《几何原本》是世界上***、*完整且流传*广的数学著作,也是欧几里得*有价值的传世著作。欧几里得在本书中,系统地总结了泰勒斯、毕达哥拉斯及智者派等前代学者在实践和思考中获得的几何知识。欧几里得建立了定义和公理并研究各种几何图形的性质,从而确立了一套从公理、定义出发,论证命题得到定理的几何学论证方法,形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而本书也就成了欧氏几何的奠基之作,它的出现,对西方人的思维方式产生了深刻影响。

自从1826年,俄国人罗巴切夫斯基的非欧几何(罗氏几何)正式发表之后,人们随之研究罗氏平面上的几何作图。在罗氏平面上除直线、圆之外,又多了两种曲线,即极限圆和等距曲线。相应地,不但要有作图工具一直尺和圆规,还要有画后两种曲线的工具。发现罗氏几何的人还有匈牙利数学家波约尔(Bolyai.J.1802--1860)在他的论文中就给出了罗氏平面上作平行线的方法。后来,不少书中在讲罗氏几何时,作平行线的方法都采用了波约尔的作图方法。
在罗氏平面上也有尺规(或其他工具)作图不能问题,例如:
(1)三等分任意角;
(2)三等分任意线段;
(3)由一个三角形的顶点向对边作两条贯线,使得分成的三个三角形的面积相等。
到了20世纪70一80年代,在国外��些杂志上仍有研究罗氏平面上几何作图的文章,内容没有新的进展。在当时的苏联,不但有很多论文发表,并且有专门书籍出版。如,涅斯塔诺维奇的《罗氏平面上的几何作图》。另外,还有莫尔都哈依一布尔妥夫斯基(*后一次俄文《几何原本》的译者)也对这个问题钻研很深,文章不少,他们对作图的证明大多采用双曲线函数,这给一些读者带来了一定的困难。要用纯几何的方法更加困难。因为,罗氏几何所导出的三角学就是双曲线函数及其关系式——双曲三角学。所以,用起来较方便。
七、版本流传
1.《原本》在国外的流传
欧几里得个人的手稿早已失传,在很长一段时间内是以各种文字的抄本到处流传,而且不同文字的抄本内容不尽相同,甚至是根据一些版本重新整理修订的。到了公元4世纪,希腊人赛翁(Theon)就是根据几个不同版本整理了一个较为满意的抄本。后来的学者大都根据这个抄本研究和翻译《原本》。
1808年,在梵蒂冈图书馆发现了两部欧几里得的著作,其中之一是《原本》的希腊文抄本。拿破仑把这两个抄本送往巴黎,经研究认为《原本》的这个抄本早于赛翁的抄本。从此,很多学者把注意力转向研究梵蒂冈抄本。
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序
导言
第Ⅰ卷 定义、公设、公理
命题
第Ⅱ卷 定义
命题
第Ⅲ卷定义
命题
第Ⅳ卷定义
命题
第Ⅴ卷 定义
命题
第Ⅵ卷定义
命题
第Ⅶ卷定义
命题
第Ⅷ卷命题
第Ⅸ卷命题
第Ⅹ卷 定义Ⅰ
命题
定义Ⅱ
命题
定义Ⅳ
命题
第Ⅺ卷 定义
命题
第Ⅻ卷 命题
第13卷 命题
后记
再版后记
新版后记