《我这样整合数学》指出分科教学的实施，使得学科之间泾渭分明，数学课只是计算课、训练课。然而，我们的教育对象是多元的、充满个性的，应当加强学科内、学科间、课堂内外的整合。基于此，清华附小“*具影响力教师”王丽星提出了“整合数学”的概念，并在实际教学中贯彻实施，将数学与生活、艺术巧妙融合，致力于培养学生完整的人格和综合素养。

请让数学学习慢下来
假如人能活100年，其中睡眠恐怕要用33年，一日三餐要用8年，奔波在车水马龙的路上怕也要12年，打电话要2.5年，穿衣洗澡解决个人问题要4年，再加上“胡思乱想”1年……*后剩余时间恐怕不会超过15年。15年，5475天，131400小时，能做什么？是不是很焦虑？怕来不及做这件事，来不及做那件事。
似乎我们总感觉“一万年太长，只争朝夕”，总是在赶时间：寄信，*好是特快专递；拍照，*好是立等可取；出行，*好是高速公路、高速铁路、磁悬浮、飞机——怎一个“急”字表得完。
焦虑中，来不及搞清楚方���，就已经匆匆上路了；焦虑中，来不及想清楚干什么、怎么干，就匆匆开始了；来不及……什么都想做，什么都没做好，急匆匆的**，又**……为什么宁要千万个开始，不要一个完成？只重结果，急于求成，只顾眼前，忽略未来，是惯性使然，也是浮躁心态使然。
新课程改革十余年，教育理念实现了由“知识为本”到“育人为本”的转变，课程目标实现了由“双基”到“四基”的转变，内容方法实现了由“结果性”到“结果性”加“过程性”的转变，评价目标与方法实现了由“单一”到“多元”的转变，这些“冰冷的美丽”，我们怎么将其变成火热的思考？怎么让其发生得“润物细无声”？事实上，我们还有很多自认为的不如意，课堂上
“未雨绸缪”，“防患于未然”，这是不是急躁？学习上高能耗、低效率，学生兴趣不高，学过的知识、方法有没有可持续性？哪些是能长时间伴随，甚至能伴随一生的？我们常说“给点阳光就灿烂”，可问题是，我们给孩子“阳光”了吗？这“阳光”究竟是什么？
让孩子们开心地学，并且想学、会学，学得对生活有意义，的确是一件很有挑战的事。需要关注的是，我们的教学有没有关注到孩子的需要？仅凭感觉、经验去教，在我们事无巨细的讲解中，真正的学习或许并没有发生。我们又怎样和孩子们一起学习活生生的、活泼泼的、好玩的、有用的数学呢？
还记得，校园的花房里开出了一朵大玫瑰花，红艳艳的花朵就像一张可爱的笑脸！每天都吸引许多同学来看。**，一个三四岁的小女孩径直走向那朵花，摘下来，抓在手中，从容地向外走去。同学们惊讶极了，有的非常气愤，有的甚至要上前制止。正在旁边散步的校长看到了，走过去，弯下腰，亲切地问：“孩子，你摘这朵花是要送给谁？能告诉我吗？”“奶奶病得很重，我告诉她学校里有这样一朵大玫瑰花，她有点不相信。我现在摘下来给她看，看过我再把花送回来。”女孩害羞地说。听了孩子天真的回答，同学们安静了，校长的心颤动了。
校长牵着小女孩，到花房里又摘下了两朵玫瑰花，对她说：“这朵是奖给你的，你是一个懂得爱的孩子；这朵是奖给你妈妈的，因为她养育了你这样的好孩子。”
这位校长就是**的教育家苏霍姆林斯基。他用自己的耐心等待，发现了孩子发自内心的纯洁与高尚。
倾听孩子的声音，孩子的学习需要时间，因为孩子的成长需要“阳光”，这“阳光”就是等待的时间，这“阳光”就是引导学生探索的情境，这“阳光”就是合作学习中的张弛有度。慢一些，再慢一些，平静而平和，细致而细腻，充分持有等待教育效果逐步显现的心态和能力。学生的数学学习会因为“慢”而精彩！会因为“慢”而丰富！会因为“慢”而变得可持续！
我们常说“要尊重学生”，这个“尊重”恐怕不仅仅是“你真棒”式的表扬，不仅仅是“你再想想”式的鼓励，其更深层的含义是：低下头来，走近学生，了解学生的学习需求，了解学生的关切、感受；俯下身子，走进学生，理解学生，满足学生的渴望，帮助学生自己探索并解疑释惑。
我们常说“爱每一个学生”，这个“爱”恐怕不仅仅是天冷时的“嘘寒问暖”，不仅仅是交流时的“笑脸相对”，这个“爱”是需要能力的。作为学生，有一个懂他的老师远比仅仅有一个“爱”他的老师幸运；作为老师，若不懂学生，根本没有资格谈“爱”学生。弗赖登塔尔说：“请不要对学生正在做的事情横加干涉！您**能做的事情就是观察，在一旁认真地观察和倾听。”
曾经，我常常对学生这样说：“只要你愿意认真听，我愿意讲三遍，讲五遍，直到你听懂。”每每讲起这句话，我都不禁被自己“感动”，我是如此“敬业”地爱着渴望进步的学生，可现在想想，当时多么幼稚。讲了，学生就会了吗？学习就真的发生了吗？除了体现我所谓的“敬业”以外，成就学生的乐学了吗？学生的学习是简单的知识“乾坤大挪移”吗？不，绝不是！小学生的学习绝不仅仅是得到一个个冰冷结果，而是一个要发生“化学反应”的动态过程，更重要的是，小学生的学习绝不仅仅是教师对学生做了什么，而是学生自己做了什么。
龙应台说得多好：
我，坐在斜阳浅照的石阶上，望着这个眼睛清亮的小孩专心地做一件事；是的，我愿意等上一辈子的时间，让他从从容容地把这个蝴蝶结扎好，用他五岁的手指。
孩子你慢慢来，慢慢来。
千百年来，人类对自然界的探索与成果，压缩了形成的过程，以文字、图表等浓缩的形式呈现在书本上，呈现出冰冷的美丽，教师的*大价值或许就是帮助学生解压缩，进而引发火热的思考。
师与生，就像一个生命成长的共同体，教师是学生学习道路上的引路人，学生是教师一生经历中的重要的朋友。慢一点——师与生，彼此滋养，彼此成就。
我眼中的“学习”是这样的：是学生已有经验在外界刺激下引起的内在变化的过程，这个过程为后续新的学习提供新的经验或新的可能。通俗地说，学习是在学生已有经验和知识的基础上发生的，学习需要有外部环境或条件的影响、刺激，但归根结底要由学生自己动口、动手、动脑去完成，它是学生活动的过程，通过这个过程，学生的经验和知识得以丰富、拓展、加深，知识结构更加丰满起来。若如此，我们不禁追问，学生的学习真的发生了吗？这或许只要看看学生的这个“学习”是不是个过程，是不是为后续学习提供新的可能就可以找到答案，但无论怎样，搬运工式的教学不会为学生的后续学习提供太大的帮助。
既然如此，问题就产生了，以某个学习节点算起，每个学生都是****的，但这些****的学生基本一致的或不一致的学习困难、学习需求、学习兴趣是什么呢？教师的直觉和经验不是“慢”数学的关键，所谓的“无心插柳柳成荫”，是传说，也是不可预约的。事实上，大开大合或收放自如的前提是教师对课前学情的精准把握。学生进入课堂前并不是白纸一张，他们头脑中具有从其他课程或日常生活中获得的知识，如事实、概念、态度等。真正意义上的零起点学习是不存在的，对于同样的知识，不同的学生已经有了不同的“学习准备”。而学生的已有经验和学习需要才是课上教与学的起点。如何了解学生已有的知识基础、生活经验、活动经验、学习困惑呢？
数学教学与其说是数学活动结果的教学不如说是数学活动的教学，这就需要教师关注学习过程，关注知识与技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，数学思想、方法的形成，活动经验的积累，良好学习习惯的养成。
清华附小的办学理念是：为聪慧与高尚的人生奠基。这个聪慧是需要体现在过程之中的，而表现在过程中的聪慧必须通过过程来传递。
关注学生的学习过程，就是要重视学**现问题和提出有价值的问题。课上创设有效的情境，让学生在小组化学习中进行质疑、解疑与分享。教师必须放弃“自演”，专心做好“编”和“导”，让学生“站在课堂正**”，进而在小组化学习中回归启发式教学。
课上教师宜少讲甚至不讲，让学生尽量多说、多议、多动，不是教师讲得越多，学生就学得越快越好。学生课上的数学学习是不断质疑、释疑，再质疑、再释疑的周而复始的过程，要给时间，让学生自己动口、动手、动脑，让学生自己提出不懂的问题。我们该采取怎样的方式陪伴学生走向他们“没有去过的地方”，即走向“明亮那一方”呢？
当下小学教学基本是分科教学，各学科的界限还是分明的，而学生各学科分别“厉害”的*终结果不一定等于聪慧，学生的实践性与创新性是教出来的吗？
老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”数学的教与学应道法自然，顺势而导，导而学之。
若要拥有不曾拥有的快乐，就得走一条令你不快的路；若要具备尚不具备的有知，就得走一条无知无识的路；若要实现不曾实现的富有，就得走一条一无所有的路；若要成为不同于现在的你，就得走一条不是现在的你的路。
这个“道”是什么？这条“路”在哪里？
王丽星
2015年2月14日

我这样整合数学
序一 一位这样的教师／001
序二 请让数学学习慢下来／001
前言 我们的数学教学去哪里／001
**章 整合数学
整合数学的内涵／003
整合数学的原则／007
整合数学的途径／012
整合数学的课程内容／014
整合数学的学习方式／016
整合数学的展望／020
第二章 学科内整合
学科内整合概述／029
学科内整合的实践／032
数与代数领域／032
一节课能走多远／033
从“运算”走向“关系”／043
基于生活情境整合的百分数学习／073
图形与几何领域／092
整合生活资源为学习资源的实践与研究／092
“舍”与“得”的较量／102
基于动手实验的整合研究／114
第三章 学科间的整合
学科间整合概述／123
学科间整合的实践／126
“懂数学”的蝉／126
基于信息技术（iPad）整合的小组化学习／140
第四章 课堂内外整合
做数学／149
做数学概述／149
做数学实践／158
一年级之神奇叶画／159
二年级之百变魔尺／161
三年级之新年礼物／162
叶子的秘密／166
读数学／181
读数学概述／181
读数学实践／185
《蜘蛛和糖果店》 ／185
从结绳计数说起／191
古埃及数学／195
古巴比伦数学／199
画数学／206
画数学概述／206
画数学实践／206
话数学／211
话数学概述／211
话数学实践／212
生活中的大数 ／212
量身高体重／213
估算／214
1小时中的数学／215
后记 整合数学还在路上／217

当下的数学教学，基本上仍属分科教学，学科界限分明。
若数学课只是计算训练课、概念讲解课，在**天的“裹挟”前行中，学生的提高和成长在哪儿呢？
怎样选取、整合各种有效的素材，为学生做出一顿顿 “可口饭菜”，提**生的数学素养和数学品质呢？
北京市小学数学学科骨干教师王丽星，依托清华附小的“1+X课程”体系，在整合数学上探出了一条新路，积累了丰富的、可复制的、操作性强的经验，系统演绎了如何进行学科内整合、学科间整合和课堂内外整合。
让我们一起整合数学，为学生打下适应未来社会、终身学习、全面可持续发展的底子吧，这才是我们所需要的数学教育。

编辑**篇章：
P 12 整合数学的途径
P102 “舍”与“得”的较量
P126 “懂数学”的蝉