《数学实验》是云南省“数学模型”一类精品课程建设项目的成果。
全书包括23个实验和1个附录,内容取材于高等代数、空间解析几何、数学分析(微积分)、运筹学、概率统计、数值分析课程中的基本概念、基本方法和基本运算,以及6个具有代表性的数学建模问题。本书**培养学生的创新精神和用计算机解决实际问题的能力,增强学生数学应用、数学建模的能力,让学生在解决问题的过程中学习、探索、发现数学规律。本书主要以MATLAB
6.5作为软件平台,运筹学实验部分简要介绍LINDO和LINGO软件。
《数学实验》的使用对象是开设数学实验课程的师范院校及理工、经管类院校本、专科学生及相关读者。云南师范大学李锋拟定全书编写提纲、框架。 数学实验_李锋_科学出版社_

实验1 MATLAB软件基础与矩阵基本运算
1.1 引 言
MATLAB(matrixlaboratory)是MathWorks公司于1984年开发的,目前国际上*流行、应用*广泛的科学与工程计算软件,可以实现数值分析、优化、微分方程数值解、信号处理、图像处理等若干领域的计算,也是国内外高校和研究部门进行许多科学研究的重要工具.它具有强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库和简洁**的编程语言,事实上已成为数学计算工具方面的标准.
MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上,使用方便,人机界面直观,输出结果可视化,深受用户欢迎.本书采用MATLAB6.5版.
1.2 MATLAB软件的基本命令
当在计算机中成功安装了MATLAB6.5版后,双击MATLAB软件的图标即可进入MATLAB的界面.MATLAB的通用操作界面包括9个常用的窗口,分别是命令窗口(CommandWindow)、历史命令窗口(CommandHistory)、当前目录浏览器窗口(CurrentDirectoryBrowser)、工作空间浏览器窗口(WorkspaceBrowser)、数组编辑器窗口(ArrayEditor)、交互界面分类目录窗口(LaunchPad)、M文件编辑/调试器窗口(Editor/Debugger)、帮助/浏览器窗口(HelpNavi?gator/Browser)和程序性能剖析窗口(Profiler).
在命令窗口中出现“>>”后即可输入命令,如cos(pi/2),然后按下回车键即可执行相应的命���.
1.2.1 数学运算符号
MATLAB中常用的数学运算符号如表1.1所示.
表1.1 数学运算符号表
运算符 数学意义 运算符 数学意义
+ 加法运算 .\ 点除运算
- 减法运算 ∧ 乘幂运算
* 乘法运算 \ 左除运算
. * 点乘运算 / 右除运算
例1.1 要计算2+3×(6-1)-52/4 , 可在命令窗口中输入
>>2+3*(6-1)-5^2/4ans= 10.7500例1.2 要计算2/3+
2,可在命令窗口中输入>>2/3+2^(1/2) %“/”表示右除,3为分母ans= 2.0809百分号“%”在MATLAB中只起到注释作用,可以在“%”后面输入对本行命
令的注释,注释的作用是帮助阅读程序,注释内容不影响程序运行.因此,也可以如
下这样输入:
>>3\2+sqrt(2) %“\”表示左除,3为分母
ans=
2.0809
例1.3 要计算2+π,可在命令窗口中输入
>>2+pi %pi表示圆周率π
ans=
5.1416
1.2.2 函数
MATLAB软件提供了大量的库函数,表1.2给出了一些常用的函数,函数的自变量要放在小括号“()”内.
表1.2 常用的函数
函数 数学含义 函数 数学含义 函数 数学含义
fix (x ) 向零方向取整 sin(x) sin x tan(x) tan x
max([x1,x2,.]) max{x1,x2,.} cos(x) cot x cot(x) cot x
min([x1,x2,.]) min{x1,x2,.} factorial(n) n ! abs(x) |x |
sign(x) x 的符号函数 nchoosek(n,k) Ck n asin(x) arcsin x
sqrt (x ) x 的算术平方根 real(z) z 的实部 acos(x) arccos x
angle(z) z 的辐角主值 ceil(x) 向上取整 atan(x) arctan x
round(x) 四舍五入取整 log (x ) ln x acot(x) arccotx
floor(x) 向下取整 imag(z) z 的虚部 log10(x) log10x
exp(x) ex conj(z) z 的共轭
例1.4 求在y=sinx+lnx+ex +
x+arctanx在x=π/4时的值,可在命令窗口中输入
>>x=pi/4; %分号之前的命令不显示结果
y=sin(x)+log(x)+exp(x)+sqrt(x)+atan(x) %自变量要用小括号括起来
y= 4.2108做做看:去掉语句“x=pi/4;”中的分号“;”,看运行结果有什么不同.
1.2.3 变量
MATLAB中变量的命名规则如下:
(1)变量名区分字母的大小写.例如,“a”和“A”是不同的变量.
(2)变量名不能超过63个字符.
(3)变量名必须以字母开头,变量名的组成可以是任意字母、数字或下划线,
但不能含有空格和标点符号.例如,“1A”,“A%”都是不合法的变量名.MATLAB还有一些特殊变量,如表1.3所示.
表1.3 特殊变量表
特殊变量 取值
ans 运算结果的默认变量名
pi 圆周率π
eps 计算机的*小数
flops 浮点运算数
inf 无穷大,如1/0
NaN或nan 非数,如0/0,∞/∞ ,0 × ∞
特殊变量取值
i或ji=j=
-1nargin函数的输入变量数目ngrgout函数的输出变量数目realmin*小的可用正实数realmax*大的可用正实数
1.3 矩阵和数组
MATLAB是Matrixlaboratory,即矩阵实验室的缩写,因此,MATLAB*基本、*重要的功能就是进行矩阵的运算.
1.3.1 矩阵输入
MATLAB中的矩阵表示应遵循以下基本规则:
(1)矩阵元素应用方括号[]括住;
(2)每行内的元素间用逗号或空格隔开;
(3)行与行之间用分号或回车键隔开;
(4)元素可以是数值或表达式.
1. 通过显式元素列表输入矩阵或向量
例1.5 >>A=[1,2,3;456;7,3*1,8]%[]表示矩阵,分号分隔行,逗号或空格分隔元素
A=
1 2 3
4 5 6
7 3 8
也可以如下这样输入:
>>A=[123
456
789] %用回车分隔行
2. 由矩阵生成函数产生特殊矩阵
MATLAB提供了很多能够产生特殊矩阵的函数,各函数的功能如表1.4所示.
表1.4 矩阵生成函数
函数名功能
zeros(m,n)产生m×n的全0矩阵
ones(m,n)产生m×n的全1矩阵rand(m,n)产生m×n的均匀分布的随机矩阵,元素在0到1之间取值randn(m,n)产生m×n的正态分布的随机矩阵magic(n)产生n阶魔方矩阵(矩阵的行、列和对角线上元素的和相等)eye(m,n)产生m×n的单位矩阵
例A= 1.6 >>A=zeros(2,3)
0 0 0 0 0 0>>B=eye(3)%只有一个参数时,产生3阶单位方阵B= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1.3.2 矩阵的元素操作
MATLAB利用下标访问矩阵的元素.
例1.7 >>A=[123;456;789];
>>a1=A(1,2) %A的第1行第2列的元素
a1=
2
>>B1=A(2,:) %A的第2行
B1=
4 5 6
>>B2=A(:,1) %A的第1列
B2=
1
4
7
>>B3=A(1:3,2:3) %取A的第1~3行,第2~3列构成的新矩阵
B3=
2 3
5 6
8 9
>>B4=A(3:-1:1,:) %以逆序提取A的第3~1行,构成新矩阵
B4=
7 8 9
4 5 6
1 2 3
>>A(1:2,:)=[] %删除A的第1~2行
A=
7 8 9
>>C=[ones(2),eye(2)]%将两个矩阵拼接成一个新矩阵
C=
1 1 1 0
1 1 0 1>>D=[ones(2);eye(2)] %将两个矩阵拼接成一个新矩阵D=
1 1
1 1 1 0 0 1
1.3.3 矩阵的基本运算
矩阵的基本运算如下:
(1)矩阵加法:A+B;
(2)矩阵乘法:A*B;
(3)数与矩阵的乘法:c*A;
(4)矩阵的转置:A';
(5)方阵的行列式:det(A);
(6)方阵的逆:inv(A);
(7)方阵的特征值与特征向量:[V,D]=eig(A).例1.8 >>A=[12;34];B=[23;14];c=2;>>A+B
ans= 3 5 4 8>>A*Bans= 4 11 10 25>>c*Aans= 2 4 6 8>>A'%矩阵A的转置ans= 1 3 2 4>>det(A) %矩阵A的行列式值ans= -2>>inv(A)%矩阵A的逆矩阵ans=

序言
前言
实验1 MATLAB软件基础与矩阵基本运算
实验2 代数基本运算
实验3 函数及其图形显示
实验4 数列的极限
实验5 函数的导数与*值
实验6 定积分的定义与计算
实验7 级数与函数逼近(拟合)
实验8 常微分方程和人口模型
实验9 线性规划
实验10 非线性规划
实验11 整数规划及动态规划
实验12 数据的统计描述和分析
实验13 回归分析
实验14 随机模拟
实验15 非线性方程的迭代解法
实验16 的近似计算
实验17 数值微分
实验18 插值法与水塔流量问题
实验19 投资的收益与风险
实验20 调整气象观测站问题
实验21 导弹追踪问题
实验22 按年龄分组的种群增长模型
实验23 基金*佳使用计划
附录 MATLAB软件相关工具箱简介
附录1 统计工具箱
附录2 优化工具箱
附录3 样条工具箱

《数学实验》内容包括23个实验和1个附录,大致可以分成MATLAB软件简介(实验1)、高等代数实验(实验2)、空间解析几何实验(实验3)、数学分析(微积分)实验(实验4—7)、运筹学实验(实验9—11)、概率统计实验(实验12—14)、数值分析实验(实验15—18)、数学建模实验(实验19—23)和MATLAB软件相关工具箱简介9个部分。云南师范大学李锋拟定全书编写提纲、框架。