2．1(cosθ，sinθ)dθ的计算
5．2．2积分路径上无奇点的反常积分f(x)dx的计算
5．2．3积分路径上有奇点的反常积分的计算
5．2．4杂例
5．2．5多值函数的积分
第三节 辐角原理及其应用
5．3．1对数留数
5．3．2辐角原理
5．3．3鲁歇定理
习题五

第六章 保形变换
**节 解析变换的特性
6．1．1单叶变换
6．1．2解析函数的保角性
6．1．3拉普拉斯算符的变换
第二节 分式线性变换
6．2．1几种*简单的保形变换
6．2．2分式线性变换
6．2．3分式线性变换的保交比性
6．2．4分式线性变换的保圆周性
6．2．5分式线性变换的保对称点性
6．2．6分式线性变换的应用
第三节 某些初等函数所构成的保形变换
6．3．1幂函数与根式函数
6．3．2指数函数与对数函数
6．3．3茹科夫斯基函数
习题六

第二篇 数学物理方程
第七章 一维波动方程的傅里叶解
**节 一维波动方程——弦振动方程的建立
7．1．1弦振动方程的建立
7．1．2定解条件的提出
第二节 齐次方程混合问题的傅里叶解
7．2．1利用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题
7．2．2傅里叶解的物理意义
第三节 电报方程
……
第八章 热传导方程的傅里叶解
第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解
第十章 波动方程的达朗贝尔解
第十一章 拉普拉斯方程（续）
第十二章 傅里叶变换
第十三章 拉普拉斯变换
第十四章 定解问题的适定性，方程的讨论
第三篇 特殊函数
第十五章 勒让德多项式，球函数
第十六章 贝塞尔函数，柱函数
第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式