**部分理论
第1章
磁测量概论
1.1基本概念及基本磁学量
1.1.1测量的术语与定义
测量是指人们借助专门的技术工具,采用实验方法找出物理量的数值的过程,它是人们认识事物时不可缺少的过程。从原理上,测量可分为���接测量和间接测量,前者是直接从实验数据中找出物理量未知数的测量,而后者则是根据未知量和直接测量的量之间的已知关系,找出未知量。磁学量的测量几乎都属于间接测量。从方法上,测量又可分为**测量和相对测量,在磁测量技术中,这两种方法都经常使用。**测量是基于一个或数个基本量的直接测量或利用物理常数值所进行的测量; 相对测量则是为了得到被测量的量与作为标准的同名量之间的比例关系的一种测量。
测量技术所追求的目标是,用实验的方法找出与物理量的真值尽可能接近的测量值。由于人们对物理现象认识的局限性和技术上的原因,真值总是不可能得到的。测量结果与被测量真值之间的偏差,称为测量误差。误差自始至终存在于一切科学实验的过程中,这就是所谓的误差公理。
对于一种测量,我们常常使用**度(或精密度)、准确度和正确度来表示它的好坏程度,这是三个不同的概念。
测量的精密度: 反映随机误差大小的程度,是使用仪器测量所得到的*可靠的*小值,与仪器的*小读数有关。
测量的准确度: 反映随机误差与系统误差合成的大小程度,指的是使用某种仪器作多次测量所得平均结果的可靠程度,即与真值的符合程度。一般可用相对误差的倒数来表示。
测量的正确度: 反映系统误差大小的程度。不能排除系统误差的测量,便无正确度可言。
精密度高的测量,正确度不一定高,两者并不一致。而准确度高的测量则精密度和正确度都高,所以我们应以准确度的高低来衡量一个仪器、一个测量方法的质量。具有同样精密度的两台仪器,它们的准确度不一定相同; 精密度高的仪器,准确度不一定高。因此任何一台仪器在测量之前必须用标准量值进行校准。
一般而言,测量包括以下4个要素:
(1) 测量的客体
测量的客体即测量对象,主要包括长度、面积、形状、高程、角度、时间、电流、磁场以及机械作用力等。由于测量对象种类繁多,因此对于它们的特性、被测参数的定义以及标准等都必须加以研究和熟悉,以便进行测量。
(2) 计量单位
《中华人民共和国计量法》第三条中规定: “国际单位制计量单位和**选定的其他计量单位,为**法定计量单位。”例如长度的单位为米(m),质量单位是千克(kg),电流单位是安培(A),等等。
(3) 测量方法
测量方法指在进行测量时所用的一组操作逻辑次序。
(4) 测量结果
测量结果指测量到的反映真实值的数据。由于任何测量过程总不可避免地会出现测量误差,所以测量结果都是对真实值的某种近似。
1.1.2磁测量概述
磁学是研究各种物质的磁性起源并掌握其中的磁性物理规律的一门学科,在社会的各个方面拥有广泛应用。磁学是一门既古老又年轻的学科。说它古老,是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久; 说它年轻,是因为磁的应用目前越来越广泛,已形成了许多与磁学有关的边缘学科,例如磁流体力学、原子核磁学、基本粒子磁学、磁化学、地球磁学、天体磁学、生物磁学、自旋电子学等。磁学基础研究与应用的需求相互促进,在国防和国民经济中起着重要作用。
磁测量是建立在电磁理论和电工技术基础上的一门技术性学科。磁测量的方法也与传统的各种测量方法有显著不同,为了获得准确的测量结果,不仅要了解常见的测量仪器、测量方法,还要对测量的物理过程有深刻的认识。在研究磁测量技术之前,必须掌握磁学的基本知识、基本规律及物质的磁性等内容。
磁测量包括对空间磁参量的测量和对磁性材料性质的测量(即磁性测量)。空间磁参量测量的主要对象是空间磁场的磁通量Φ、磁场强度H、磁通密度(又称磁感应强度)B等,在均匀各向同性介质中,B和H有线性关系。
磁性测量的主要任务是揭示材料在外磁场作用下所表现出的宏观磁特性。测量对象除了H、B外,还包括磁性材料在不同激磁情况下的磁导率和不同频率下的损耗等。它们常是设计和制造电机、电器、仪表以及自动控制和电子通信等领域所用磁性原件的重要依据。在磁性材料中,B和H间的关系比较复杂,线性关系和单值关系不复存在。
在工业和科研测试中,磁测量所依据的原理主要有:
(1) 磁场间的机械力效应(如磁强计)。
(2) 电磁感应定律。
(3) 物质的磁效应,如磁电阻效应、核磁谐振、磁光效应(法拉第效应)、半导体对磁场的敏感效应等。
1.1.3基本磁学量
基本磁学量是表征某一空间或物体内部磁性现象的基本量值。
电流之间或运动电荷之间的相互作用是磁现象的物理基础,例如电流或运动电荷可以在其周围空间里产生磁场。从广义的角度来说,可以将产生磁场的“源”都称为磁体。从这种概念出发,磁体既可以是任何电流回路,也可以是原子中带电粒子的轨道运动或自旋运动,或者是它们的任意组合。磁体的*小单位是磁偶极子,它就是一个可以用无限小的电流回路来代替的小磁体。如果把观察点移到距离远大于磁体尺寸的远源区,对该区域所有点上的磁场而言,此磁体就是一个可以用平面电流回路来代替的磁偶极子。
1. 磁感应强度B
在电学中,静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的,而电场的基本特征之一,是它能对任何置于其中的电荷施加作用力。同样,磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间也有力的相互作用。为表征这些相互作用,我们引用物质存在的另一种形态——磁场。也就是说,磁极和电流周围空间存在磁场,磁场的基本特征之一,是它对于置于其中的磁极或电流能施加作用力。
为了定量地描述磁场,我们引入一个基本磁学量——磁感应强度B。根据安培分子环流假说: 组成磁铁的*小单元(磁分子)是环形电流。这些分子环流定向地排列起来,在宏观上就显示出北(N)极、南(S)极。这样看来,无论是导线中的电流还是磁铁,它们的本源都是电荷的运动。一切磁力现象都归结为运动着的电荷(即电流)之间的相互作用,其相互关系由安培定律表示为
dF=Idl×B(111)
式中,Idl为电流元; B为除Idl以外其他电流元在dl处所产生的总磁感应强度矢量; dF为电流元在磁场中受的力。由上式可见,置于磁场中某处的电流元或运动电荷所受的力,与电流元的取向有关。当Idl与B平行时,受力为零; 当Idl与B正交时,受力*大。
在国际单位制中B的单位为T(特斯拉),即
[B]=NA·m=Wbm2=T(112)
在电磁单位制中,B的单位为Gs(高斯),其关系为1T=104Gs。
磁场与电流是不可分割的,在考虑直流磁场时,电流和磁场之间的相互关系由毕奥萨伐尔定律所确定: 在无限大真空中,电流元Idl在某点P所产生的磁感应强度dB,与电流元成正比,与电流元到该点的距离平方成反比,即
dB=μ04πIdl×r0r2(113)
式中,r0为电流元指向P点的单位矢量; μ0表征真空磁特性的常数,称为真空磁导率,在国际单位制中μ0=4π×10-7H/m。另一个常用的公式是安培环路定律:
∮lB·dl=μ0∑I(114)
该式说明真空中,磁感应强度B沿任何闭合轮廓的线积分,等于该轮廓所交链的电流的代数和乘以磁导率。所谓交链,就是电流穿过轮廓的界定面。当电流参考方向与轮廓的绕行方向符合右手螺旋定则时,该电流为正,反之为负。
2. 磁场强度H
人类*早发现磁现象是从天然磁铁开始的,磁铁有N、S两极,同号磁极相斥,异号磁极相吸。这一点与正、负电荷有很大的相似性。因此,人们仿照电学,认为磁极上有一种叫“磁荷”的东西,N极上的磁荷叫正磁荷,S极上的磁荷叫负磁荷,当磁极本身的几何尺寸比它们之间的距离小很多时,就把磁荷看成为点磁荷。例如,一根细长磁针两端的磁荷就可看作为点磁荷。
正如电荷之间相互作用的基本规律是库仑定律一样,磁荷之间相互作用的基本规律是磁的库仑规律。在得到点电荷之间相互作用的规律之前,库仑就通过实验的方法,得到了两个磁荷之间相互作用的规律,即两个点磁荷qm1及qm2之间的相互作用力的大小和
qm1及qm2的乘积成正比,和它们之间的距离r的平方成反比,作用力的方向沿着它们的连线。这个规律叫磁的库仑定律。其表达式与电的库仑规律相似,为
F=qm1qm24πμ0r2r0(115)
式中,μ0为真空磁导率; r0代表由点磁荷引出的单位矢量。当两磁荷同号时F>0,表示斥力; 当两磁荷异号时F<0,表示引力。
把上式改写为
F=qm2H(116)
式中引入一个新的矢量H:
H=qm14πμ0r2r0(117)
H与点电荷产生的电场强度矢量E相仿,因此,H称为磁极1在磁极2处产生的磁场强度矢量。
按磁荷观点,描述磁场性质的基本磁学量是磁场强度矢量H。仿照电场强度矢量,规定磁场强度是这样一个矢量,其大小等于单位点磁荷在该处所受磁场力的大小,其方向与正磁荷在该处所受磁场力的方向一致。假设试探点磁极的磁荷为qm,它在磁场中某处受的力为F,由上述定义,该处磁场强度矢量为
H=F/qm(118)
在国际单位制中,H的单位为A/m(安/米); 在电磁单位制中,H的单位为Oe(奥斯特)。其关系为
1A/m=4π×10-3Oe(119)
磁的库仑定律和电的库仑定律形式相似,磁场强度矢量的定义式也和电场强度矢量的定义式相仿。按照类比的方法,只要作如下代替: 电荷q→磁荷qm,电场强度矢量E→磁场强度矢量H,介电常数ε→磁导率μ,则所有电场的公式,可以全部移植到磁场中。
3. 磁通Φ
电场的分布是用电力线来描述的。同样,磁场的分布也可借助磁力线来描述。磁力线是一些有方向的曲线,线条的密度表示磁感应强度的大小,线上任一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。因此,磁力线又称为磁感应线。磁感应线与电力线不同,它是一些连续的互不相交的闭合曲线。
仿照引入电通量的方法,我们规定穿过某一闭合轮廓界定面S的磁感应线的数目为与该面(或闭合轮廓)相交链的磁通量,其表达式为
Φ=SB·dS(1110)
式中,dS为面积元矢量。Φ的正方向与闭合轮廓的绕行方向符合右手螺旋定则,也即与界定面的正法线方向一致。在国际单位制中,磁通的单位为T·m2(特斯拉·米2),或叫Wb(韦伯)。在电磁单位制中,磁通的单位为Mx(麦克斯韦),其关系为
1Wb=103Mx(1111)
由磁通的定义,反过来我们也可以把磁感应强度看成是通过与它垂直的单位面积的磁通量。因而磁感应强度又可称为磁通密度,即
B=Φ/S(1112)
4. 磁化强度M和磁极化强度Jm
前面讨论载流线圈产生磁场时,都假定是处于真空中,或者说是处于没有铁磁物质的空间。然而在实际中,大多数情况下电感器材的线圈中都有铁心。实验证明,铁心可以使线圈中的磁通量大大增加。这可用分子环流的观点加以说明。假设有一根铁棒,按照安培分子环流的观点,棒内的每一个磁分子,即磁介质内的微观基本单元,相当于一个环形电流,称为分子环流。每个分子环流都具有磁性,我们用分子磁矩m表示。在没有外磁场作用下,各分子环流取向是杂乱无章的。如图111(a)所示,它们的磁矩相互抵消。宏观看起来,铁棒不显磁性。若将铁棒置于恒定磁场B0中,铁棒被磁化,假设分子磁矩所在处的磁感应强度为B,则铁棒内各分子磁矩所受到的力矩为
T=m×B(1113)
在力矩T的作用下,各分子环流的磁矩在一定的程度上转向磁场反方向,如图111(b)所示。图的右方是磁化了的铁棒的横截图面,由图可以看出,分子环流的环绕方向一致,在铁棒内部任何两个分子环流相邻的电流元的方向总是彼此相反的,它们的效果相互抵消,只有在横截面边缘上的各段电流未被抵消。宏观看起来,每个截面内分子环流的总和与沿截面边缘的大环形电流(宏观上称为束缚电流)等效,如图111(c)所示。从整体上看,磁化了的铁棒就像一个由分子环流组成的“螺线管”,分子环流螺线管产生的磁感应强度用Bd表示,其分布如图112所示,是一些连续的互不相交的闭合曲线,在铁心内部Bd的方向与磁化场B0的方向一致,因而有铁心时,铁心内的总磁感应强度应该是两者之和,即B=B0+Bd,比没有铁心时增加了Bd。这就是引进铁心后磁通量增加的原因。
为了描述磁介质的磁化状态,通常引入磁化强度矢量M的概念。磁化强度矢量定义为单位体积内分子磁矩的矢量之和,即
M=∑miΔV(1114)
式中,∑mi为体积ΔV内所有分子磁矩的矢量和。在国际单位制中,M的单位为A/m(安/米)。
对于铁棒来说,当它处于未磁化状态时,各分子磁矩的取向杂乱无章,它们的矢量和∑mi=0,从而棒内磁化强度矢量M=0。在恒定磁场B0的作用下,棒内各分子磁矩在一定的程度上沿着B0的方向排列,它们的矢量和将不等于零,而且合成矢量具有B0的方向。分子磁矩定向排列程度越高,它们的矢量和越大,从而磁化强度矢量M就越大。由此可见,磁化强度矢量M是一个反映磁介质磁化状态的物理量。
图111磁介质磁化的微观机制与宏观效果
图112磁化物质的磁感应线
如前所述,当磁介质处于磁化状态时,一方面在磁介质表面出现未被抵消的束缚电流; 另一方面磁介质具有合成磁矩,它可用磁化强度矢量M描述。束缚电流与磁化强度矢量之间有如下关系:
∮lM·dl=∑iμ(1115)
式中∑iμ表示所有束缚电流的代数和。该式表明,磁化强度矢量沿任意闭合回路l的积分,等于穿过此闭合回路的所有束缚电流的代数和。这是一个反映磁介质束缚电流的分布与磁化强度矢量之间联系的普遍公式。
图113磁偶极子
关于磁介质的磁化,在工程中常用磁荷的观点进行分析。磁荷是从电荷类比而来,在此特别提出,电学中孤立的电荷是*简单的电结构。那么磁化中是否有孤立的磁极呢?这是人们一直探讨的问题。但迄今为止,实验中无论怎样分割一个小的**磁体,从未发现单个的磁极,磁极总是成对出现的,所以本书中介绍磁荷只是为了沿用经典磁荷理论,用其描述磁现象,并不意味着自然界中真正存在磁荷。图113所示为一对等量异号的点磁荷±qm组成的带磁体系,它们之间的距离l远比场中某一点P到它们的距离r小得多,这种带磁体系称为磁偶极子。在磁介质中*小磁单元是磁偶极子,它的强度用磁偶极距
jm表示。假设磁偶极矩所在处的磁场为H,则它所受的力矩为
T=jm×H(1116)
力矩T力图使磁偶极距转向磁场H的方向,这样介质就被磁化了。为了描述介质的磁化状态,我们引入了磁极化强度矢量Jm,它定义为单位体积内所有磁偶极矩的矢量和,即
Jm=∑jmΔV(1117)
式中,∑jm为体积ΔV内所有磁偶极矩的矢量之和; Jm为磁极化强度矢量,在国际单位制中,Jm的单位为Wb/m2(韦伯/平方米)或T(特斯拉)。
磁极化强度矢量Jm也是反映介质磁化强弱的物理量,磁偶极矩jm定向排列程度越高,它们的矢量和越大,从而磁极化强度矢量Jm越大。
我们再以铁棒为例,在恒定磁场H的作用下,棒内所有磁偶极子在一定程度上转向磁化场方向,由于磁偶极子的定向排列,在铁棒内部,正负磁荷首尾相接,相互抵消,宏观效果是在棒内的两端面上分别出现正负磁荷,或者说形成N、S磁极,如图114所示。磁化了的铁棒会形成附加的磁场Hd,因而空间各处的总磁场强度H应是磁化场H0和附加场Hd的矢量和。磁荷的磁场强度分布与电荷的电场强度分布相似,总是从正磁荷指向负磁荷,因此,铁棒内部Hd的方向与H0的方向相反,总的磁场强度应是两者相减,即
H=H0-Hd(1118)
图114磁偶产生的附加磁场
因此,决定磁介质磁化强度的不是原来的磁化场H0,而是合成的总磁场强度H。磁场强度减弱,磁极化强度Jm也将减弱,所以磁荷在铁棒内部的附加磁场强度Hd起着减弱磁极化的作用,故叫退磁场。退磁场是不利于磁介质磁化的,它使磁介质内部的总磁场强度小于磁化场的强度,即H由于铁物质的磁导率远大于空气的磁导率(μμ0),所以在铁棒内部总的磁感应强度仍大于磁化场的磁感应强度,即B>B0。这说明磁荷观点的结论与分子环流观点的结论完全一致。
综上所述,两种观点假设的微观模型不同,所使用的基本物理量不同,在分子环流观点中B为基本物理量,其物理意义比较清楚,H是引入量; 而在磁荷观点中基本物理量是H,B是引入矢量。两种观点中都有B和H,但所赋予它们的物理意义不同。然而它们*后得到的表达式完全相同,计算结果也一样,在这种意义上,两种观点是等效的。它们之间错综复杂的关系会给初学者带来一定的困难,读者在学习本节引入的概念时,要特别注意,采用某种观点分析磁介质问题时,要把这些观点贯彻始终,而不要把两种观点混淆起来。总的来说,分子环流观点更符合磁介质的微观本质; 但从计算上看,磁荷观点简便、直观,而且可以直接引用静电场的规律。
1.1.4磁单位
按**法定计量单位规定,本书采用国际单位制(简称SI)。SI单位制中有关电磁量的单位在此不作详细介绍,但考虑以往磁学中使用高斯制较为普遍,为了便于查阅各种书刊和文献,附录中列出了SI单位制和高斯单位制中常用的磁学量单位及其换算比。在此对磁学中的单位制作如下说明。
在高斯制中,介电常数ε和磁导率μ都是无量纲的纯数,而且真空中的ε0和μ0都等于1。这样,磁感应强度和磁场强度的量纲(根据量之间的关系式,由基本量导出导出量,导出量中具有相应幂指数的诸基本量的乘积称为量纲)相同。在真空(或空气)中,B和H不仅量纲相同,而且大小相等。所以在高斯制中,B和H这两个不同的物理量经常混淆,若不注意,可能会造成概念上的错觉。
在SI单位制中,B和H不仅单位不同,大小不等,而且量纲也不相同,它们是完全不同的两个物理量。真空中的磁导率μ0是由基本单位1A的定义导出来的: 处于真空中两根相距1m的无限长且相互平行的细导线,通以相等的电流,若导线间单位长度上的相互作用力为2×10-7N,则通过导线的电流定义为1A。由电流之间作用力
F=μ0LI22πr(1119)
得出真空中的磁导率为
μ0=2πrFLI2=4π×10-7H/m(1120)
式中,I为导线中的电流(1A),r为两根平行导线之间的距离(1m),长度L=1m,导线间的相互作用力为2×10-7N。
SI单位制中,有意地在μ0中引进4π的因子,是为了使那些常用的电磁公式中不出现4π的因子。μ0中还引入了10-7因子,是为了使电流的单位接近于常见的电流大小。因此,从总体上看,SI单位制构成严格、合理,物理意义明确,使用方便。
对同一定义或定律的物理公式,在不同单位制中其系数不同,这是同一物理量用不同单位计量的必然结果。因此,在计算时,应该注意物理公式所采用的单位制。当物理量的计算单位与公式采用的单位制不相符时,*好是把全部数据的单位换算成公式所要求的单位再代入公式计算。对于不同单位制之间公式的校验和推导,需要进行公式转换。
在进行两种单位制的公式转换时,应该注意要对物理量的量值进行换算。例如,在SI单位制中,细长螺线管**的磁感应强度公式为
B0=μ0NI(1121)
式中,B0为磁感应强度,单位是T; μ0为真空磁导率,μ0=4π×10-7H/m; N为单位长度上线圈的匝数,单位为匝/m; I为电流,单位是A。
若将上述SI单位制中磁感应强度的公式转换为高斯单位制的公式,则需要对多个物理量进行换算。应该注意,量值的换算同单位的换算是不相同的。对于同一物理量,用大单位得到的数值小,用小单位得到的数值大,当从SI单位制换算为高斯制时,公式中每个物理量的单位都变小了,因此必须除以附录中相应的换算系数。量值的换算同单位的换算刚好相反,只有这样,才能还原为单位制中的公式。按此,上述公式应作如下转换:
B0/104=4π×10-7μ0(N/10-2)(I·10/C)=4πNI/C(1122)
式中,B0的单位为Gs; μ0=1; N的单位为匝/cm; I的单位为**静电单位制(CGSE)电流; C为常数,C=3×1010。显然,在SI单位制中细长螺线管**轴向磁场公式的系数为