本书是普通高等教育“十一五”**级规划教材“数学类专业数学基础教程”的分册之一。作者根据新世纪数学类专业的要求,针对当前高等院校(特别是一般本科院校)的教学实际,选择合理的教学内容与体系结构,教学定位恰当。内容安排由浅入深,理论体系简捷、直观;强调矩阵初等变换的突出作用;注意化解理论难点,便于学生理解掌握;易教易学,有利于学生数学素质的培养。
全书包括矩阵、线性方程组与矩阵初等变换、行列式、向量组的线性相关性、多项式、线性空间、线性变换、λ-矩阵、向量的正交性、二次型共十章,各章配有适量的习题,书末附有习题答案。
本书可作为高等学校数学类专业教材,也可供其他理工科教师和学生使用。

前言
**章 矩阵
1 数域
2 矩阵的概念
一、引例
二、矩阵的定义
三、特殊矩阵
习题一
3 矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法
三、矩阵的转置
四、矩阵的逆
习题二
4 分块矩阵及其运算
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
习题三
第二章 线性方程组与矩阵初等变换
1 线性方程组及高斯消元法
一、引例
二、线性方程组
三、高斯消元法
四、利用矩阵初等行变换解线性方程组
五、矩阵的初等列变换
习题一
2 初等矩阵
一、初等矩阵的概念
二、初等矩阵与矩阵初等变换
三、分块乘法的初等变换及应用举例
四、逆矩阵定理
五、利用矩阵初等变换求矩阵的逆
习题二
第三章 行列式
1 n阶行列式的定义
一、二阶和三阶行列式
二、全排列及其奇偶性
三、n阶行列式的定义
四、行列式按行(列)展开
习题一
2 行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
习题二
3 行列式与矩阵的逆
一、伴随矩阵与矩阵的逆
二、行列式的乘法定理
三、克拉默法则
习题三
4 矩阵的秩
一、矩阵的秩的概念
二、矩阵的秩的计算
习题四
5 应用实例
第四章 向量组的线性相关性
1 向量与向量空间
一、三维向量空间
一、n维向量
三、向量空间及其子空间
习题一
2 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关性
习题二
3 向量组的秩
一、向量组的秩与极大无关组
二、向量组的极大无关组的性质
三、向量空间的基、维数与向量的坐标
习题三
4 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题四
第五章 多项式
1 一元多项式
一、一元多项式及其运算
二、一元多项式的次数
习题一
2 整除的概念
一、整除的定义
二、*大公因式
习题二
3 因式分解定理
一、因式分解定理
二、重因式
三、多项式函数与余数定理
习题三
4 多项式的因式分解
一、复数域上与实数域上多项式的因式分解
二、有理数域上多项式的因式分解
习题四
5 多元多项式
一、多元多项式
二、对称多项式
习题五
第六章 线性空间
1 线性空间
一、线性空间的定义
二、线性空间的简单性质
习题一
2 维数、基与坐标
一、维数、基与坐标的定义
二、基变换与坐标变换
习题二
3 线性子空间
一、线性子空间的定义
二、线性子空间的交与和
三、线性子空间的直和
习题三
4 集合的映射
习题四
5 线性空间的同构
习题五
第七章 线性变换
1 线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的运算
三、线性变换的矩阵
习题一
2 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的计算
三、特征多项式的性质
习题二
3 不变子空间
一、线性变换的值域与核
二、不变子空间
习题三
4 相似矩阵
一、相似矩阵的性质
二、矩阵的相似对角化
三、若尔当标准形介绍
习题四
5 *小多项式
习题五
第八章 λ-矩阵
1 λ-矩阵
一、λ-矩阵
二、λ-矩阵的初等变换与行列式因子
习题一
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
一、λ-矩阵的标准形
二、λ-矩阵的不变因子
习题二
3 矩阵相似的条件
一、矩阵相似的条件
二、初等因子
习题三
4 若尔当标准形的计算
习题四
第九章 向量的正交性
1 向量空间的内积
一、引例(三维几何空间中向量的内积)
二、向量的内积及其性质
三、向量的正交性
四、施密特正交化过程
五、正交矩阵
六、正交变换
习题一
2 实对称矩阵的对角化
一、子空间的正交关系
二、对称变换
三、实对称矩阵的特征值与特征向量
四、实对称矩阵的对角化
习题二
第十章 二次型
1 二次型
一、二次型的概念
二、二次型的矩阵表示
习题一
2 二次型的标准形
一、二次型的标准形
二、用正交变换化二次型为标准形
三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形
四、用合同线性变换法化二次型为标准形
五、二次曲面的化简
习题二
3 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判定
习题三
习题答案
参考文献

《高等代数》是普通高等教育“十一五”**级规划教材“数学类专业数学基础教程”的分册之一,该书共分10章,主要对高等代数的基本知识作了详细的介绍,其内容包括矩阵、线性方程组及矩阵初等变换、行列式、向量组的线性相关性、多项式、线性空间、线性变换、λ-矩阵、向量的正交性、二次型等,其中各章均配有适量的习题,并在书末附有习题答案。该书可供各大专院校作为教材使用,也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。