《21世纪高等工科教育数学系列课程教材:积分变换与场论》内容包括Fourier（傅里叶）变换、Laplace（拉普拉斯）变换、数量场、矢量场的基本内容及其简单应用，是编者根据应用型本科院校的教育教学特点、学生基础状况及多年的教学经验编写而成。《21世纪高等工科教育数学系列课程教材:积分变换与场论》理论严谨，逻辑清晰，由浅入深，易于学习，是2012年度院级教育教学改革立项项目的研究成果。书中带*部分为选学内容，书后附有Fourier变换和Laplace变换表，以方便查用；各节后配有适量的习题，供读者掌握基本知识和基本计算方法；书末附有习题参考答案。

**部分积分变换
第1章Fourier变换
1.1Fourier积分
1.1.1Fourier级数
1.1.2非周期函数f（t）与周期函数fT（t）的关系
1.1.3Fourier积分
习题1.1
1.2Fourier变换的概念
1.2.1Fourier变换的定义
1.2.2正弦Fourier变换与余弦Fourier变换
1.2.3Fourier变换与非周期函数的频谱
习题1.2
1.3δ函数及其Fourier变换
1.3.1δ函数的定义
1.3.2δ函数的性质
1.3.3广义Fourier变换
��题1.3
1.4Fourier变换及其逆变换的性质
1.4.1线性性质
1.4.2位移性质
1.4.3相似性质
1.4.4微分性质
1.4.5积分性质
*1.4.6乘积定理
*1.4.7能量积分
习题1.4
1.5卷积与相关函数
1.5.1卷积与卷积定理
*1.5.2相关函数
习题1.5
第2章Laplace变换
2.1Laplace变换
2.1.1问题的提出
2.1.2Laplace变换的概念
2.1.3常见函数的Laplace变换
2.1.4Laplace变换存在定理
2.1.5关于Laplace变换公式中的积分下限0
习题2.1
2.2Laplace变换的性质
2.2.1线性性质
2.2.2相似性质
2.2.3微分性质
2.2.4积分性质
2.2.5位移性质（平移性质）
2.2.6延迟性质
*2.2.7初值定理和终值定理
习题2.2
2.3卷积
2.3.1卷积的概念
2.3.2卷积的性质
2.3.3卷积定理
2.3.4卷积定理的应用
习题2.3
2.4Laplace逆变换
2.4.1反演积分公式
2.4.2反演积分公式的计算（留数法）
2.4.3Laplace逆变换求法举例
习题2.4
2.5Laplace变换的应用
2.5.1单个方程的情形
2.5.2方程组的情形
2.5.3广义积分的求解
习题2.5
第二部分场论
第3章数量场
3.1数量场的等值面
习题3.1
3.2方向导数和梯度
3.2.1方向导数
3.2.2梯度
习题3.2
第4章矢量场
4.1矢性函数
4.1.1常矢和变矢
4.1.2矢性函数的定义
4.1.3矢性函数的极限和连续性
4.1.4矢性函数的导数与微分
4.1.5矢性函数的积分
4.1.6矢性函数的定积分
4.2矢量场的概念和矢量线
4.2.1矢量场的概念
4.2.2矢量场的矢量线
习题4.2
4.3通量与散度
4.3.1有向曲面
4.3.2通量
4.3.3散度
习题4.3
4.4环量与旋度
4.4.1有向封闭曲线
4.4.2环量
4.4.3环量面密度
4.4.4旋度
习题4.4
4.5几个重要的矢量场
4.5.1有势场
4.5.2管形场
4.5.3调和场
习题4.5
4.6哈密顿算子和拉普拉斯算子
4.6.1哈密顿算子
4.6.2拉普拉斯算子
习题参考答案或解题提示
附录
附录AFourier变换简表
附录BLaplace变换简表
参考文献