本书作为一本为中小学生量身定做的神奇数学魔法书，通过实例详细地介绍讲解了40个常见数学题型的解题技巧，以及20种常用的数学速算、巧算方法。并在每节中用实例介绍了这些方法和技巧的应用。保证你一看就懂，一学就会。让你不禁感慨：如此神奇的算法，为啥数学老师没有教给我！

三、 式与方程1. 解方程的依据
（1） 加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数+另一个加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数×另一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商（2） 等式的性质 性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。 性质2： 等式两边同时乘上（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式。 2. 二元一次方程的解法 我们都学习过二元一次方程组，一般的解法是消去某个未知数，然后代入求解。例如下面的问题： 2x+y＝5 x+2y＝4① ②一般的解法是把①式写成y＝5-2x的形式，代入②式中，消去y，解出x，然后代入解出y。或者将①式等号两边同时乘以2，变成4x+2y＝10，与②式相减，消去y，解出x，然后代入解出y。 这种方法在x、y的系数比较小的时候用起来比较方便，一旦系数变大，计算起来就复杂很多了。下面介绍一种更简单的方法。 方法： （1） 将方程组写成ax+by＝c dx+ey＝f的形式。 （2） 将两个式子中x、y的系数交叉相乘，并相减，所得的数作为分母。 （3） 将两个式子中x的系数与常数交叉相乘，并相减，所得的数作为y的分子。 （4） 将两个式子中常数与y的系数交叉相乘，并相减，所得的数作为x的分子。 （5） 即x＝（ce-fb）/（ae-db）；y＝（af-dc）/（ae-db）。 例子： 解方程组 9x+y＝-5 7x+2y＝1。 解： 首先计算出x、y的系数交叉相乘的差，即9×2-7×1＝11。 再计算出x的系数与常数交叉相乘的差，即9×1-7×（-5）＝44。 *后计算出常数与y的系数交叉相乘的差，即（-5）×2-1×1＝-11。 这样，x＝-11/11＝-1，y＝44/11＝4。 所以，结果为x＝-1 y＝4。 3. 常用的计算公式〖*2〗1） 几何问题基本公式（1） 三角形（S： 面积；a： 底；h： 高）S=ah÷2S为面积；a、b、c为三边；A、B、C分别为a、b、c对应的角。设p＝(a+b+c)÷2。则S＝ab/2·sinC ＝\[p(p-a)(p-b)(p-c)\]÷2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)（2） 正方形（C： 周长；S： 面积；a： 边长）C=4a S=a2（3） 长方形（C： 周长；S： 面积；a： 长；b： 宽）C=(a+b)×2 S=ab（4） 平行四边形（S： 面积；a： 底；b： 斜边；α： a、b两边的夹角；h： 高）S=ah＝absinα（5） 梯形（S： 面积；a： 上底；b： 下底；h： 高）S=(a+b)×h÷2（6） 圆形（S： 面积；C： 周长；d： 直径；r： 半径）d=2r C=πd=2πr S=πr2（7） 扇形（C： 周长；S： 面积；r： 扇形半径；α： 圆心角度数）C＝2r＋2πr×(α/360) S＝πr2×(α/360)（8） 正方体（V: 体积；S： 表面积；a: 棱长）S=6a2 V=a3（9） 长方体（V: 体积；S表: 表面积；S侧: 侧面积；S底: 底面积；a: 长；b: 宽；h: 高）S表=(ab+ah+bh)×2 S底=ab S侧=2（a+b）×h V=abh=S底×h（10） 圆柱体(V: 体积；h: 高；S表: 表面积；S侧: 侧面积；S底: 底面积；r: 底面半径；C: 底面周长)S底=πr2 S侧=Ch S表=2S底+S侧 C=πd=2πr V=S底×h=πr2×h（11） 圆锥体(V: 体积；h: 高；S底: 底面积；r: 底面半径；C: 底面周长)S底=πr2 C=πd=2πr V=S底×h÷3=πr2×h÷3（12） 球体(S： 表面积；V： 体积；r： 半径)S＝4πr2 V=4πr3÷32） 代数问题基本公式 （1） 圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2注： （a，b）是圆心坐标。 （2） 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注： D2+E2-4F>0。 （3） 抛物线标准方程 y2=2px；y2=-2px；x2=2py；x2=-2py（4） 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中，R表示三角形的外接圆半径。 （5） 余弦定理 b2=a2+c2-2ac×cosB注： 角B是边a和边c的夹角。 （6） 乘法与因式分解 a2-b2=（a+b）（a-b） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（7） 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<>-b≤a≤b（两式可互推） |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|（8） 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解 x1=\[-b+（b2-4ac）\]÷2a x2=\[-b-（b2-4ac）\]÷2a（9） 根与系数的关系 x1+x2=-b/a；x1x2=c/a注： 韦达定理。 （10） 判别式 b2-4ac=0，方程有两个相等的实根。

一、 数的认识1 1. 数字1 1） 数字的诞生和发展1 2） 阿拉伯数字3 3） 罗马数字4 4） 中文数字6 2. 整数8 1） 因数与倍数8 2） 整除的特性13 3） 奇数与偶数16 4） 质数与合数17 5） 哥德巴赫猜想20 3. 小数22 1） 小数化分数22 2） 纯循环小数化分数23 4. 分数24 1） 一些特殊的分数转换成小数24 2） 通分与约分27 3） 分数比较大小28 5. 近似数31 1） 求近似数的方法32 2） 估算法33 6. 进制37 1） 二进制数37 2） 十进制40 3） 进制转换41 7. 编码45 1） 身份证号码45 2） 车牌号46 3） 邮政编码47 4） 书号48
二、 数的运算49 1. 加法49 1） 用凑整法做加法50 2） 用补数法做加法51 3） 用基准数法做连加法52 4） 用拆分法做加法（1）52 5） 用拆分法做加法（2）54 6） 用分组法求连续数的和55 7） 用格子法做加法58 2. 减法59 1） 用凑整法做减法61 2） 用补数法做减法61 3） 用拆分法做减法62 3. 乘法62 1） 用补数法做乘法64 2） 用中间数做乘法64 3） 用拆分法做两位数乘法65 4） 用错位法做乘法66 5） 用节点法做乘法67 6） 用网格法做乘法68 7） 用三角格子做乘法69 8） 用面积法做两位数乘法69 4. 除法70 1） 用直除法做除法73 2） 用运算律做连除法73 3） 用补数法做除法74 4） 用截位法做多位数除法76 5. 乘方77 1） 用基准数法做三位数平方81 2） 用基准数法做两位数立方82 3） 用因式分解法做两位数平方83 4） 用因式分解法做两位数立方84 6. 开方84 1） 完全平方数开平方84 2） 完全立方数开立方86 7. 混合运算89 1） 用运算律做乘除混合运算90 2） 用整体法做复杂计算题91 8. 验算93 9. 其他95 1） 用凑整法做小数95 2） 用凑整法做分数97 3） 用拆分法做分数97 4） 用裂项法做分数98 5） 用特殊值法做特定题型99 6） 用放缩法比较大小101
三、 式与方程103 1. 解方程的依据103 2. 二元一次方程的解法103 3. 常用的计算公式105 1） 几何问题基本公式105 2） 代数问题基本公式106 4. 常用的数量关系109 5. 常用的定律和法则110
四、 比和比例120 1. 比与除法、分数的关系120 2. 连比121 3. 比例问题121 4. 正反比例122
五、 常见的量124 1. 时间124 2. 判断平年、闰年125 3. 计算某个日期是星期几126 4. 华氏温度与摄氏温度的换算128 5. 常用的单位换算129
六、 空间与图形131 1. 几何问题131 2. 图形与变换133 1） 平移134 2） 旋转135 3） 对称135 4） 放缩137 七、 统计与概率139 1. 平均数139 2. 中位数141 3. 众数141 4. 概率的性质142
八、 周期与规律143 1. 数字中的规律143 2. 算式中的规律148 1） 神奇的数字规律148 2） 一个数除以9的神奇规律153 3. 图形推理中的规律154 4. 方阵中的规律157 5. 周期中的规律158
九、 综合应用题160 1. 一般复合应用题160 1） 一般复合应用题的解法160 2） 一般复合应用题的解题步骤161 2. 典型应用题161 1） 归一问题161 2） 归总问题162 3） 和差倍问题162 4） 年龄问题164 5） 相遇问题165 6） 追及问题166 7） 相离问题168 8） 流水问题169 9） 植树问题170 10） 还原问题170 11） 盈亏问题171 12） 余数问题172 13） 时钟问题174 14） 集合问题176 15） 工程问题178 16） 浓度问题179 17） 统筹问题180 18） 利润问题183 19） 抽屉问题184 20） 排列组合问题185 21） 赛制问题187 22） 页码问题189 23） 珠心算问题190 3. 趣味数学194 1） 鸡兔同笼问题194 2） 兔子繁殖问题195 3） 牛吃草问题196 4） 帽子问题198 5） 说谎问题201 6） 分金问题202 7） 过河问题209 8） 计时问题210 9） 称重问题211 10） 取水问题214 11） 火柴游戏215 12） 纸牌游戏216 13） 幻方与数阵218 14） 棋盘游戏221 15） 猜数游戏222 16） 分割问题224 17） 连线问题225 18） 一笔画问题226 19） 数图形问题229 20） 悖论与诡辩230 21） 游戏必胜策略232 22） 巧记圆周率235
参考文献238